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2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率练习北师大版必修2(新)


1.1
A.30° B.60° C.90°

直线的倾斜角和斜率
) D.120°

1.已知直线 l1 的倾斜角是 30°,直线 l2⊥l1,则 l2 的倾斜角为(

解析:如图所示,由于 l2⊥l1,所以△MAB 是直角三角形,而 l1 的倾斜角等于 30°,即∠MAB=30°,于是 ∠MBA=6

0°,从而∠MBx=180°-60°=120°,即直线 l2 的倾斜角等于 120°. 答案:D 3.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m )(m∈R)两点,那么直线 l 的斜率的取值范围是( A.[1,+∞) C.(-∞,1) B.(-∞,+∞) D.(-∞,1]
2 2

)

解析:∵直线 l 经过点 A(2,1),B(1,m )(m∈R),

∴kAB==1-m2,∵m∈R,∴m2≥0,∴-m2≤0, ∴1-m2≤1,则有 kAB≤1, ∴直线 l 的斜率的取值范围是(-∞,1],故选 D.
答案:D 4.斜率为 2 的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则 a,b 的值是( A.4,0 答案:C 5. 导学号 62180089 已知两点 A(-3,8),B(2,4),若在 y 轴上的点 P 满足 PA 的斜率是 PB 斜率的两倍, 则点 P 的坐标为( A.(5,0) 答案:C 6.已知直线 l 经过点 A(5,10),B(m,12),且直线 l 的倾斜角是锐角,则 m 的取值范围 是 答案:m>5 7.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则的值等于 解析:∵A,B,C 三点共线,∴kAB=kAC, 即,∴4=(a-2)(b-2). B. ) C.(0,5) D. B.-4,-3 C.4,-3 D.-4,3 解析:由题意得解得 a=4,b=-3. )

解析:由题意设 P(0,y),∵kPA=2kPB,∴=2×,解得 y=5,即点 P 的坐标为(0,5).故选 C.

.

解析:由于直线的倾斜角是锐角,所以 kl=kAB=>0,即>0,因此 m>5.

.

∴ab-2(a+b)=0. ∵ab≠0,∴1-2=0. ∴.

1

答案: 8.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位置,那 么直线 l 的斜率是 答案:9.已知 A(3,4),在坐标轴上有一点 B,使直线 AB 的斜率等于 2,求点 B 的坐标. 解:①如果点 B 在 x 轴上,可设 B(x0,0), 则 kAB==2,所以 x0=1, 即 B(1,0).

.

解析:不妨设(0,0)在直线 l 上,该点通过平移后变为(-3,1),且在直线 l 上,所以直线 l 的斜率为-.

②如果点 B 在 y 轴上,可设 B(0,y0),
则 kAB==2,所以 y0=-2, 即 B(0,-2). 综上可知,点 B 的坐标为(1,0)或(0,-2). 10.已知实数 x,y 满足 y=x -2x+2(-1≤x≤1),试求的最大值和最小值. 解:由的几何意义可知它表示经过定点 P(-2,-3)与曲线段 AB 上任意一点(x,y)的直线的斜率 k, 由图可知 kPA≤k≤kPB, 由已知可得 A(1,1),B(-1,5), 所以 kPA=,kPB==8,
2

所以≤k≤8,故的最大值为 8,最小值为. 11. 导学号 62180090 已知直角坐标平面内三点 A(-1,1),B(1,1),C(2,+1). (1)求直线 AB,BC,AC 的斜率和倾斜角; (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点,求直线 CD 的斜率 k 的取值范围. 解:(1)由斜率公式得

kAB==0,kBC=, kAC=. ∵tan 0°=0,∴直线 AB 的倾斜角为 0°. ∵tan 60°=,∴直线 BC 的倾斜角为 60°. ∵tan 30°=,∴直线 AC 的倾斜角为 30°.

2

(2)如图所示,当斜率 k 变化时,直线 CD 绕点 C 旋转,当直线 CD 由 CA 逆时针转到 CB 时,直线 CD 与线段 AB 恒有交点,即 D 在线段 AB 上,此时 k 由 kCA 增大到 kCB,所以 k 的取值范围为.

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