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高中数学选修4-4 北师大版 极坐标系的概念作业 Word版 含答案

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课时提升作业 二 极坐标系的概念 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.在极坐标系中,下面点与 M A. C. B. D. 相同的点为 ( ) 【解析】 选 D.由于相同的点必须满足极径相等,极角的终边相同,且 与 的终边相同,所以选 D. 2.极坐标系中,极坐标 A.第一象限 C.第三象限 对应的点在 ( B.第二象限 D.第四象限 对应的点的极径大于 0,极角的终边 ) 【解析】选 C.因为极坐标 在平面直角坐标系中第三象限,所以点在第三象限. 【补偿训练】在直角坐标系中,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴, 取相同的单位长度,建立极坐标系.若点 P 的直角坐标与其极坐标在 数值上相同,则点 P 在 ( A.x 轴上 C.射线 Ox 上 B.y 轴上 D.射线 Oy 上 ) 【解析】 选 C.Ox 轴上点的直角坐标为(x′,0)(x′≥0)与其极坐标在 数值上相同. 3.(2016·合肥高二检测)在极坐标系中,已知点 A(4,1),B 则线段 AB 的长度是 ( A.1 B. ) C.7 D.5 , 【解析】选 D.设极点为 O. 因为点 A(4,1),B 所以 OA⊥OB, 所以 AB= =5. . [来源:学+科+网] 二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 4. 在极坐标系中 , 若两点 A,B 的极坐标分别为 AOB(其中 O 为极点)的面积为_____________. 【解析】由题意,∠AOB= ,AO=3,OB=4, 所以△AOB(其中 O 为极点)的面积为 〓3〓4〓sin =3. 答案:3 5.已知在极坐标系中,极点为 O,0≤θ <2π ,M M 的距离为 4 的点的极坐标为________. 【解析】在射线 OM 上符合条件的点为 在射线 OM 反向延长线上符合条件的点为 答案: 或 的错误,应对点 M 的位置全面 , . ,在直线 OM 上与点 , , 则△ 【误区警示】解析中易出现漏掉 考虑. 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 6.在极坐标系中,分别求下列条件下点 M 的极坐标: (1)ρ ≥0,θ ∈[0,2π ). (2)ρ ≥0,θ ∈R. 【解析】(1)当ρ≥0,θ∈[0,2π)时,点 M M′的极坐标为 . 关于极轴的对称点 M′的极坐标为 关于极轴的对称点 关于极轴的对称点 M′ (2)当ρ≥0,θ∈R 时,点 M ,k∈Z. 7.边长为 2 的菱形 ABCD,一个内角为 60°,建立适当的极坐标系,求出 菱形四个顶点的极坐标,限定ρ ≥0,θ ∈[0,2π ). 【解析】 如图,∠BAD=60°,以 A 为极点 O,AB 的方向为极轴的正方向, 建立极坐标系,则菱形的四个顶点的极坐标分别为 A(0,0),B(2,0),C ,D (答案不惟一). 8.如图,以温州所在城市为极点,正东方向为极轴正方向,建立极坐标 系,今有某台风中心在东偏南 60°,距离极点 800 千米处,假设当距离 台风中心 700 千米时应当发布台风蓝色警报,已知福州所在城市的极 坐标为 . (1)求台风中心的极坐标. (2)问福州是否已发布台风蓝色警报? 【解析】 (1)由题意知,台风中心距离极点 800 千米,极角取 ,所以台 风中心的一个极坐标为 (2)福州所在城市的极坐标为 福州距离台风中心的距离为 d= =100〓 =100 >700, . ,由(1)得, 所以该城市还未发布台风蓝色警报. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.已知极坐标系中,点

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