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高一数学必修3测试题及答案


高一数学必修 3 第一章测试题-人教版(A) 数学第一章测试题
一.选择题 1.下面的结论正确的是 ( ) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的 C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭 (10 m

in)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A、 S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B、 S1 刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C、 S1 刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播 D、 S1 吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶 3.算法 S1 m=a S2 若 b<m,则 m=b S3 若 c<m,则 m=c S4 若 d<m,则 m=d S5 输出 m,则输出 m 表示 ( ) A.a,b,c,d 中最大值 B.a,b,c,d 中最小值 C.将 a,b,c,d 由小到大排序 D.将 a,b,c,d 由大到小排序 4.右图输出的是 A.2005 B.65 C.64 D.63 5、下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 5 = M B. x =-x (第 4 题) C. B=A=3 D. x +y = 0 6、下列选项那个是正确的( ) A、INPUT A; B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x 7、以下给出的各数中不可能是八进制数的是( ) A.123 B.10 110 C.4724 D.7 857 8、如果右边程序执行后输出的结果是 990,那么 i=11 在程序 until 后面的“条件”应为( ) s=1 A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9 DO 9.读程序 s= s * i 甲: i=1 乙: i=1000 i = i-1 S=0 S=0 LOOP UNTIL “条件” WHILE i<=1000 DO PRINT s S=S+i S=S+i END i=i+l i=i 一 1 (第 7 题) WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT S

END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A.程序不同结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同结果不同 D.程序相同,结果相同 10.在上题条件下,假定能将甲、乙两程序“定格”在 i=500,即能输出 i=500 时一个值,则 输出结果 ( ) A.甲大乙小 B.甲乙相同 C.甲小乙大 D.不能判断 二.填空题. 11、有如下程序框图(如右图所示) ,则该程序框图表示的算法的功能是



输出 i-2

(第 11 题) ( 第 12 题) 12、上面是求解一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的流程图,根据题意填写:
2

(1) ; (2) ; (3) 13.将二进制数 1010 101(2) 化为十进制结果为 ; 再将该数化为八进制数,结果为 . 14.用冒泡法对数 3,6,9,5,1 从小到大排序



3 6 9 5 1
第一趟 第二趟 第三趟 15.计算 11011(2)-101(2)=

1 3 5 6 9
第四趟 (用二进制表示)

三、解答题
16. 已知算法: ① 将该算法用流程图描述之; S1、 输入 X S2 、 若 X<1,执行 S3. 否则执行 S6 S3 、 Y =X- 2 ② 写出该程序。

S4、输出 Y S5、 结束 S6、 若 X=1 ,执行 S7;否则执行 S10; S7 Y =0 S8 输出 Y S9 结束 S10 Y= 2X+1 S11 输出 Y S12 结束 17、设计算法求

1 1 1 1 的值,写出用基本语句编写的程序. ? ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 49 ? 50

18.用辗转相除法求 210 与 162 的最大公约数,并用更相减损术检验。 19、 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资,薪金所得不超过 800 元的部分不必 纳税,超过 800 元的部分为全月应纳税 所得额,此项税款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 元的部分至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 税率 5% 10% 15%

试写出工资 x (x ? 5000 元)与税收 y 的函数关系式,并写出计算应纳税 所得额的的程序。 20、给出 30 个数:1,2,4,7,……,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已 给出了该问题算法的程序框图(如图所示) , (I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处 填上合适的语句,使之能完成该题算法功能; (II)根据程序框图写出程序.

(第 20 题)

高一上学期第一次月考(数学)必修三
(时间:120 分钟,满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,把答案写在答题卷中的相应位置上) 1.下列关于算法的说法中正确的个数有 ( )

①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步操作之后停止;③算法的每一步 操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.将两个数 A=9,B=15 交换使得 A=15,B=9 下列语句正确的一组是( ) A. A=B B=A B. A=C C=B B=A C. B=A A=B D. C=B B=A A=C ( C. )

3.下列各数中,最小的数是 A.75 B.

210( 6 )

111111 ( 2)

D.

85( 9)

4.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛 得分的茎叶图,则甲、乙两人这几 场比赛得分的中位数之和是( A.65 B.64 ) D.62

C.63

5.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13

秒与 19 秒之间,将测试结果按如下

方式分成六组:第一组,成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于等于 14 秒且小 于 15 秒;?;第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图. 设成绩小于 17 秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为( )

35 A. 0.9,

45 B. 0.9,

, 35 C. 0.1

, 45 D. 0.1
( )

6.下边程序执行后输出的结果是

n?5 s?0 WHILE

s ? 15

s ? s ?n
n ? n ?1 WEND PRINT n +1 END
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 7.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9,已知这组数据的平 均数为 10,方差为 2,则 A.1 B.2

x? y

的值为(

) D.4

C.3

8.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品 质量,现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( ) A. 16,16,16 A. 6 B. 720 B. 8,30,10 C. 120 C. 4,33,11 D. 1 D. 12,27,9

9.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方 法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如 果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 )

B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样

10.对变量 x, y 有观测数据理力争( x1 , y1 ) (i=1,2,?,10) ,得散点图;对变量 u ,v 有观 测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,?,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。 ( )

(A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关

(B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置)
? =4.4 x ? +838,则当 x ? 10 时,y 的估计值为___ 11.若线性回归方程为 y



12.读下面的程序框图,若输入的值为 ? 5 ,则输出的结果是
开始

.
结束

输入x

x ? 0?




y ? 4 ? log2 x

输出y

x ? 2x

13.INPUT

x x <100 THEN

IF 9< x AND a = x \10 b= x MOD 10

x =10*b+ a
PRINT END END

x
IF 此程序输出 x 的含义是____________________. 第 15 题

14. 一个总体中的 80 个个体编号为 0,l,2,……,79,并依次将其分为 8 个组,组号为 0, 1,…,7,要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机 抽取一个号码,记为 i,依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取个位数为 i+k(当 i+k<10)或 i+k-10(当 i+k≥10)的号码.在 i=6 时,所抽到的 8 个号码是 15. 随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 则右图所示的程序框图输出的 s ? , . .

a1 , a2 ,?, an



s 表示的样本的数字特征是

解答题:(本大题共 6 个大题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 8 分)(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x 4 ? 3x 3 ? 5x ? 4当x ? 2 时的函数值.

16. (本小题满分 10 分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行 了 6 次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示: 判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由。 甲 27 38 30 37 乙 33 29 38 34 35 31 28 36

?2 x,0 ? x ? 4 ? 18. (本小题满分 10 分)函数 y ? ?8,4 ? x ? 8 ,写出求函数的函数值的程序。 ?2(12 ? x), x ? 8 ?

19.(本小题满分 10 分)根据下面的要求,求 S ? 1 ? 2 ? ? ? 100 值.
2 2 2

(Ⅰ)请画出该程序的程序框图; (Ⅱ)请写出该问题的程序(程序要与程序框图对应).

20.(本小题满分 10 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的 若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据。 (Ⅱ) 现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度(在平均数、 方差或标准差中选两个) 考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

期末考试模拟试题一
一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序,则最先沉到最右边的数是 A、最大数 B、最小数 C、既不最大也不最小 D、不确定 2、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 1 1 1 2 A、 B、 C、 D、 6 3 2 3 3、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状 况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年 人分别各抽取的人数是 A、6,12,18 B、7,11,19 C、6,13,17 D、7,12,17 4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场比 赛,平均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72 ,则甲、乙两同学在这次篮 球比赛活动中,发挥得更稳定的是 A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 5、从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率 是 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 4 2 6 3 6、如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种 颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为 3 1 3 1 A、 B、 C、 D、 8 8 4 4 7、阅读下列程序: 输入 x; if x<0, then y:=

?

2

x ?3;

else if x>0,

then y:= ?

?
2

x ? 5;

else y:=0; 输出 y. 如果输入 x=-2,则输出结果 y 为 A、3+ ? B、3- ? C、 ? -5

D、- ? -5
80 ,则 81

8、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 此射手的命中率是 A、
1 3 2 3 1 4 2 5

B、

C、

D、

9、根据下面的基本语句可知,输出的结果 T 为 i:=1; T:=1; For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1; End 输出 T A、10 B 、11 C、55 D、56 10、在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 A、11 B、12 C、13 D、15


开始 S=0 i=3 S=S+i I=i+1

i>5 是
输出 S

结束

二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题纸 上) 11、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下: ?10, 20? ,2; ? 20,30? , 3;?30,40? ,4;? 40,50? ,5;?50,60? ,4 ;? 60,70? ,2。则样本在区间 ?50, ??? 上 的频率为___0.3____。 12、有一个简单的随机样本:10, 12, 9, 14, 13,则样本平均数 x =______ ,样本方 差 s 2 =______ 。 13、管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼 完全混合于鱼群中。10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条。根据 以上数据可以估计该池塘有___ _____条鱼。 14、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点
P(m, n) 落在圆 x2+y2=16 内的概率是



三、解答题:(本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的 分数段[60, 65 ) , [65, 70 ) , ?[95, 100 ) 进行分组, 得到的分布情况如图所示. 求:

Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。(12 分)
人数 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率. (14 分)

17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概

率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 3、乙中彩 (12 分)

18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐?

(14 分)

19、抛掷两颗骰子,计算:

(14 分)

(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。

20、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如 下:

?10.75,10.85? 3 ; ?10.85,10.95? 9 ; ?10.95,11.05?13 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.15,11.25? 26 ; ?11.25,11.35? 20 ;?11.35,11.45? 7 ;?11.45,11.55? 4 ;?11.55,11.65? 2 ;
1、列出频率分布表含累积频率、; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几? (14 分)

必修三模块强化训练题 1. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的 方法,则所选 5 名学生的学号可能是 A. 1,2,3,4,5 2. 给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

( C. 2,4,6,8,10

) D. 4,13,22,31,40

B. 5,16,27,38,49

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 电话 已安装 未安装 动迁户 65 40 D. 9500 户 原住户 30 65 ( )

3. 某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 户 ( ) C. 19000 户

4. 有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有

?12.5,15.5?
10;

3 ; ?15.5,18.5? 6; ?30.5,33.5? B. 6%

8 ; ?18.5,21.5?

9 ; ? 21.5,24.5?

11 ; ? 24.5,27.5?

?27.5,30.5?
A. 94%

3. C. 88% D. 12%

5. 样本 a1 , a2 ,?, a10 的平均数为 a ,样本 b1 ,?, b10 的平均数为 b ,则样本

a1 , b1 , a2 , b2 ,?, a10 , b10 的平均数为
A. a ? b

B.

1 ?a ? b ? 2

C. 2 a ? b

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10

6. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
C. 40 D. 0.25 ( )

B. 0.2

7. 袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 A.

2 5

B.

4 15

C.

3 5

D. 非以上答案

8. 在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片, 则两数之和等于 9 的概率为 A. ( C. ) D. ( )

1 3
A=2 A=A*2 A=A+6

B.

1 6

1 9

1 12

9. 下面一段程序执行后输出结果是 程序:

PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18

10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分 钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A.

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

11.一枚硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率是

A.

3 8

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

12. 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按 字母顺序相邻的概率为

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10

D.

7 10

13. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为

A.

14.设有以下两个程序: 程序(1) A=-6 B=2 If

7 15

B.

8 15

C.

3 5
程序(2)

D.1

x=1/3 i=1

A<0 then

while

i<3

A=-A END if

x=1/(1+x) i=i+1

B=B^2 A=A+B C=A-2*B A=A/C B=B*C+1 Print A,B,C 程序(1)的输出结果是______,________,_________. 程序(2)的输出结果是__________.

wend print x end

15.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样 200 个检验结果如表: 寿命(h) 个数

?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?
20 30 80 40 30

⑴ 列出频率分布表;⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图;⑶ 估计电子元件寿 命在 100h~400h 以内的频率;⑷ 估计电子元件寿命在 400h 以上的频率.

16.五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

⑴ 作出散点图和相关直线图;⑵ 求出回归方程.

17. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:

(1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率.

数学必修 3 训练题
(全卷满分 100 分,考试时间 90 分钟) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,将答案直接填在下表中) 题号 答案 (1)期中考试之后,班长算出了全班 40 个人的平均分 M,如果把 M 当成一个同学的分数, 与原来的 40 个人的分数一起,算出这 41 个分数的平均分 N,那么 M∶N 为( (A)40∶41 (B)1∶1 (C)41∶40 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(D)2∶1

(2)要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本,则下列叙述正 确的是( )

(A)将总体分成 11 组,抽样距为 9 (B)将总体分成 9 组,抽样距为 11 (C)从总体中剔除 2 个个体后分 11 组,抽样距为 9 (D)从总体中剔除 3 个个体后分 9 组,抽样距为 11 (3)信息保留比较完整的统计图是( ) (A)条形统计图 (B)折线统计图

(C)扇形统计图

(D)茎叶图

(4)把一个样本容量为 100 的数据分组,分组后,组距与频数如下:

?17,19?,1; ?19,21?,1; ?21,23?,3.?23,25?,3; ?25,27?,18; ?27,29?,16; ?29,31?,28; ?31,33?,30 ;
根据累积频率分布,估计小于等于 29 的数据大约占总数的( ) (A)42% (B)58% (C)40% (D)16% (5)用直接插入法把 94 插入有序列 50,62,70,89,100,104,128,162 中,则该有序列 中的第 1 个数和最后 1 个数的序号分别变为( ) (A)1,8 (B)2,9 (C)1,9 (D)2,8

(6)用冒泡排序法将数列 8,7,2,9,6 从小到大进行排序,经过( )趟排序才能完成 (A)5 (7)阅读程序: (B)4 (C)3 (D)2

i :? 0, s :? 0 ;
repeat

i :? i ? 2 ;

s :? s ? 2i ? 1 ;
until i ? 8 ; 输出 s . 则运算结果为 (A)21 (B)24 (C)34 (D)36

(8)从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中,不放回地任意取两个数,每次取 1 个数,则所取 的两个数都是偶数的概率为( ) (A)

1 2

(B)

1 3

(C)

1 4

(D)

1 5

(9)如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,每个图形涂 一种颜色,现用红、蓝两种颜色为其涂色,则三个形状颜色不全相同的概率 为( (A) )

1 1 (D) 8 4 3 (10)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 n ? n ? 3? 个同样大小的小正方体,从这些 3 4
(B) (C) 小正方体中任取 1 个,则其中三面都涂有颜色的概率为( (A) ) (D)

3 8

1 n3

(B)

4 n3

(C)

8 n3

1 n2

二.填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) (11)一个容量为 10 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 组距 (1,2 ] (2,3 ] (3,4 ] (4,5 ] (5,6 ] 1 1 2 频数 则样本落在区间(-∞,5 ] 的频率是 3 . 1

(6,7 ] 2

(12)某校有高级教师 90 人,中级教师 150 人,其他教师若干人.为了了解教师拓健康状况, 从中抽取 60 人进行体检.已知高级教师中抽取了 18 人, 则中级教师抽取了 人, 该校共有教师 人. (13)有一个简单的随机样本 10,12,9,14,13,则样 本的平均数 x = ,样本方差 s =
2



开始 输入 x 是 y:=x2-1

(14)有 4 条线段,长度分别为 1,3,5,7,从这四条 线段中任取三条, 则所取三条线段能构成一个三角形 的概率为 . (15)将一条 5 m 长的绳子随机地切成两条,事件 Q 表 示所切两段绳子都不短于 1 m 的事件,则事件 Q 发 生的概率是 . (16) 已知一个算法的程序框图如图所示, 则输出的结果 为 .

x?0

否 y:=2x2-5

输入 y 结束

三.解答题(本大题共 6 小题,满分共 44 分) (17) (本小题满分 9 分) 对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查,统计如下: 寿命(h) 个数 100~200 320 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

(Ⅰ)列出频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图; (Ⅲ)求灯泡寿命在 100h ~400h 的频率. (18) (本小题满分 9 分) 袋子中装有 18 只球,其中 8 只红球、5 只黑球、3 只绿球、2 只白球,从中任取 1 球, 求: (Ⅰ)取出红球或绿球的概率; (Ⅱ)取出红球或黑球或绿球的概率. (19) (本小题满分 9 分) 如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 18cm 的两个等腰直角三 角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的 概率是多少?

(20) (本小题满分 9 分) 如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别 输入正整数 m, n 时,输出结果记为 f (m, n) ,且计算装置运算原理如下: ①若Ⅰ、Ⅱ分别输入 1,则 f (1,1) ? 1 ; ②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大 1,则输出结果比 原来增大 3; ③若Ⅱ输入 1,Ⅰ输入正整数增大 1,则输出结果为原来的 3 倍. 试求: (Ⅰ) f (m,1) 的表达式 (m ? N) ; Ⅰ 输入口 m n



Ⅲ 输出口

(Ⅱ) f (m, n) 的表达式 (m, n ? N) ; (Ⅲ)计算 f ? 7, 7? , f ?8,8? ,并说明是否存在正整数 n ,使得 f (n, n) = 2006 ?

第一学期数学期末考试试题
命题:八所中学高二数学组 2010-1-15

说明:1. 本试卷共 8 页,共有 21 题,满分共 100 分,考试时间为 90 分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.

? ? bx ? a , 参考公式:回归直线的方程是: y
其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( yi ? y )
i

? (x
i ?1

? x)

? i 是与xi 对应的回归估计值. , a ? y ? b x; 其中y

2

一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)
1. ( 下 ). B. M ? ?M C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0 列 给 出 的 赋 值 语 句 正 确 的 是

A. 3 ? A

? ? bx ? a 表 示 的 直 线 必 经 过 的 一 个 定 点 是 2. 线 性 回 归 方 程 y
( ). B. ( x,0) C. (0, y) D. (0,0) ( 2 0 0 1 4 3 5 6 1 1 2 ) .

A. ( x , y)

3. 在如图所示的 “茎叶图” 表示的数据中, 众数和中位数分别 A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 1 2 3 4

4.下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点;

② 明天下雨; ③某人买彩票中奖; ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于 2; ⑤ 在 标 准 大 气 压 下 , 水 加 热 到 90 ℃ 时 会 沸 腾 。 其 中 是 随 机 事 件 的 个 数 有 ( A. 1 ). B. 2 C.3 D. 4

5.200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如 右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( A.60 辆 B.80 辆 C.70 辆 ).

0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

(km) 40 50 60 70 80 时速 D.140 辆 ( ) .

6. 为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16, 则输入 x 的值应该是 INPUT x IF x<0 THEN

y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END A.3 或-3 B. -5 C.-5 或 5 D.5 或-3 ( ) .

7. 同时掷 3 枚硬币, 至少有 1 枚正面向上的概率是

7 A. 8

5 B. 8

3 C. 8

1 D. 8
).

8.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9 C. 17 D. 51

9. 右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个流程图, 2 4 6 20
). B. i ? 11 D. i ? 11

其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 21 C. i ? 21

10.函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 2,x ? ??5, 5? ,在定义域内 任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是( A. ). D.

1 10

B.

2 3

C.

3 10

4 5
( )

11. 由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,有 A. 60 个 B. 360 个 C. 150 个 D. 300 个

二、填空题:(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
11.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采 用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .

12. 某地区打的士收费办法如下: 不超过 2 公里收 7 元, 超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并且超过的里 程每公里收 2.6 元,(其他因素不考虑)计算收费标准 的框图如图所示, 则①处应填 13. 比较大小:403(6) . 217(8) ① Y

开始 输入 x

x?2

N y=7

输出 y 结束

14. A, B 两人射击 10 次,命中环数如下:

A :8 6 9 5 10 7 4 7 9 5; B :7 6 5 8 6 9 6 8 8 7

A, B 两人的方差分别为



,由以上计算可得

的射击成绩较稳定.

15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红 球的概率是 .

三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分,解答题应书 写合理的解答或推理过程.)
17.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率。 (2)求都是正品的概率。 (3)求抽到次品的概率。 17.解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本事 件为:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De) (Df)(ef).共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)=

8 15

?????3 分

(2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)=

6 2 ? 15 5

?????6 分

(2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)=1-

6 3 ? 15 5

?????8 分

18.如右图是一个算法步骤: 根据要求解答问题 (1) 指出其功能 (用算式表示) , (2)结合该算法画出程序框图 (3)编写计算机程序

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

输入 x 若 x <-2,执行 S3; 否则,执行 S6 y = x^2+1 输出 y 执行 S12 若 x>2,执行 S7; 否则执行 S10 y = x^2-1 输出 y 执行 S12

S10 y = x S11 输出 y S12 结束。

商店名称 销售额 x(千万元)

A 3

B 5

C 6

D 7 4

E 9 5 E 9

利润额 y(百万元) 2 3 3 (1) (2) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。 (3) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (4) 当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.

y( 百 万 元 )

1 O 2

x(千 万 元 )

20.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等分数字格的转 盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。(假设 指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率 (3) 甲得 5 分且获胜的概率。

21.已知数列{an}中, a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? 2 n (n ? 2, n ? N ) , (1)设计一个包含循环结构的框图,表示求 a100 算法,并写出相应的算法语句. (2)设计框图,表示求数列{an}的前 100 项和 S100 的算法.

?

高中数学必修 3 模块测试(期末复习) 参考答案与评分标准
一、选择题: (共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 B 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 D 9 10 C

二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)
11.15,10,20 12. y=2.6x+2.8 13.> 14. 3.6, 1.4;B

4 9 17 16. 25 三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分) 17.解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本事
15. 件为:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De) (Df)(ef).共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)=

8 15

?????3 分

(2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)=

6 2 ? 15 5

?????6 分

(2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)=1-

6 3 ? 15 5

?????8 分

18.(1)算法的功能是求下面函数的函数值
?x 2 ? 1 ? y?? x ?x 2 ? 1 ? ( x ? ?2) (?2 ? x ? 2) ( x ? 2)
??2 分

(2)程序框图为:

??5 分 开始 输入 x 是 x < -2 ? 否

否 y = x 2+1

x> 2 ?



y=x

y = x 2-1

输出 y

结束

(3)解:程序如下:??8 分

INPUT x x ? ?2 THEN IF

说明: (2)(3)问的解答中,答题不完全正确,适当给分。

y ? x^ 2 ? 1
ELSE IF

x?2

THEN

y ? x^ 2 ? 1
ELSE

y?x

END IF END IF PRINT“ y ? ”; y END

19.解:(1)略?????2 分
(五个点中,有错的,不能得 2 分,有两个或两个以上对的,至少得 1 分)

两个变量符合正相关 ?????3 分 ? ? bx ? a , (2)设回归直线的方程是: y

y ? 3.4, x ? 6;

?????4 分
i

∴b ?

? (x
i ?1 n

n

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2
?

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

10 1 ? 20 2

?????6 分

a ? 0 .4
∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为: ?????7 分

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) y
20.解:(1)甲先转,甲得分超过 7 分为事件 A,
记事件 A1:甲得 8 分,记事件 A2:甲得 9 分, 记事件 A3:甲得 10 分,记事件 A4:甲得 11 分, 记事件 A5:甲得 12 分, 由几何概型求法,以上事件发生的概率均为

?????8 分

1 , 12
?????2 分

甲得分超过 7 分为事件 A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)=

5 12

(2) 记事件 C:甲得 7 分并且乙得 10 分, 以甲得分为 x, 乙得分为 y,组成有序实数对(x,y),可以发现,x=1 的数对有 12 个,同 样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对也有 12 个,所以这样的有序实 数对(x,y)有 144 个, 其中甲得 7 分,乙得 10 分为(7,10)共 1 个, P(C)=

1 144

?????5 分

(3)甲先转,得 5 分,且甲获胜的基本事件为(5,4)(5,3)(5,2)(5,1) 则甲获胜的概率 P(D)=

4 1 ? 144 36

?????8 分 A=2 i=2 DO A=2A+2^i i=i+1 LOOP UNTIL I>100 PRINT A END

21.(1)
开始 A=2

i=2 A=2A+2i

i=i+1 N i >100 ?

??6 分

开始 A=2,S=0,i=2

S=S+A ??3 分 A=2A+2i (2) 法一 ????????10 分 i=i+1 N i >100 ? 法二:也可求出数列通项公式, an ? n ? 2 ,
n

然后写框图

Y 输出 A

结束

数学必修 3 训练题参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 (11)0.70 1 B 2 D 3 D 4 A 5 C 6 C 7 D 8 D 9 A 10 C

(12)30;300

(13)11.6;3.44
2 ? ? x ?1 ? x ? 0? , (16) y ? ? 2 ? ?2 x ? 5 ? x ? 0 ? .

1 (14) 4
三、解答题 (17) (Ⅰ)频率分布表:

3 (15) 5

寿命分组

频 数

频 率

频率 组距

Y

?100, 200?

(Ⅱ)频率分布直方图: 320 0.64 0.0064

?200,300? ?300, 400? ?400,500?
?500, 600?

30 80 40 30

0.06 0.16 0.08 0.06

0.0006 0.0016 0.0064 0.0008 0.0006 0.0016 0.0008 0.0006 0 100 200 300 400 500 600 寿命∶h 频率 组距

(Ⅲ)灯泡寿命在 100h~400h 的频率为 0.64+0.06+0.16=0.86. (18)记事件 A=“从 18 只球中任取 1 球得红球” ,B=“从 18 只球中任取 1 球得黑球” , C=“从 18 只球中任取 1 球得绿球” ,D=“从 18 只球中任取 1 球得白球” , 则 P ( A) ?

8 5 3 2 , P( B) ? , P (C ) ? , P( D) ? . 18 18 18 18
8 3 11 + = . 18 18 18

根据题意,A、B、C、D 彼此互斥,有互斥事件概率加法公式得: (Ⅰ)取出红球或绿球的概率为 P(A+C)=P(A)+P(C)= (Ⅱ)解法 1:取出红球或黑球或绿球的概率为: P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=

8 5 3 8 + + = . 18 18 18 9

解法 2: “取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球” , 所以 P(A+B+C)=1 ? P(D)=1 ?

2 16 8 ? . = 18 18 9

(19)因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 设 A=“粒子落在中间带形区域” ,则依题意得正方形面积为:25×25=625. 又两个等腰直角三角形的面积为:2×

1 ×18×18=324, 2

∴ 带形区域的面积为:625-324=301. ∴ P ( A) ?

301 . 625

(20) (Ⅰ) f ?m,1? ? 3 f ?m ? 1,1? ? 32 f ?m ? 2,1? ? ? ? 3m?1 f ?1,1? ? 3m?1 . (Ⅱ) f ? m, n? ? f ? m, n ?1? ? 3 ? f ? m, n ? 2? ? 3? 2

? ? ? f ? m,1? ? 3? n ?1? ? 3m?1 ? 3? n ?1? .
(Ⅲ) f ? 7,7 ? ? 3 ? 18 ? 747 , f ?8,8? ? 37 ? 21 ? 2208 ,
6

由于 f ? 7,7? <2006, f ?8,8? >2006, ∴不存在正整数 n ,使得 f (n, n) = 2006 必修三模块强化训练题(答案) 1. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的 方法,则所选 5 名学生的学号可能是 A. 1,2,3,4,5 2. 给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

( B C. 2,4,6,8,10

) D. 4,13,22,31,40

B. 5,16,27,38,49

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 电话 已安装 未安装 动迁户 65 40 原住户 30 65 ( D )

3. 某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 户 ( D )

C. 19000 户

D. 9500 户 C

4. 有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有

?12.5,15.5?
10;

3 ; ?15.5,18.5? 6; ?30.5,33.5? B. 6%

8 ; ?18.5,21.5?

9 ; ? 21.5,24.5?

11 ; ? 24.5,27.5?

?27.5,30.5?
A. 94%

3. C. 88% D. 12%

5. 样本 a1 , a2 ,?, a10 的平均数为 a ,样本 b1 ,?, b10 的平均数为 b ,则样本

a1 , b1 , a2 , b2 ,?, a10 , b10 的平均数为
A. a ? b

B

B.

1 ?a ? b ? 2

C. 2 a ? b

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10

6. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10

个小长方形的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4
C. 40

A

B. 0.2

D. 0.25

7. 袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 ( C A.

2 5

B.

4 15

C.

3 5
( C )

D. 非以上答案

8.在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片, 则两数之和等于 9 的概率为 A.

1 3
A=2 A=A*2 A=A+6

B.

1 6

C.

1 9
( C

D. )

1 12

9. 下面一段程序执行后输出结果是 程序:

PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18

10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分 钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A. D

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

11.一枚硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率是 A

A.

3 8

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

12. 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按 字母顺序相邻的概率为 B

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10

D.

7 10

13. 某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为 B

A.

7 15

B.

8 15

C.

3 5

D.1

14.(1)5,9,2 (2)

4 7
(2) 略

15.解:(1) 区间 频数 20 30 80 40 30 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 频率/组距 0.001 0.0015 0.004 0.002 0.0015

?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?

(3) P ?100 h,400 h? =0.65 (4) P ? 400 h,600 h? =0.35 16.五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

⑴ 作出散点图和相关直线图;⑵ 求出回归方程. 16.解: (1) 70 物理 (2)

? ? 0.36 x ? 40.8 y

60

60

70

80

数学

17. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:

(1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率. 17. 解:所有可能的基本事件共有 27 个,如图所示.

红 红 红 红黄 红黄 红黄 蓝 蓝 蓝 红 红 红 红 黄黄 黄 黄 黄 蓝 黄黄 蓝 蓝 蓝 红 红 红 蓝黄 蓝黄 蓝黄 蓝 蓝 蓝 (1) 记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A, 由图知, 事件 A 的基本事件有 1× 3=3 个, 故P (A)

=

3 1 ? . 27 9
6 2 ? . 27 9

(2) 记“3 个矩形颜色都不同”为事件 B, 由图可知, 事件 B 的基本事件有 2× 3=6 个, 故P (B) =

期末考试模拟试题一参考答案
一、选择题答题处: 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B

二、填空题答题处: 11、0.3 12、11.6,3.4 13、750 14、

2 9

三、解答题:(本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的 分数段[60, 65 ) , [65, 70 ) , ?[95, 100 ) 进行分组, 得到的分布情况如图所示. 求: Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。(12 分)
人数 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为: [60,65 ) 1 人; [80,85 ) 12 人; [65,70 ) 2 人; [85,90 ) 6 人; [70,75 ) 10 人; [90,95 ) 2 人; [75,80 ) 16 人; [95,100 ) 1 人.

因此,Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%。 16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽 取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率。 (14 分) 1 解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 . 2 1 1 1 1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= · · = . 2 2 2 8 1 1 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· = . 8 4 1 3 Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:

?红-红 ?红-红 ?红-黄 ?红-黄 ? ? ,黄? 红? ?黄-红 ?黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄
由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以 1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= . 8 2 1 Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2= = . 8 4 1 3 Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4 17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概 率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 解:设 A={甲中彩} 3 1、 P ( A) ? ; 10 2、 P (C ) ? P ( AB ) ? B={乙中彩} 3、乙中彩 (12 分) 则 C=AB

C={甲、乙都中彩}

3 2 1 ? ? 10 9 15

1 7 3 3 ? ? ? 。 15 10 9 10 18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下:

3、 P( B) ? P( AB ? AB) ? P( AB) ? P( AB) ?

甲 乙

12 11

13 16

14 17

15 14

10 13

16 19

13 6

11 8

15 10

11 16

哪种小麦长得比较整齐? (14 分) 解:由题中条件可得: 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 10 ? 16 ? 13 ? 11 ? 15 ? 11 x甲 ? ? 13 10 11 ? 16 ? 17 ? 14 ? 13 ? 19 ? 6 ? 8 ? 10 ? 16 x乙 ? ? 13 10
s 2甲 ? (12 ? 13) 2 ? (13 ? 13) 2 ? ? ? (11 ? 13) 2 ? 3.6 10 (11 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ? ? ? (16 ? 13)2 ? 15.8 10

s 2乙 ?

∵ x甲 ? x乙, s2甲 ? s2乙 ∴乙种小麦长得比较整齐。 19、抛掷两颗骰子,计算: (14 分) (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。 解:我们用列表的方法列出所有可能结果:
掷第 掷第 一颗 得到 的点 二颗 得到 的点



1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)



1 2 3 4 5 6

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个基本事件, 6 1 ? ∴ P ( A) ? 36 6

(2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件, 15 5 ? ∴ P( B) ? 36 12 (3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件, 3 1 ? ∴ P (C ) ? 36 12 20、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如 下:

?10.75,10.85? 3 ; ?10.85,10.95? 9 ; ?10.95,11.05?13 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.15,11.25? 26 ; ?11.25,11.35? 20 ; ?11.35,11.45? 7 ; ?11.45,11.55? 4 ; ?11.55,11.65? 2 ;
1、列出频率分布表含累积频率、; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是百分之几? 4、数据小于 11、20 的可能性是百分之几? 解:画出频率分布表 分组 [10、75, 10、85、 [10、85, 10、95、 [10、95, 11、05、 [11、05, 11、15、 [11、15, 11、25、 [11、25, 11、35、 [11、35, 11、45、 [11、45, 11、55、 [11、55, 11、65、 合计 2、
3

(14 分)

频数 3 9 13 16 26 20 7 4 2 100

频率 0、03 0、09 0、13 0、16 0、26 0、20 0、07 0、04 0、02 1、00

累积频 率 0、03 0、12 0、25 0、41 0、67 0、87 0、94 0、98 1、00

频率/组 距

2

3 、 由 上 述 图 表 可 知 数 据 落 在 ?10.95,11.35? 范 围 内 的 频 率 为 :
0.87 ? 0.12 ? 0.75 ? 75% ,即数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是 75%。

4、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率,也就是数据在 11、20 处 的 累 积 频 率 。 设 为 , 则 : x

?x ?0 ? . ?

? 4

1

? ??

1

1

?. ? ?

2

? 0

? ,1

?1

.

? 1

5

0

.

所以 x ? 0.41 ? 0.13 ? x ? 0.54 ,从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。

高一上学期第一次月考(数学)必修三
选择题:CDCCA 填空题:11.882 B DB DC 12. ? 1 ; 13.交换十位数与个位数的位置

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n n 14.6,17,28,39,40,51,62,73; 15. s ? ;平均数.
解答题: 16.解: (1)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数. 1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 17 .

X甲 ?

27 ? 38 ? 30 ? 37 ? 35 ? 31 ? 33 6

X乙 ?

33 ? 29 ? 38 ? 34 ? 28 ? 36 ? 33 6

S 甲=

94 38 ? 3.958 , S 乙= ? 3.559 6 3

X 甲 ? X 乙 ,S 甲>S 乙

乙参加更合适 18.解:INPUT “x=”;x IF x>=0 and x<=4 THEN y=2 ? x ELSE IF x<=8 THEN y=8 ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y END

19 。 解 : (1)程序框图如图所示: 框图 6 分,程序 6 分, ( 不 对 应 扣 2-3 分 ) 开始 S=0 i=1 S=S+i2 i=i+1 i>100 输出 S 结束 是 否 是 S=0 i=1 DO S = S + i^2 i=i+1 L00P UNTIL i>100 PRINT S END

20. 解: (Ⅰ)

8 4

作出茎叶图如下:

8 1 3

9 2 5

7 8 9

5 0 0

0 2

3 5

5

(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:

x甲 ? x乙 ?

1 ? 70 ? 2 ? 80 ? 4 ? 90 ? 2 ? 8 ? 9 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? 3 ? 5? ? 85 8 , 1 ? 70 ?1 ? 80 ? 4 ? 90 ? 3 ? 5 ? 0 ? 0 ? 3 ? 5 ? 0 ? 2 ? 5? ? 85 8 ,

1 2 2 2 2 2 s甲2 ? ?? 78 ? 85? ? ? 79 ? 85? ? ?81 ? 85? ? ?82 ? 85? ? ?84 ? 85? ? 8?

?88 ? 85?

2

2 2 ? ? 93 ? 85? ? ? 95 ? 85 ? ? ? 35.5 ? ,

1 2 2 2 2 2 s乙2 ? ?? 75 ? 85? ? ?80 ? 85? ? ?80 ? 85? ? ?83 ? 85? ? ?85 ? 85? ? ? 8

? 90 ? 85?


2

2 2 ? ? 92 ? 85? ? ? 95 ? 85? ? ? 41 ?

x甲 ? x乙 s甲2 ? s乙2 , ,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.

21. 解: 频率/组距 0.032 0.0 0.0 24 0 .0 20 16 0.0 08

分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计

频数 6 12 15 24 18 75

频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 1.00

(Ⅰ)

(Ⅱ) 频率分布直方图如右上所示
5

(Ⅲ)成绩在 75.5?80.5 分的学生占 70.5?80.5 分的学生的 10 ,因为成绩在 70.5?80.5 分的 学生频率为 0.2 ,所以成绩在 75.5?80.5 分的学生频率为 0.1 ,同理成绩在 80.5?85.5 分 的学生频率为 0.16,所以成绩在 76.5?85.5 分的学生频率为 0.26,由于有 800 名学生参加 了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为 0.26?800=208(人)

数学第一章测试题

姓名

座位号

班别

一、选择题
题 号 答 案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 D 9 B 10 C

二、填空题
11..计算并输出使 1×3×5×7…× >10 000 成立的最小整数.
?b? ? 2a

12. (1)

<0

(2)x1=

x2=

?b? ? 2a

(3) 输出 x1,x2

13.

85



125(8)

14.用冒泡法对数 3,6,9,5,1 从小到大排序 3 6 9 5 1 3 6 5 1 9 3 5 1 6 9
第二趟

3 1 5 6 9
第三趟 第四趟

1 3 5 6 9

第一趟 15. 10110

三、解答题 16. 该算法是求函数
? ? ? Y ? X ?2 ? Y= ? ? Y ?0 ? ?Y ? 2 X ? 1 ? ? ?

( X ? 1) ( X ? 1) ( X ? 1)

17、解 这是一个累加求和问题,共 49 项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循 环结构实现这一算法.程序框图如下图所示

18.

19.

0 ? ? ( x ? 800) ?5% ? y= ? 25 ? ( x ?1300) ?10% ? ? ? 25 ?150 ? ( x ? 2800) ?15%

x ? 800 800 ? x ?1300 1300 ? x ?2800 2800 ? x ?5800

20.解 (I)该算法使用了当型循环结构,因为是求 30 个数的和,故循环体应执行 30 次,其 中 i 是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量 i 的,故应为 i ? 30 .算法 中的变量 p 实质是表示参与求和的各个数, 由于它也是变化的, 且满足第 i 个数比其前一个数大 i ? 1 , , 第 i ? 1 个数比其前一个数大 i,故应有 p ? p ? i .故(1)处应填 i ? 30 ; (2)处应填 p ? p ? i i=1 p=1 s=0 WHILE i<=30 s=s+p p=p+i i=i+1 WEND PRINT a END (第 21 题程序)


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