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2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 数列概念理解不透

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失分点 13 例 13 数列概念理解不透致误 2 已知数列{an}的前 n 项之和为 Sn=n +n+1,则数列{an}的通项公式为__________. 正解 当 n=1 时,a1=S1=3; 当 n≥2 时,an= n +n+1-(n-1) -(n-1)- 1=2n, ? ?3,n=1, ∴an=? ? ?2n,n≥2. 2 2 补救训 练 13 1 已知数列 {an}的首项为 a1=3,通项 an 与前 n 项和 S n 之间满足 2an=Sn·Sn- (n≥2). 1 (1)求证:{ }是等差数列,并求其公差;( 2)求数列{an}的通项公式. Sn 1 1 1 解 (1)当 n≥2 时,2(Sn-Sn-1)=Sn·Sn-1,两端同除以 Sn·Sn -1,得 - =- ,根据等 Sn Sn-1 2 1 1 差数列的定义,知{ }是等差数列, 且公差为- . Sn 2 1 1 1 6 (2)由第(1)问的结果可得 = +(n-1)×(- ),即 Sn= . Sn 3 2 5-3n 18 当 n=1 时,a1=3;当 n≥2 时,an =Sn-Sn-1= . (3n-5)(3n-8) (n=1), ?3 ? 所 以 an=? 18 ?(3n-5)(3n-8) (n≥2). ? 1

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