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椭圆、双曲线的离心率


椭圆、双曲线复习 ——离心率
教学设计: 一、复习知识点: 1.把椭圆的相关知识点写在一张纸上。学生展示、补充。 2.写出双曲线的知识点。展示。 3.重点强调离心率: (1)公式两种形式; (2)对图形的影响; 二、基本练习:
2 2 1、已知椭圆方程为: y ? x ? 1 ,则它的离心率是__________. 10 6 2、已知双曲线方程为:2x2-y2

=8,则它的离心率是__________.

3、已知椭圆的一个焦点为 F(1,0) ,离心率 e ? 1 ,则椭圆的标准方程为____________.
2

4、已知双曲线的一条渐近线方程为 y ? 4 x ,则它的离心率是__________.
3

指定学生回答,并说明所用公式。 三、例题题组: (一) 1、若一椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则此椭圆的离心率等于( A.4
5



B. 3
5

C. 2
5

D. 1
5

x2 y2 2、 、已知双曲线 2- 2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,设 P 是双曲线右支上一点, a b

???? ????? ???? ? F1 F2 在 F1 P 上的投影大小恰好为 F1 P ,且它们的夹角为 ,则双曲线的离心率为_____. 6

3、设双曲线的—个焦点为 F;虚轴的—个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直,那么此双曲线的离心率为 (A)

2

(B) 3

(C)

3 ?1 2

(D)

5 ?1 2

(二)
4.方程为 2+ 2=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为 A,左、右焦点分别为 F1、F2,D 是它短轴上

x2 a

y2 b

的一个端点,若 3 DF1 = DA +2 DF2 ,则该椭圆的离心率为( 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5

???? ?

??? ?

???? ?

)

2 2 x y 3a 5 1 F 2 是 : 2? 2 ?( ? ?)、 ? .F 设 椭 圆 左 右 焦 点 , 直 线 上 F 2 P F1 是0 ? 的 一 点 , 底 等 角 腰 为 三 形 ,( 则 离 心 率 为 E 1 b 0的x a P为 E的 ? 3 角 a b 2



A.

1 2

B.C.D.

2 3

? ?

? ?

6.已知 F 是椭圆的 C 一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 与点 D,且, ??? ? ??? ? BF ? 2 FD ,则 C 的离心率为________.


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