山东省聊城市第四中学2016届高三数学上学期模块考试试题 文

2015—2016 学年度第一学期模块考试 高三数学试题（文科）
考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡指定位置。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的。
2 1. 已知集合 M

? x x ? 1 ， N ? ?1,2? ,则 M ? N ? （

满分：150 分

?

?

） D． {1} ） D. 1 或 2 或 4

A． {1, 2}

B． {?1,1, 2}

C． {?1, 2}

2. 已知集合 A ? {1,2,4} ， B ? {1, x}，若 B ? A ，则 x ? （ A. 1 B. 2 C. 2 或 4 ）

3. 若 a ? R ，则 a ? 0 是 a ? a ?1? ? 0 的（ A．充分而不必要条件 C．充要条件 4. 函数 f(x)＝ a A．
x

B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

x ?1

(a＞0，a≠1)的图象恒过点 A，下列函数中图象不经过点 A 的是( B．y＝|x－2| D．y＝log2(2x) ）

)

y＝2 －1

C． y＝ 1－x 5. 函数 f ? x ? ? A. ? ,1?

2 x ? 1 ? lg?1 ? x ? 的定义域为（
B. ? ， 1?

?1 ? ?2 ?

?1 ? ?2 ?

C. ? ,?? ? ）

?1 ?2

? ?

? ?? D. ?1，

6. 下列函数既是奇函数，又是 (0,??) 上的增函数的是（ A. y ? x
2

B. y ? x
0.5

?1

C. y ?

x

D. y ? x

3

7.已知 a ? 3

, b ? log 3

A. a ? c ? b

1 , c ? log3 2 ,则（ ） 2 B. a ? b ? c C. c ? a ? b
）

D. b ? a ? c

8.在等差数列 ?a n ?中， a1 ? a5 ? 8, a 4 ? 7, 则 a5 ? （ A. 11 B. 10 C. 7

D. 3
-1-

9.已知等差数列 ?a n ?中， a2 , a2013 是方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 的两根，则 S 2014 ? （
2

）

A． ? 2014

B． ?1007

C．1007

D．2014 ）

10.已知等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 7a1 ，则数列 {an } 的公比 q 的值为（ A．2
2

B．3

C．2 或-3 )

D．2 或 3

11.函数 f(x)＝ln(x ＋1)的图象大致是(

12.已知 f（x）是 定义在 R 上的奇函数，且在（0，+ ? ）内有 1 006 个零点，则 f（x）的零点共有（ A．1 006 个 B．1 007 个 C．2 012 个 D．2 013 个 ）

第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二．填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
? ?3e ，x＜3， 13. 已知 f(x)＝? 2 ?log3?x －6?，x≥3， ?
x－1

则 f(f(3))的值为________． .

14.命题“ ?x ? R,2 x ? 0 ”的否定是

15. 定义集合运算： A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则 集合 A⊙B 的所有元素之和为________． 16. 数列{an}满足 a1 ＝ a2 ＝1， an?2 ＝ a n ?1 ＋ an (n∈N )，则 a5 ＝________.
*

17. 若函数 f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函数，则 f(x)的单调减区间是________． 三．解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （14 分）已知全集 U＝R，集合 A ? ?x ?1 ? x ? 3?, B ? ?x 0 ? x ? 4?, C ? ?x x ? a? ，求： (1)

A∩B,

A∪B；

(2) 若 B ? C ，求实数 a 的取值范围。 19. （14 分） 已知奇函数函数 f ( x) 的定义域为 (??,0) ? (0,??) ， 当 x ? 0 时， f ( x ) ? 1 ? (1) 求 f (?2) 的值； (2) 利用函数单调性定义证明函数 f ( x) 在区间 (0, ??) 上是增函数.

1 x

-2-

20. （14 分） 设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋. (1)求{an}的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)已知{bn}是等差数列，Tn 为其前 n 项和，且 b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求 T20. 21. （14 分）等差数列{an}中， a7 ＝4， a19 ? 2a9 . (1)求{an}的通项公式；

1 (2)设 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn . nan
22. （14 分）已知 a，b 为常数，且 a≠0，f(x)＝ax ＋bx，f(2)＝0，方程 f(x)＝x 有两个 相等实根． (1)求函数 f(x)的解析式； (2)当 x∈[1,2]时，求 f(x)的最大值和最小值； (3)若函数 F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断 F(x)的奇偶性，并证明你的结论．
2

高三数学（文科）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一．选择题： 1.B 2. C 3. A 4. C 5. A 6.D 7. A 8. B 9. D 10. C 11.A 12. D

第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二．填空题： 13. 3 ； 三．解答题： 18. 解:⑴A∩B= x - 1 ? x ? 3 ?? x 0 ? x ? 4 ? x 0 ? x ? 3 ?, ?????4 分 A∪B= x - 1 ? x ? 3 ?? x 0 ? x ? 4 ? x ? 1 ? x ? 4 ???????8 分 ⑵? B ? C 14.

?x0 ? R, 2x0 ? 0 ； 15. 18 ； 16. 5 ;

17. [0，＋∞)

?

?

? ?

?

?

? ?

? a≥4

???????????????????14 ∴ f ( ?2) ? ? f ( 2) ? ?

19. 解： （1）∵函数 f ( x) 为奇函数

1 ????????4 分 2

（2）证明：在 (0, ??) 上任意取两个实数 x1 , x2 ，且 x1 ? x2 ???????6 分

-3-

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (?

1 1 ? 1) ? (? ? 1) x1 x2
?????????????10 分

?
? 0 ? x1 ? x2

1 1 x1 ? x2 ? ? x2 x1 x1 x2

? x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0
???????12 分

?

x1 ? x2 ? 0 ，即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 x2

故 f ( x ) 在 (0, ??) 上位增函数。 20.解：(1)由题设知 a n ?1

???????14 分

an

?3
???????4 分

所以{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以 an＝3n－1，

1－3n Sn＝ ＝ 1－3

-4-

1 n (3 －1)． 2

????????????7 分

(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，所以公差 d＝5， ?????11 分

20×19 故 T20＝20×3＋ ×5＝1 010. 2

??????????14 分

21.解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d.
? ? ?a7＝4， ?a1＋6d＝4， 因为? 所以? ??????????3 分 ?a19＝2a9， ?a1＋18d＝2（a1＋8d）， ? ?

1 解得 a1＝1，d＝ . 2 n＋1 . 2

???????????????5 分

所以{an}的通项公式为 an＝

???????????????7 分

2 2 1 2 (2)因为 bn＝ ＝ ＝ － ， nan n（n＋1） n n＋1 2 2n 2 2 2 2 2 所以 Sn＝ － ＋ － ＋?＋ － ＝ . 1 2 2 3 n n＋1 n＋1
22. 解 (1)已知 f(x)＝ax ＋bx. 由 f(2)＝0，得 4a＋2b＝0，即 2a＋b＝0. ①
2 2 2

??????????11 分

????????14 分

????????2 分

方程 f(x)＝x，即 ax ＋bx＝x，即 ax ＋(b－1)x＝0 有两个相等实根， 且 a≠0，∴b－1＝0，∴b＝1， 1 代入①得 a＝－ . 2 1 2 ∴f(x)＝－ x ＋x. 2 ??????????????????4 分 ??????????????????5 分

1 1 2 (2)由(1)知 f(x)＝－ (x－1) ＋ . 2 2 显然函数 f(x)在[1,2]上是减函数， 1 ∴x＝1 时，ymax＝ ，x＝2 时，ymin＝0. 2 ??????????7 分 ??????????9 分

1 2 2 ? 1 ? (3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)＝(－ x ＋x)－?－ ?－x? ＋?－x??＝2x， 2 ? 2 ? ∴F(x)是奇函数． 证明如下：
-5-

???????????????????11 分

∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)， ∴F(x)＝2x 是奇函数． ??????????????14 分

-6-