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山东省聊城市第四中学2016届高三数学上学期模块考试试题 文

时间:2015-12-13


2015—2016 学年度第一学期模块考试 高三数学试题(文科)
考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡指定位置。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意的。
2 1. 已知集合 M

? x x ? 1 , N ? ?1,2? ,则 M ? N ? (

满分:150 分

?

?

) D. {1} ) D. 1 或 2 或 4

A. {1, 2}

B. {?1,1, 2}

C. {?1, 2}

2. 已知集合 A ? {1,2,4} , B ? {1, x},若 B ? A ,则 x ? ( A. 1 B. 2 C. 2 或 4 )

3. 若 a ? R ,则 a ? 0 是 a ? a ?1? ? 0 的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 4. 函数 f(x)= a A.
x

B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

x ?1

(a>0,a≠1)的图象恒过点 A,下列函数中图象不经过点 A 的是( B.y=|x-2| D.y=log2(2x) )

)

y=2 -1

C. y= 1-x 5. 函数 f ? x ? ? A. ? ,1?

2 x ? 1 ? lg?1 ? x ? 的定义域为(
B. ? , 1?

?1 ? ?2 ?

?1 ? ?2 ?

C. ? ,?? ? )

?1 ?2

? ?

? ?? D. ?1,

6. 下列函数既是奇函数,又是 (0,??) 上的增函数的是( A. y ? x
2

B. y ? x
0.5

?1

C. y ?

x

D. y ? x

3

7.已知 a ? 3

, b ? log 3

A. a ? c ? b

1 , c ? log3 2 ,则( ) 2 B. a ? b ? c C. c ? a ? b


D. b ? a ? c

8.在等差数列 ?a n ?中, a1 ? a5 ? 8, a 4 ? 7, 则 a5 ? ( A. 11 B. 10 C. 7

D. 3
-1-

9.已知等差数列 ?a n ?中, a2 , a2013 是方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 的两根,则 S 2014 ? (
2



A. ? 2014

B. ?1007

C.1007

D.2014 )

10.已知等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且 S3 ? 7a1 ,则数列 {an } 的公比 q 的值为( A.2
2

B.3

C.2 或-3 )

D.2 或 3

11.函数 f(x)=ln(x +1)的图象大致是(

12.已知 f(x)是 定义在 R 上的奇函数,且在(0,+ ? )内有 1 006 个零点,则 f(x)的零点共有( A.1 006 个 B.1 007 个 C.2 012 个 D.2 013 个 )

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)
? ?3e ,x<3, 13. 已知 f(x)=? 2 ?log3?x -6?,x≥3, ?
x-1

则 f(f(3))的值为________. .

14.命题“ ?x ? R,2 x ? 0 ”的否定是

15. 定义集合运算: A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合 A={0,1},B={2,3},则 集合 A⊙B 的所有元素之和为________. 16. 数列{an}满足 a1 = a2 =1, an?2 = a n ?1 + an (n∈N ),则 a5 =________.
*

17. 若函数 f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数,则 f(x)的单调减区间是________. 三.解答题:本大题共 5 小题,共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (14 分)已知全集 U=R,集合 A ? ?x ?1 ? x ? 3?, B ? ?x 0 ? x ? 4?, C ? ?x x ? a? ,求: (1)

A∩B,

A∪B;

(2) 若 B ? C ,求实数 a 的取值范围。 19. (14 分) 已知奇函数函数 f ( x) 的定义域为 (??,0) ? (0,??) , 当 x ? 0 时, f ( x ) ? 1 ? (1) 求 f (?2) 的值; (2) 利用函数单调性定义证明函数 f ( x) 在区间 (0, ??) 上是增函数.

1 x

-2-

20. (14 分) 设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+. (1)求{an}的通项公式及前 n 项和 Sn; (2)已知{bn}是等差数列,Tn 为其前 n 项和,且 b1=a2,b3=a1+a2+a3,求 T20. 21. (14 分)等差数列{an}中, a7 =4, a19 ? 2a9 . (1)求{an}的通项公式;

1 (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn . nan
22. (14 分)已知 a,b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax +bx,f(2)=0,方程 f(x)=x 有两个 相等实根. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[1,2]时,求 f(x)的最大值和最小值; (3)若函数 F(x)=f(x)-f(-x),试判断 F(x)的奇偶性,并证明你的结论.
2

高三数学(文科)参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题: 1.B 2. C 3. A 4. C 5. A 6.D 7. A 8. B 9. D 10. C 11.A 12. D

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题: 13. 3 ; 三.解答题: 18. 解:⑴A∩B= x - 1 ? x ? 3 ?? x 0 ? x ? 4 ? x 0 ? x ? 3 ?, ?????4 分 A∪B= x - 1 ? x ? 3 ?? x 0 ? x ? 4 ? x ? 1 ? x ? 4 ???????8 分 ⑵? B ? C 14.

?x0 ? R, 2x0 ? 0 ; 15. 18 ; 16. 5 ;

17. [0,+∞)

?

?

? ?

?

?

? ?

? a≥4

???????????????????14 ∴ f ( ?2) ? ? f ( 2) ? ?

19. 解: (1)∵函数 f ( x) 为奇函数

1 ????????4 分 2

(2)证明:在 (0, ??) 上任意取两个实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ???????6 分

-3-

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (?

1 1 ? 1) ? (? ? 1) x1 x2
?????????????10 分

?
? 0 ? x1 ? x2

1 1 x1 ? x2 ? ? x2 x1 x1 x2

? x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0
???????12 分

?

x1 ? x2 ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 x2

故 f ( x ) 在 (0, ??) 上位增函数。 20.解:(1)由题设知 a n ?1

???????14 分

an

?3
???????4 分

所以{an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,所以 an=3n-1,

1-3n Sn= = 1-3

-4-

1 n (3 -1). 2

????????????7 分

(2)b1=a2=3,b3=1+3+9=13,b3-b1=10=2d,所以公差 d=5, ?????11 分

20×19 故 T20=20×3+ ×5=1 010. 2

??????????14 分

21.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d.
? ? ?a7=4, ?a1+6d=4, 因为? 所以? ??????????3 分 ?a19=2a9, ?a1+18d=2(a1+8d), ? ?

1 解得 a1=1,d= . 2 n+1 . 2

???????????????5 分

所以{an}的通项公式为 an=

???????????????7 分

2 2 1 2 (2)因为 bn= = = - , nan n(n+1) n n+1 2 2n 2 2 2 2 2 所以 Sn= - + - +?+ - = . 1 2 2 3 n n+1 n+1
22. 解 (1)已知 f(x)=ax +bx. 由 f(2)=0,得 4a+2b=0,即 2a+b=0. ①
2 2 2

??????????11 分

????????14 分

????????2 分

方程 f(x)=x,即 ax +bx=x,即 ax +(b-1)x=0 有两个相等实根, 且 a≠0,∴b-1=0,∴b=1, 1 代入①得 a=- . 2 1 2 ∴f(x)=- x +x. 2 ??????????????????4 分 ??????????????????5 分

1 1 2 (2)由(1)知 f(x)=- (x-1) + . 2 2 显然函数 f(x)在[1,2]上是减函数, 1 ∴x=1 时,ymax= ,x=2 时,ymin=0. 2 ??????????7 分 ??????????9 分

1 2 2 ? 1 ? (3)∵F(x)=f(x)-f(-x)=(- x +x)-?- ?-x? +?-x??=2x, 2 ? 2 ? ∴F(x)是奇函数. 证明如下:
-5-

???????????????????11 分

∵F(-x)=2(-x)=-2x=-F(x), ∴F(x)=2x 是奇函数. ??????????????14 分

-6-


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