nbhkdz.com冰点文库

第2周午练

时间:2013-04-10


第 3 周周二数学练习
【广东省佛山一中 2012 届高三上期中文】19. (本小题满分 14 分) 设函数

f ( x) ? 2x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.

(1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的

取值范围. 3]

【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】21.(本小题满分l4分) 已知函数 f ?x? ? ax3 ? bx2 ? 3x ,在 x ? ?1 处取得极值. (Ⅰ)求函数 f ?x ? 的解析式; (Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值 x1 , x 2 ,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 4 ; (Ⅲ)若过点 A?1, m??m ? ?2? 可作曲线 y ? f ?x ? 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

【答案】19.解: (1) f ?( x) ? 6 x2 ? 6ax ? 3b , 依题意,得 ?

????1 分
????4 分

? f ' (1) ? 0 ?a ? ?3 ?6 ? 6a ? 3b ? 0, ,即 ? ?? ?24 ? 12a ? 3b ? 0. ?b ? 4 ? f ' (2) ? 0
) 由 ( 1 ) 可 知 ,

经检验, a ? ?3 , b ? 4 符合题意. ( 2
2

??????5 分 f ( x) ? 2x3 ? 9x2 ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .

?????????? 7


x
f '( x)

0

(0,1)

1

(1,2)

2

(2,3)

3

?
递增

0
极大值 5+8c

?
递减

0
极小值

?
递增 9+8c

f ( x)

所以,当 x ? 0, 时, f ( x ) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . 3 分 因为对于任意的 x ? 0, ,有 f ( x) ? c2 恒成立,所以 3 分 因此 c 的取值范围为 (??, 1) ? (9, ?) . ? ? 分

? ?

????????11
9 ? 8c ? c 2 , ??????13

? ?

??????????14

【答案】解: (I)f′(x)=3ax +2bx-3,依题意,f′(1)=f′(-1)=0, 即?

2

?3a ? 2b ? 3 ? 0 , ?3a ? 2b ? 3 ? 0

解得 a=1,b=0. 3 ∴f(x)=x -3x. 3 2 (II)∵f(x)=x -3x,∴f′(x)=3x -3=3(x+1)(x-1), 当-1<x<1 时,f′(x)<0,故 f(x)在区间[-1,1]上为减函数, fmax(x)=f(-1)=2,fmin(x)=f(1)=-2 ∵对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值 x1,x2, 都有|f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x) -fmin(x)| |f(x1)-f(x2)|≤|fmax(x)-fmin(x)|=2-(-2)=4 2 (III)f′(x)=3x -3=3(x+1)(x-1), 3 ∵曲线方程为 y=x -3x,∴点 A(1,m)不在曲线上.
3 设切点为 M(x0,y0) ,则点 M 的坐标满足 y0 ? x0 ? 3x0 .

2 因 f ?( x0 ) ? 3( x0 ? 1) ,故切线的斜率为

2 3( x0 ? 1) ?

3 x0 ? 3x0 ? m , x0 ? 1

3 2 整理得 2x0 ? 3x0 ? m ? 3 ? 0 .

∵过点 A(1,m)可作曲线的三条切线,
3 2 ∴关于 x0 方程 2 x0 ? 3x0 ? m ? 3 =0 有三个实根. 3 2 2 设 g(x0)= 2 x0 ? 3x0 ? m ? 3 ,则 g′(x0)=6 x0 ? 6x0 ,

由 g′(x0)=0,得 x0=0 或 x0=1. ∴g(x0)在(-∞,0)(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减. ,
3 2 ∴函数 g(x0)= 2 x0 ? 3x0 ? m ? 3 的极值点为 x0=0,x0=1 3 2 ∴关于 x0 方程 2 x0 ? 3x0 ? m ? 3 =0 有三个实根的充要条件是

? g (0) ? 0 ,解得-3<m<-2. ? ? g (1) ? 0
故所求的实数 a 的取值范围是-3<m<-2.

18.解: (1)由题意 f (x)= 3x ? 2ax ? b 的两个根分别为 1 和 ?
/

2

2 3

由韦达定理,得:1 ? 则a ? ?

2 2a b 2 =? , ? 1 ? (? ) 3 3 3 3

1 , b ? ?2 2
3

(2)由(1) ,有 f(x)= x ?

1 2 x ? 2 x ? c ,f/(x)= 3x 2 ? x ? 2 2 2 2 当 x ? [ ?1,? ) 时,f / ( x) ? 0 , x ? (? ,1) 时,f / ( x) ? 0 , x ? (1,2] 时,f / ( x) ? 0 , 当 当 3 3 2 22 1 ? c , f (?1) ? ? c, f (2) ? 2 ? c , 当 x ? ? 时, f (x) 有极大值 3 27 2
∴ 当 x ? [?1,2] , f (x) 的最大值为 f (2) ? 2 ? c 对 x ? [?1,2] ,都有 f ( x) ? 解得 0 ? c ?

1 1 恒成立,∴ 2 ? c ? , c c

2 ? 1, 或 c ? ? 2 ? 1,


2011级高二第2学期 第7周 周练和午练题

4 第 7 周午练参考答案 1BC 2C 3D 4A 5BC 6B 7D 8A 9D 10C 周练 1C 2C 3C 4B 5C 6C 7AF 8A 9D 10D 11B 12A 13BC 14C 15D 16C 17 18 19...

高二历史第十五周午练

分) (6 1-10 DBADB ABACC 高二历史第十五周午练答案 11-20 BBBBC 21-23 ACDBA CBA 24.(26 分) (1)要解决的共同问题:实现政治民主化(2 分) ;英国...

2011级高二第2学期 第 11周 周练和午练题

高二 理科化学 第 10 周午练 测试题 命题人:梁储毅分数:___ 苯 班别___...(OH)2 加热有 ②加 Cu(OH)2 得蓝溶 ②加入浓溴水白↓ Cu2O 红色↓ 液 ...

高三理科班第9周午练化学试题(高考题型二)ZCA201304013

高三理科班第9周午练化学试题(高考题型)ZCA201304013_高三理化生_理化生_高中...NO2 与足量 H2O 反应,转移电子数为 2 NA全品 B.22.4L2H2O 中所含的...

2011级高二第2学期 第 6周 周练和午练题

4 第 6 周午练答案 1—10 CCCBC AAC AD BD 第 6 周练答案, 练习题 1 DCBBB CAADA 11 12. 练习题 2 1—9 DBCCC AB B D C 10 答案:(1)羟基 ...

高三物理第二学期第7周选择题午练测试(刘国华)

13 14 15 16 17 18 19 20 21 LGH 3 4/14/2014 高三物理第二学期第 7 周午练测试 2 (限时:10 分钟) 13.在天然放射性物质附近放置一带电体,带电体所...

2011级高二第一学期 第 14 周 周练和午练题

高二 理科化学 第 14 周午练 测试题 班别___ 姓名:___ 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.将 pH=2 的盐酸和 pH=12 的氨水等体积混合后,在所得的混合溶液...