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概率复习


第二十五章复习

知识归纳
一、事件分类:必然事件: P(必然事件)=1 不可能事件: P(不可能事件)=0 随机事件 : 0<P(随机事件)<1
二、事件概率公式:

0≤P(A)≤1

事件A发生的结果数 P( A) ? 事件发生的结果总数

三、事件概率求法:

(1) (2) (3)

直接列举法 列表法 树状图.

四、用频率估计概率 一般地,在大量重复试验中,事件A发生的频

m 率 n

稳定在某个常数附近,那么事件

A发生的概率P(A)=

m n

┃考点攻略┃ ? 考点一 事件
例1 下列事件是必然事件的是(

C

)

A .随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数
之和为13

B.抛一枚硬币,正面朝上

C . 12 个人中生日一定至少有两个人在同一
个月的

D.打开电视,正在播放动画片

考点二 用合适的方法计算概率

一步试验

1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物, 假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一 条路径,则它获得食物的概率是 .

2、如图在3x3的正方

形网格中,已有两 个小正方形被涂黑, 先将图中剩余的编 号为1-7的小正方形 中任意涂黑一个, 则所得图案是一个 轴对称图形的概率 是( )

考点二 用合适的方法计算概率

两步试验

1、“盲人摸手套”有两双手套,形状、
大小,完全相同,只有颜色不同。黑暗中, 任意抽出两只配成一双的概率是多少? 假设两双手套的颜色分别为红黑,如下分析 红1 黑1 红1 黑2 红2 黑1 黑1 红1 黑2 红1 红2 黑2 红2 红2 4 1 P(配成一双) = = 12
3

黑1

黑2

2、两人抛掷两个骰子,作为(x,y)则落在 y=-x2+4x的概率是 ?用表格表示
y
1
2 3 4 5

x

1

2

3

4

5

6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

6

3、如图转盘的白色扇形和红色扇形的圆 心角分别为120°和240°,让转盘自 由转动2次,求指针一次落在白色区域, 另一次落在红色区域的概率

120 240

考点二 用合适的方法计算概率

三步试验

2、如图,一口袋中有4张完全相同的卡片, 分别写有1cm、3cm、4cm和5cm,口袋外有1张 卡片,写有3cm。现随机从袋中取出2张卡片, 与口袋外卡片放在一起,以卡片上的数量分 别作为三条线段的长度,请用枚举法回答下 列问题:

(1)求这三条线段能构成 三角形的概率 (2)求这三条线段能构成直 角三角形的概率
(3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率

?

考点三

利用面积求概率

1 、 如图 25 - 2 是一个被等分成 6 个扇形且 可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后, 指针指向红色区域的概率是________ 1.

2

?

考点三 利用面积求概率

2、如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区 域分别标上I、II、III、Ⅳ,只有区域I为感 应区域,中心角为60°的扇形AOB绕点0转动, 在其半径OA上装有带指示灯的感应装置,当扇 形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时, 指示灯会发光,否则不发光,当扇形AOB任意 转动时,指示灯发光的概率为

7 12

?

考点四
1、

用频率估计概率

在一个不透明的布袋中,红色、

黑色、白色的玻璃球共有 120 个,除
颜色外,形状、大小、质地等完全相

同.小刚通过多次摸球试验后发现其
中摸到红色、黑色球的频率稳定在

15% 和 55% ,则口袋中白色球的个数很
可能是________ 个. 36

2、小明在操场上做游戏,他发现地上有一个 如图所示的不规则封闭图形ABC,为了知道他 的面积,小明在封闭图形内画出了一个半径 为1米的圆,从不远处向圈内掷石子,且记录 如上:则封闭图形ABC的面积是

?

考点五 概率与公平性

1 、 四张质地相同的卡片如图 25 - 3 所示,将 卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.

(1) 求随机抽取一张卡片,恰好得到数字 2 的概 率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏 规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列 表法或画树形图法说明理由,若认为不公平,请 你修改规则,使游戏变得公平.

游戏 2、 用所给下图中的两个转盘进行“配紫 色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个 转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可 配成紫色,此时甲得1分,否则乙得1分.

这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平, 如何修改规则才能使该游戏对双方公平?


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