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立体几何练习

时间:2016-08-04


立体几何练习
1.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m

2.已知正四棱锥 S ? ABCD 中, SA ? 2 3 ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高 为 (A)1 (B) 3 (C)2 (D)3

3.已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 ,

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于
(A)4 ? (B)3 ? (C)2 ? (D) ?

4.正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为 (A)
2 3

(B)

3 3

(C)

2 3

(D)

6 3
m3 .

5.一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为
2

4

2 4

2 4

正视图

侧视图

俯视图

6.如图,三棱锥 A ? BCD 中, AB ? 平面BCD, CD ? BD . (1)求证: CD ? 平面 ABD ; (2)若 AB ? BD ? CD ? 1 , M 为 AD 中点,求三棱锥 A ? MBC 的体积.

1

7. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AC 与 BD 交于点 E,CB 与 CB1 交于点 F. (I)求证:A1C⊥平 BDC1; (II)求二面角 B—EF—C 的余弦值

8.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC. (2)设 AP=1,AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V=
3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4

2


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