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22.2.1降次--解一元二次方程--配方法(二)课件(人教版九上)

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完全平方公式: a a 2 ? 2ab ? b ? (a ?b) ; 2 2 2 ? 2ab ? b ? (a ?b) . 2 2 填一填 2 2 1 ? ( x ? ___) 1 (1) x ? 2 x ? _____ 2 2 2 2 4 ? ( x ? ___) (2) x ? 8 x ? _____ 4 5 5 2 2 ) ? ( y ? ___)

(3) y ? 5 y ? ( _____ 2 2 2 2 1 1 1 ( )? ( y ? ___) (4) y ? y ? ____ 4 4 2 2 2 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ,李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面,你能算出盒子的棱长吗? 2 设正方体的棱长为 xdm, 列方程10? 6 x ? 1500 由此可得 x ? 25 ? x ? ?5, 即 x1 ? 5, x2 ? ?5 2 2 这种解法叫做什么? 直接开平方法 可以验证,5和-5是方程的根,但是棱长不能是负值, 所以正方体的棱长为5dm. 把此方程“降次”, 转化为两个一元 一次方程 怎样解方程(2 x ?1) ? 5及 2 方程 x ? 6 x ? 9 ? 2 ? 2 方程 x ? 6 x ? 9 ? 2的左边是完全平方形式 , 2 2 这个方程可以化成 (x ?3)? 2,进行降次, x ? 3 ? ?_______, 2 得 __________ ?3? 2 方程的根为x1 ? ______, . ? 3 ? 2 x2 ? __________ 如果方程能化成x ? p或 ? p的形式, (mx? n) 2 2 那么可得x ? ? p或m x ? n ? ? p . 化成两个一 元一次方程 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x ? a, x2 ? ? a 1 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 例1: 解下列方程: (1)3x2-27=0; (2)(2x-3)2=7 X2-4x+1=0 变 形 为 变形为 (x-2)2=3 ? ?? ? ? ? 2 ?a 这种方 程怎样 解? 的形式.(a为非负常数) 例2 解下列方程: (1)x2+6x+9=1 (2)x2+2 5 x+5=0 创设情境 温故探新 开心练一练: 1、用直接开平方法解下列方程: (1) 9x 2 ? 1 (2) 静心想一想: (1) (2) 2 ( x ? 2) ? 2 2 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? x ? 4x ? 4 ? 3 X2+6X+9 = 2 把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式,再利用开平 方 大胆试一试: 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的常 (1) x ? 6 x ? 32 =( x+ 3)2 数与一次项系数之间 2 有什么关系? (2) x ? 8 x ? 4 2 =( x ?4)2 2 2 (3) x ? 4 x ? 2 =( x ?2 )2 p 2 p 2 ? (4) x ? px ? ( ) =( x 2 )2 2 共同点: 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 合作交流探究新知 问题: 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少? (1)解:设场地宽为X米,则长为(x+6)米, 根据题意得: X(X+6) = 16 整理得:X2