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函数章末检测试题


(时间:120 分钟

必修一 函数检测题 满分:150 分) 姓名

得分

第Ⅰ卷(选择题
2 3 1 2 1 2 1 3 1 5

共 50 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1 1.化简 (a b )

? (?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果( ) 3 2 A. 6 a B. ? a C. ? 9 a D. 9 a 2 ? x ≤1, ? 1 ? ?1 ? x , 2.函数 f ( x) ? ? 2 则f? ? 的值为 ( ) ? ? f (3) ? ? x ? x ? 3,x ? 1, 15 27 8 A. B. ? C. D.18 16 9 16 1 1 ? ? n, 则 n 的值属于下列哪一区间( 3.设 ) log2 3 log5 3 A. ?2,3? B. ?1,2? C. ?- 2, D. ?- 3, - 1? - 2? 4.定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+ ? ]上是减函数,又 f (7) ? 6 ,则 f ( x)
A、在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 B、在[-7,0]上是增函数,且最小值是 6 C、在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 D、在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6 5.右图为函数 y=m+lognx 的图象,其中 m,n 为常数,则下列结论正确的是( ) A.m<0,n>1 B.m>0,n>1 C.m>0,0<n<1 D.m<0,0<n<1

2 ? x ≤1, ?1 ? x , 6.函数 f ( x) ? ? 2 则 ? ? x ? x ? 3,x ? 1,

? 1 ? f? ? 的值为 ? f (3) ?
8 9
( D.18 )

(

)

A.

15 16

B. ?

27 16

C.

7.函数 f ?x? ? 2? x ? 2 的定义域是

A. ?? 1,??? B. ?? ?,1? C. ?? ?,?1? x-2 8.函数 y=a +1(a>0,a≠1)的图象必经过定点( ). A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) 9. log7 ?log3 ?log2 x ?? ? 0, 则 ? x ? 1? ? ( A.3 B.9 C. 27
3 2

D. ?? 1,0? D.(2,2)

) D.81 )

?a,a≤b, ? 10.定义运算,a ? b=? 例如 1 ? 2=1,则函数 y=1 ? 2x 的值域为 ( ? b , a>b. ? A.(0,1) B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(0,1]

-1-

11. 函数 y ? y 1 -1 O

x 1 x ( ) 的图象的大致形状是 x 2
y x x y 1 -1 O B. -1 O C.



) y 1

x

-1 O D.

x

12 . f ( x) 为 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 对 任 意 的 x1 , x2 ? ? 0, ?? ? 且 x1 ? x2 , 满 足

A

f ? x1 ? ? f ? x. 2? ? 0 ,则下列各式成立的是 x1 ? x2

(

)

A. f ? ?2? ? f ? 0? ? f ?1? C. f ?1? ? f ? 0? ? f ? ?2?

B. f ? ?2? ? f ?1? ? f ? 0? D. f ?1? ? f ? ?2? ? f ? 0?

第Ⅱ卷(非选择题

共 70 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.答案需填在题中横线上) 1 1 13.已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是________. x y 3-x 14.函数 f(x)=loga (a>0 且 a≠1),f(2)=3,则 f(-2)的值为__________. 3+x 15.已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x-1) ,则当 x>0 时,f(x)=________。 16.已知函数 f ( x) ? a ?

1 . ,若 f ? x ? 为奇函数,则 a ? ________。 2 ?1
x

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)

17 .(本小题满分 10 分) (2 ) 2 ? (?9.6) ? ( )
0

1 4

1

1 2

?2

? log 2

8 ? 7log7 2 2

-2-

18.(本小题满分 12 分)讨论函数 f ( x) ?

1 3 1 ax ? (a ? 1) x 2 ? x 的单调递增区间与极值。 3 2

19.(本小题满分 12 分)

3 ? 0 对一切 x 都成立,试求 k 的取值范围; 8 ln( x ? 1) (2)若(1)中 k 的取值范围记为 A,函数 y ? 的定义域记为 B,试求 A∩ B。 ? x 2 ? 3x ? 4
(1)已知关于 x 的不等式 2kx ? kx ?
2

20.(本小题满分 12 分)求函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x ,的周期和单调递增区间。

-3-

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=loga(1+x), g(x)=loga(1-x), 其中(a>0 且 a≠1), 设 h(x) =f(x)-g(x). (1)求函数 h(x)的定义域;(2)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若 f(3)=2,求使 h(x)>0 成立 的 x 的集合.

22.(本小题满分 12 分)设△ABC 的三内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 b cos C ? (2a ? c) cos B . (1)求角 B 的大小; (2)若 x ?[0, ? ) ,求函数 f ( x) ? sin( x ? B) ? sin x 的值域.

-4-


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