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高中数学必修二 选修2-1 知识点归纳

时间:2012-01-01


必修二知识点归纳: 第一章 空间几何体 1. 棱柱直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱。 (正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。 ) 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。 (平行六面体:底面为平行四边形的斜棱柱。 ) 棱锥正棱锥:底面为正多边形,顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。 斜棱锥:以上条件之一不满足的棱锥。 棱台正棱台:由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。 斜棱台:由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。 四面体:三棱锥 正四面体:六条棱均相等的三棱锥。 空间四边形 ABCD:三棱锥,其中有四条边:AB、BC、CD、DA;两条对角线:AC、BD。 2. 三视图(会识别,会画图) 3. 斜二测画法画直观图:见《名师面对面》P10:3 题;P12:6、7 题 4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr2 S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr2 S 圆台侧=π r + r′ l S 圆台表=π r + r′ l +πr2+πr′2 其中 r 为底面半径,l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体= Sh
3 1

V 台体= (S+ ′+S’)h 其中 S,S’为底面积,h 为高
3

1

6. S 球表=4πR2

V 球=3 πR3

4

7. 球内接正方体棱长 a 与球半径 R 关系:2R= 3a 注意:将《名师面对面》P12-21 重做一遍。 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的概念,画法,与点的属于关系,与直线的包含关系。 2.三个公理: (1)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内。 (2)不共线三点确定一个平面。 推论:①一条直线与直线外一点确定一个平面。 ②两条平行直线确定一个平面。 ③两条相交直线确定一个平面。 (3)如果两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 注意:将《名师面对面》P22-24 重做一遍。 3.空间两直线的位置关系:_____、_____、_____。 4.异面直线所成角范围:_____;求法:平移。 5. 空间两平面的位置关系:_____、_____。 6. 直线与平面平行的判定:线线平行线面平行 7. 平面与平面平行的判定:线面平行面面平行 8. 直线与平面平行的性质:线面平行线(交)线平行 9.平面与平面平行的性质:面面平行(交)线(交)线平行 10.直线与平面垂直的判定:线线垂直线面垂直 11.平面与平面垂直的判定:线面垂直面面垂直 12.直线与平面垂直的性质:垂直于同一平面的两直线平行。 13.平面与平面垂直的性质:一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意:将《名师面对面》P32-54 重做一遍。

第三章直线与方程 1. 倾斜角与斜率关系: (正切图像)见《名师面对面》P54:例 1;P55:4 题及课本笔记 2. 两直线平行与垂直判定: (1)l1//l2 k1,k2 存在时,k1=k2;k1,k2 不存在时成立。 (2)l1⊥l2 k1,k2 存在时,k1k2=-1;k1 不存在时,k2=0。 (3)若 l1:Ax+By+C1=0,l1//l2 时,可设 l2 为:Ax+By+C2=0 3.直线的点斜式方程:________________________ ;适用范围_______________________ 4. 直线的斜截式方程:________________________ ;适用范围_______________________ 5.直线的两点式方程:________________________ ;适用范围_______________________ 6.直线的截距式方程:________________________ ;适用范围_______________________ 7.直线的一般式方程:________________________ 。 8.两点距离公式:|AB|=_______________________________。 9.点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=________________________。 10.两平行直线 l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0 的距离 d=________________________。 11.求点 P(x0,y0)关于直线 Ax+By+C=0 的对称点 Q(x0’,y0’)。见《名师面对面》P71:4.对称 问题;P71:例 3 注意:将《名师面对面》P71-74 重做一遍。 第四章圆的方程 1.圆的定义。 2.圆的标准方程:_________________________ 3. 圆的一般方程:____________________________。见《名师面对面》P77:2 题及例 1 4.直线与圆的位置关系判定方法:_______________见《名师面对面》P78-79 知识点归纳 5.圆与圆的位置关系判定方法:_______________见《名师面对面》P80-81 知识点归纳 注意:将《名师面对面》P79-85 重做一遍(包括例题) 。 选修 2-1 第一章:常用逻辑用语 1.命题:_____________________________ 2.四种命题关系: 原命题:若 p 则 q 逆命题:若 q 则 p 否命题:若┐p 则┐q 逆否命题:若┐q 则┐p 3. 四种命题的真假性 (1) 互为逆否的两个命题真假性相同。 (2) 原命题与逆否命题真假性相同,逆命题与否命题真假性相同。 (3) 四个命题中真命题的个数为 0 个、2 个、4 个。 4. 充分条件和必要条件: 若p q ,称 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件。 (1)p 是 q 的充分不必要条件:p q,q p (2)p 是 q 的必要不充分条件:p q,q p (3)p 是 q 的充分必要条件:p q,q p (4)p 是 q 的既不充分又不必要条件:p q,q p 注意:将《名师面对面》P8-11 重做一遍 5. 简单逻辑联结词

(1) p∧q:p 且 q (2) p∨q:p 或 q (3) ┐p:非 p p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p∧q 真 假 假 假

p∨q 真 真 真 假

┐p 假 假 真 真

注意:将《名师面对面》P11-14 重做一遍 6.全称量词与存在量词 全称量词:所有的、任意的 存在量词:存在、某个、某些 (1)全称命题:?x ∈ M,p(x)读作:任意x ∈ M,p(x)成立。 (2)特称命题:?0 ∈ M,p(0 )读作:存在0 ∈ M,p(0 )成立。 (3)全称命题?x ∈ M,p(x)的否定:?0 ∈ M,?p(0 ) (4)特称命题?0 ∈ M,p(0 )的否定:?x ∈ M,?p(x) 注意:将《名师面对面》P15-21 重做一遍 7.常见否定词: 量词 是 大于 都是 至少有一个 或 否定 不是 小于或等于 不都是 一个也没有 且 量词 相同 小于 全是 至多有一个 且 否定 不同 大于或等于 不全是 至少有两个 或

见《名师面对面》P19:例 1 第二章 圆锥曲线与方程 1. 曲线与方程:见《名师面对面》P22-23:1-4 题 2. 求曲线(轨迹)方程步骤:见《名师面对面》P25:知识点归纳 注意:将《名师面对面》P27 重做一遍 3. 椭圆及其标准方程: (1) 定义: 1 2 = 2, 1 | + |2 = 2,a>c 时,P 的轨迹为椭圆。 注意:若 a=c,P 的轨迹为线段1 2 ;若 a<c,P 的轨迹不存在。 见《名师面对面》P29:7、8 题 (2) 标准方程: ①焦点在 x 轴上时: 2 + 2 = 1 ②焦点在 y 轴上时:
2 2 2 2

+

2 2

=1

其中2 = 2 + 2 (3) 几何性质: 长轴=__________ 短轴=__________ 长半轴=________ 短半轴=________ 离心率 e=__________,范围__________ 4. 双曲线及其标准方程:

焦距=__________ 半焦距=________

(1) 定义: 1 2 = 2,| 1 | ? |2 | = 2,a<c 时,P 的轨迹为双曲线。 注意: 若 a=c, P 的轨迹为两条分别以1 、2 为端点, 向左和向右的射线; 若 a>c, P 的轨迹不存在。 (2) 标准方程: ①焦点在 x 轴上时:
2 2 2

?

2 2 2

=1

②焦点在 y 轴上时: 2 ? 2 = 1 其中 2 = 2 + 2 见《名师面对面》P36:表格 (3) 几何性质: 实轴=__________ 虚轴=__________ 实半轴=________ 虚半轴=________ 离心率 e=__________,范围__________
2 2

焦距=__________ 半焦距=________

渐近线求法:①焦点在 x 轴上时:令 2 ? 2 = 0 ②焦点在 y 轴上时:令 等轴双曲线:a=b 5.抛物线 (1)定义:_______________________ (2)标准方程:见《名师面对面》P44:表格(p>0) (3)几何性质: 离心率 e=______ 焦半径|AF|=_________ 焦点弦|AB|=|AF|+|BF| 见《名师面对面》P47:知识点拨 注意:将《名师面对面》P29-53 重做一遍 第三章 空间向量与立体几何 1. 用向量方法解决平行问题 2. 用向量方法解决垂直问题 3. 用向量方法解决夹角问题 4. 用向量方法解决距离问题 注意:将《名师面对面》P72-87 重做一遍
2 2

?

2 2

=0


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