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2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系练习北师大版必修2(新)


1.3

两条直线的位置关系
A组

1.下列直线中与直线 x-y-1=0 平行的是( A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.ax-ay-a=0 D.x-y+1=0 或 ax-ay-a=0

)

解析:直线 x-y+1=0 显然与 x-y-1=0 平行,当 a=1 时,直线 ax-a

y-a=0 与直线 x-y-1=0 重合,不合题 意. 答案:B 2.与直线 3x+4y-7=0 垂直,并且在 x 轴上的截距为-2 的直线方程是( A.4x-3y+8=0 C.4x-3y-8=0 B.4x+3y+8=0 D.4x+3y-8=0 )

解析:由题意可设所求直线方程为 4x-3y+m=0,令 y=0,得 x=-,因此-=-2,解得 m=8,故所求直线方程 为 4x-3y+8=0. 答案:A 3. 导学号 62180102 已知直线 l1:2x+(λ +1)y-2=0,l2:λ x+y-1=0,若 l1∥l2,则 λ 的值是( A.-2 B.C.-2 或 1 D.1 )

解析:∵l1∥l2,∴2?1-(λ +1)λ =0, 即 λ +λ -2=0,解得 λ =-2 或 λ =1. 当 λ =1 时,l1 与 l2 重合,不符合题意.
2

∴λ =-2.

1

答案:A 4.已知点 A(1,2),B(3,1),线段 AB 的中点 D,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A.4x+2y-5=0 C.x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0 D.x-2y-5=0 )

解析:因为 kAB==-,所以所求直线的斜率为 2. 又线段 AB 的中点 D 为,所以线段 AB 的垂直平分线方程为 y-=2(x-2),即 4x-2y-5=0. 答案:B 5.顺次连接 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是( A.平行四边形 C.等腰梯形 B.直角梯形 D.以上都不对 )

解析:由斜率公式可得 kAB=kCD=,而 kAD=-3,kBC=-. 所以 AB∥CD,且 AD 与 BC 不平行. 所以四边形 ABCD 为梯形. 又 kAD?kAB=-1,则 AD⊥AB,所以四边形 ABCD 为直角梯形. 答案:B 6.已知 A(3,),B(2,0),直线 l 与 AB 平行,则直线 l 的倾斜角为 解析:由已知得 kAB=,因此 kl=kAB=. 因为 tan 60°=,所以直线 l 的倾斜角为 60°. 答案:60° 7. 导学号 62180103 已知点 P(0,-1),点 Q 在直线 x-y+1=0 上,若直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0,则点

.

Q 的坐标是

.

解析:依题意设点 Q 的坐标为(a,b),则有解得故点 Q 的坐标为(2,3).

2

答案:(2,3) 8.已知 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0,下列说法中正确的是 (填序号即可).

①若 l1⊥l2,则 A1A2+B1B2=0 ②若 l1⊥l2,则=-1 ③若 A1A2+B1B2=0,则 l1⊥l2 ④若=-1,则 l1⊥l2.
解析:当 B1,B2 均不为 0 时,由两条直线垂直可得-=-1,即 A1A2+B1B2=0;当 B1=0,A2=0 或 A1=0,B2=0 时,两 条直线也垂直,并满足 A1A2+B1B2=0.由此可知①③④正确,②错. 答案:①③④ 9.(1)求与直线 5x+3y-10=0 平行且与 x 轴的交点到原点的距离为 2 的直线方程; (2)求经过点(0,2)且与直线 l:2x-3y-3=0 垂直的直线方程. 解:(1)设直线方程为 5x+3y+m=0(m≠-10). 因为直线与 x 轴的交点到原点的距离为 2, 且直线与 x 轴的交点为, 所以=2,解得 m=±10. 又因为 m≠-10,所以 m=10, 所以直线方程为 5x+3y+10=0. (2)因为所求直线与直线 l:2x-3y-3=0 垂直,所以可设所求直线的方程为 3x+2y+m=0. 又因为所求直线过点(0,2),所以 4+m=0,解得 m=-4,故所求直线的方程为 3x+2y-4=0. 10.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点. (1)求点 D,使直线 CD⊥AB,且 BC∥AD; (2)判断此时四边形 ACBD 的形状.

3

解:(1)如图所示,设 D(x,y), 则由 CD⊥AB,BC∥AD,可知 得 解得即点 D 坐标为(0,1). (2)∵kAC=,kBD=,∴kAC=kBD.

∴AC∥BD,∴四边形 ACBD 为平行四边形.
而 kBC==-2,∴kBC?kAC=-1.

∴AC⊥BC, ∴四边形 ACBD 是矩形.
又 DC⊥AB,∴四边形 ACBD 是正方形. B组 1.已知直线 x+3y-7=0,kx-y-2=0 与 x 轴,y 轴围成的四边形有外接圆,则实数 k 等于( A.-3 B.3 C.-6 D.6 )

解析:因四边形有外接圆,且 x 轴与 y 轴垂直, 则直线 x+3y-7=0 和 kx-y-2=0 垂直,

∴k?=-1,解得 k=3.
答案:B 2. 导学号 62180104 若过点 A(-2,2),B(5,0)的直线与过点 P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则 m 的值 为( A.-1 ) B.3 C.2 D. 4

解析:由已知 kAB=kPQ,得, 解得 m=3,故选 B. 答案:B 3.已知直线 l1:mx+4y-2=0 与 l2:2x-5y+n=0 互相垂直且垂足为(1,p),则 m-n+p 的值为( A.24 B.20 C.0 D.-8 )

解析:因为 l1⊥l2,所以 2m+4?(-5)=0,解得 m=10,又点(1,p)在 l1 上,所以 10+4p-2=0,即 p=-2,因为 点(1,p)在 l2 上,所以 2?1-5p+n=0,得 n=-12. 所以 m-n+p=10-(-12)+(-2)=20. 答案:B 4.(辽宁高考)已知点 O(0,0),A(0,b),B(a,a ).若△OAB 为直角三角形,则必有(
3

)

A.b=a

3

B.b=a +
3

3

C.(b-a )=0

D.|b-a |+=0

3

解析:若△OAB 为直角三角形,则∠A=90°或∠B=90°. 当∠A=90°时,有 b=a ; 当∠B=90°时,有=-1,得 b=a +. 故(b-a )=0,选 C. 答案:C 5.已知直线 l 的倾斜角为 135°,直线 l1 经过点 A(3,2),B(a,-1),且直线 l1 与 l 垂直,直线
3 3 3

l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于
解析:依题意知,直线 l 的斜率为 k=tan 135°=-1, 则直线 l1 的斜率为 1,于是有=1,所以 a=0. 又直线 l2 与 l1 平行,所以 1=-.

.

5

即 b=-2,所以 a+b=-2. 答案:-2 6. 导学号 62180105 与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程 为

.

解析:所求直线与直线 2x+3y+5=0 平行,则其斜率为-,可设直线方程为 y=-x+b,令 y=0,得 x=b,由题 意可得 b+b=,解得 b=,所以所求直线的方程为 y=-x+,即 2x+3y-4=0. 答案:2x+3y-4=0 7.若三条直线 2x-y+4=0,x-y+5=0 和 2mx-3y+12=0 围成直角三角形,则 m=

.

解析:设 l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1 不垂直于 l2,要使围成的三角形为直角三角形, 则 l3⊥l1 或 l3⊥l2. 由 l3⊥l1 得 2?m=-1,∴m=-; 由 l3⊥l2 得 1?m=-1,∴m=-. 答案:-或8.已知点 M(2,2),N(5,-2),点 P 在 x 轴上,分别求满足下列条件的点 P 的坐标. (1)∠MOP=∠OPN(O 为坐标原点); (2)∠MPN 是直角. 解:设 P(x,0), (1)∵∠MOP=∠OPN,

∴MO∥PN, ∴kOM=kNP,又 kOM==1,kNP=. ∴=1,解得 x=7,即点 P 为(7,0).
(2)∵∠MPN=90°,∴MP⊥NP,

∴kMP?kNP=-1.

6

∵kMP=,kNP=,∴=-1,解得 x=1 或 x=6. ∴P 为(1,0)或(6,0).
9.

如图所示,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园长|AD|=5 m,宽|AB|=3 m, 其中一条小路定为 AC,另一条小路过点 D,如何在 BC 上找到一点 M,使得两条小路 AC 与 DM 互相垂直?

解:如图所示,以点 B 为原点,分别以 BC,BA 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,单位:m. 由|AD|=5 m,|AB|=3 m 得 C(5,0),D(5,3),A(0,3). 设点 M 的坐标为(x,0),∵AC⊥DM,

∴kAC?kDM=-1,即=-1,解得 x=.
故当|BM|=3.2 m 时,两条小路 AC 与 DM 互相垂直.

7


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