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2014届高三数学第一次月考试卷(集合,不等式,函数)


2014 届高三数学阶段测试(一)2013.09.12
时间 120 分钟 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1、若集合 A ? x 2 x ? 1 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B = 2、已知函数 f ( x ) ? ? 3、不等式 满分 150 分

?

?

?<

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?

?x ? 1, x ? 1 5 则f [f ( )] ? __________。 2 ?? x ? 3, x ? 1

1 1 ? 的解集是 x 2
3

4、函数 f ( x) ? x ? 1 ( x ? R) 的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是
2

.

5、不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是_____. 6、方程 4 ? 2
x x?1

? 3 ? 0 的解是

7、函数 y ?

( x ? 2) 0 ? log x ( x ? 2) 的定义域是______________ x ?1
2

8、 函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4) 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是_________。 9、已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 ,则 g (?1) ? 10、已知函数 f (x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的奇函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 +2



则 f (x) ?
? ?

______________.

11、已知 x , y ? R,

2 8 ? ? 5 ,则 x+y 的最小值是_____________. x y
x

12、用 min(a 、 b 、 c ) 表示 a 、 b 、 c 三个数中的最小值;设 f ( x) ? min(2 , x ? 2,10 ? x) ;则 f ( x) 的最大值为 (x ? 0 ) .

13









f(x)















x1 ? 0, x2 ? 0





f ( x1 ) ? 0. f ( x2 ) ? 0, 且f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) 成立,则称函数 f(x)具有性质 M。
给出下列五个函数: (1) y ? x ; (2) y ? log 2 ( x ? 1); (3) y ? 2 ? 1; (4) y ? sin x; (5) y ?
3 x

1 其中具 x

有性质 M 的函数是___________________。

14、 已知函数 y ? f ( x) 的图像是折线段 ABC , 其中 A(0,0) 、B ( ,1) 、C (1,0) , 函数 y ? xf ( x) ( 0 ? x ? 1 )的图像与 x 轴围成的图形的面积为 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 15、命题“ 若a ? M , 则b ? M ”的等价命题是 ( )

1 2

( A)若a ? M , 则b ? M;      (B)若b? M,则a? M; (C)若a? M,则b? M; (D)若b M,则a? M ?

16、设命题 p : x ? x ? 20 ? 0, q :
2

1 ? 0 ,则 p 是 q ( x ?2

)条件

(A)充分非必要 (B)必要非充分(C)充要 17、下列函数中,最小值为 2 的是

(D)既非充分也非必要 ( )

( A) y ? x ?

1 sin x 2 ? ( x ? 0); ( B) y ? ? (0 ? x ? ); x 2 sin x 2 1 x ?4
2
x

(C ) y ? log a b ? log b a(a ? 1, b ? 1); ( D) y ? x 2 ? 4 ?

18、设函数 f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线 x=1 对称, x ? 1 时, f ( x) ? 3 ? 1 则有 ( )

1 3 2 2 3 1 ( A) f ( ) ? f ( ) ? f ( ); ( B) f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3 3 2 3 2 1 3 3 2 1 (C ) f ( ) ? f ( ) ? f ( ); ( D) f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 3 2 2 3 3
三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19、 (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 设集合 P ? {x | x ? x ? 6 ? 0}, Q ? {x | x ? a ? 0} ,
2

(1) 若 P ? Q ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2) 若 P ? Q ? {x | 0 ? x ? 3} ,求实数 a 的值.

20、 (本题满分 14 分)二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f (0) ? 1 . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)在区间 ? ?1, 1? 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? m 的图象上方,试确定实数 m 的范围.

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 已知 f ( x) ? lg( x ? 1) (1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围 (2)若 g ( x) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) ,求函数 y ? g ( x) ( x ? ?1, 2? )的反函数

22、 (本题满分 16 分,本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满 分 6 分)甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ) ,每一小时可 获得的利润是 100 (5 x ? 1 ? ) 元; (1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100 a(5 ?

1 x

1 1 ? ) 元; x x2

(2)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (3)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大 利润。

23、 (本题满分 18 分,本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满 分 8 分)已知函数 f ( x ) ? a ?

1 。 (1)求证:函数 y=f(x)在 (0,??) 上是增函数; x

(2)若 f ( x) ? 2 x在( , ?) 上恒成立,求实数 a 的取值范围; 1? (3)若函数 y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m ? n),求实数 a 的取值范围。

答案 一、填空

1 1.( ,1); 2 3 2.. 2 3.( ??,0) ? ( 2,?? ) 4.( 0,?1) 5.( ?2,2] 6.. x ? log 2 3 7.( 0,1) ? (1,2) ? ( 2,?? ) 8.( ??,?3] 9 .3 ? x ? x 4 ? 2, ( x ? 0) ? 10 . f ( x ) ? ?0, ( x ? 0) ? 4 ? x ? x ? 2, ( x ? 0) 18 11, 5 12 .6 13 .(1), (3) 14 . 1 4
B (2) a=0 m<-1 (2) g ( x) ? 3 ? 10 , ( x ? [0, lg 2])
x ?1

二、D A C 三、解答题 19. (1) a ? 3 20. f ( x) ? x ? x ? 1
2

21. (1) x ? (? 22. (1)略

2 1 , ) 3 3

3 1 y ? 200 (5 x ? 1 ? ) ? 3000 ? x ? 3或x ? ? , 又因1 ? x ? 10 (2) x 5 故x ? [3,10]
(3)

23. (1) x ? 0时,f ( x) ? a ?

1 ,证明略 x

x ? 1时,f ( x) ? a ?
(2) a ? ( 2 x ?

1 x

1 ) min , ( x ? 1) x

a?3

1 m ? 0, n ? 0时,f ( x) ? a ? 在x ? [m, n]递增 x ? f ( m) ? m 故? ?a?2 ? f ( n) ? n 1 (3) m ? 0, n ? 0时,f ( x) ? a ? 在x ? [ m, n]递减 x ? f ( m) ? n 故? ?a?0 ? f ( n) ? m m ? 0, n ? 0, f ( x)不成立


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