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初三升高一数学衔接资料12

时间:2013-07-26


初三升高一数学衔接资料(10)

集合与集合的关系
一.集合的子集和真子集 子集 符 号 文 字 语 言 真子集 相等

A? B
如果集合 B 的每个元素都是集 合 A 的元素, 就说 B 包含于 A, 或 者 说 A 包 含 B, 记 作 B ? A (或 A ? B ,符号 ? 读 作 “包含于” 符号 ? 读作

, “包 含” 若 由 x?B ? x? A , 则

B? A
?

?

如果 B 是 A 的子集, 若集合 A 是集合 B 的子集, 但 A 不是 B 的子集, 且 B 也是 A 的子集,则称 就说 B 是 A 的真子 A 与 B 相等 集,记作 B ? A
?

符 号 语 言 图 形 语 言

若 A ? B且 A ? B , 则 B? A
?

B? A

A ? B, B ? A ? A ? B

B

A B A

A?B



A?B
二.子集的性质 (1) A ? A (2) A ? B ? B ? A (3) ? ? A

(4) A ? B, B ? C ? A ? C 三.全集与补集 全集 符号 文字 语言 符号 语言 图形 语言

(5) A ? B, B ? A ? A ? B

补集

U
如果集合 U 含有我们所要研究的各个集合 的全部元素,则称 U 为全集。 若 A ? U , B ? U , C ? A? 则 U 为全集

CU
若集合 A 是全集 U 的一个子集,则称 U 中所有的不属于 A 的元素所组成的集合 为 A 的补集。

CU A ? ?x x ?U , x ? A?
U

A

B

C
四.真子集的性质

CU A

A

(1) CU ? ? U 举例:

(2) CU U ? ?

(3) C U ?CU A? ? A

例1. 写出集合 ?a, b, c?的所有子集

例2. 已知集合 A ? ? ,3, a? B ? 1, a 2 ? a ? 1 ,且 B ? A ,求 a 的值。 1 ,

?

?

例3. 已知全集 U ? 2,3, a 2 ? 2a ? 3 , A ? 2a ? 1,2 , CU A ? ? ?,求实数 a 的值。 5

?

?

?

?

2 例4. 若集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? x mx ? 1 ? 0 , B ? A ,求 m 的值。 ?

?

?

?

?

例5. 已知集合 A ? x 3 ? 2x ? x ? 0 ,求 C R A
2

?

?

例6. 已知 A ? x x ? 1 , B ? x ?x ? a ? 1??x ? a ? 4? ? 0 , A ? B ,求实数 a 的范围。

?

?

?

?

练习: 1.已知集合 A ? x x ? 2, x ? R , B ? x x ? a ,且 A ? B ,则实数 a 的取值范围是
2 2.已知集合 A ? ?? 1,3,2m ? 1?,集合 B ? 3, m ,若 B ? A ,则实数 m ?

?

?

?

?

。 .

?

?

3.已知三元素集合 A ? ?x, xy, x ? y? B ? 0, x , y ,且 A ? B ,求 x 与 y 的值。 , 4.若不等式 0 ? x ? 1 ? 2 成立,则关于 x 的不等式 x ? a ? 1 ? 0 也成立,求实数 a 的范围。

?

?

1 5.求集合 ? ,2,3,4,5?的所有子集的元素之和。


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