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必修四基础测试题


必修四
1.sin 150°的值等于( A.
1 2

基础测试

). B.-
1 2

C. ). C .4

3 2

D.-

3 2

2.已知 AB =(3,0),那么 AB 等于( A.2 B.3<

br />
D.5 ).

3.在 0 到 2?范围内,与角- A.
? 6

4? 终边相同的角是( 3 ? 3

B.

C.

2? 3

D.

4? 3

4.若 cos ?>0,sin ?<0,则角 ??的终边在( A.第一象限 B.第二象限

). C.第三象限 ). D.第四象限

5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( A.
1 4

B.

3 2

C.

1 2

D.

3 4

D A B

C

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是( A. AB = CD B. AB - AD = BD ). C.y=sin
x 2

).

(第 6 题)

C. AD + AB = AC

D. AD + BC = 0

7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( A.y=cos 4x B.y=sin 2x

D.y=cos ). D.-10

x 4

8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( A.10 9.若 tan ?=3,tan ?= A.-3 B.5
4 ,则 tan(?-?)等于( 3

C.-

5 2

). C.-
1 3

B.3

D.

1 3

10.函数 y=2cos x-1 的最大值、最小值分别是( A.2,-2 B.1,-3

). C.1,-1 D.2,-1

11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥ BC ,那么 c 的值是 A.-1 B.1 C.-3 ). D.y=sin(x-
? ) 3

D .3

12.下列函数中,在区间[0, A.y=cos x

? ]上为减函数的是( 2

B.y=sin x

C.y=tan x
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13.已知 0<A< A.
4 25

? 3 ,且 cos A= ,那么 sin 2A 等于( 2 5

).
12 25

B.

7 25

C.

D. . .

24 25

14.已知角 ??的终边经过点 P(3,4),则 cos ??的值为 15.已知 tan ?=-1,且 ?∈[0,?),那么 ??的值等于 16.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标是 17.某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数


T/℃ 30 20

? T=Asin(?t+?)+b(其中 <?<?),6 时至 14 时期间的温度变化曲线 2

如图所示,它是上述函数的半个周期的图象,那么这一天 6 时至 14 时温差的最大值是

°C;图中曲线对应的函数解析式是__________. 10
? 4 ,sin ?= . 2 5
O 6 8 10 12 14 t/h

18.(本小题满分 8 分)已知 0<?<

π? ? (1)求 tan ??的值; (2)求 cos 2?+sin ? ? + ? 的值. 2? ?

(第 18 题)

19.(本小题满分 10 分)已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)= (1)求|b|; (2)当 a·b=
1 时,求向量 a 与 b 的夹角 ??的值. 2

1 . 2

20.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=sin ?x(?>0). (1)当 ?=?时,写出由 y=f(x)的图象向右平移 (2)若 y=f(x)图象过点(
? 个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式; 6

2π ? ,0),且在区间(0, )上是增函数,求 ??的值. 3 3

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1.A 解析:sin 150°=sin 30°= 2.B 解析: AB = 9+0 =3. 3. C 4. D

1 . 2

解析:在直角坐标系中作出-

4? 由其终边即知. 3

解析:由 cos ?>0 知,??为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由 sin ?<0 知,??为第三、四象

限或 y 轴负方向上的角,所以 ??的终边在第四象限. 5. B 6. C 7. B 8. D 9. D 10.B 解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60°=
3 . 2

解析:在平行四边形 ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC . 解析:由 T=


?

=?,得 ?=2.

解析:因为 a∥b,所以-2x=4×5=20,解得 x=-10.
4 3- tan ?- tan ? 3 =1. 解析:tan(?-?)= = 1+ tan ? tan ? 3 1+4

解析:因为 cos x 的最大值和最小值分别是 1 和-1,所以函数 y=2cos x-1 的最大值、最小值分

别是 1 和-3. 11.D 解析:易知 AB =(2,2), BC =(-1,c-2),由 AB ⊥ BC ,得 2×(-1)+2(c-2)=0,解得 c=3. 12.A 解析:画出函数的图象即知 A 正确. 13.D 14. 15. 解析:因为 0<A<
4 24 ? ,所以 sin A= 1- cos 2 A= ,sin 2A=2sin Acos A= . 2 25 5

3 3 .解析:因为 r=5,所以 cos ?= . 5 5 3? 3? 3? .解析:在[0,?)上,满足 tan ?=-1 的角 ??只有 ,故 ?= . 4 4 4 ? 3? x+ )+20,x∈[6,14].解析:由图可知,这段时间的最大温差是 20°C. 8 4 1 (??-??)=10, 2

16.(-3,-5).解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5). 17.20;y=10sin(

因为从 6~14 时的图象是函数 y=Asin(?x+?)+b 的半个周期的图象,所以 A= b=

2π π 1 1 ?π ? (30+10)=20.因为 · =14-6,所以 ?= ,y=10sin ? x + ? ? +20. 8 2 2 ? 8 ? ?

?π ? ? 3π ? 将 x=6,y=10 代入上式,得 10sin ? ? 6 + ? ? +20=10,即 sin ? + ? ? =-1, ?8 ? ? 4 ? 3? 3π ? ? ?π 由于 <?<?,可得 ?= .综上,所求解析式为 y=10sin ? x + ? +20,x∈[6,14]. 4 ? 2 4 ?8
第 3 页 共 4 页

18.解:(1)因为 0<?<

? 3 4 4 ,sin ?= , 故 cos ?= ,所以 tan ?= . 5 3 5 2

3 32 8 ?π ? (2)cos 2?+sin ? + ? ? =1-2sin2? +cos ?=?- + = . 25 25 5 ?2 ?

19.解:(1)因为(a-b)·(a+b)= 所以|b|2=|a|2- (2)因为 cos ?=

1 1 ,即 a2-b2= , 2 2

2 1 1 1 =1- = ,故|b|= . 2 2 2 2

2 a·b = ,故 ?=??°. 2 ab

π? ? 20.解:(1)由已知,所求函数解析式为 f(x)=sin ? x - ? . 6? ?

(2)由 y=f(x)的图象过 ? 即 ?=

2? 2? ? 2π ? ,0 ? 点,得 sin ?=0,所以 ?=k?,k∈Z. 3 3 ? 3 ?

3 k,k∈Z.又?>0,所以 k∈N*. 2 3 3 4? ,f(x)=sin x,其周期为 , 2 2 3

当 k=1 时,?=

此时 f(x)在 ? 0 , ? 上是增函数; 当 k≥2 时,?≥3,f(x)=sin ?x 的周期为 此时 f(x)在 ? 0 , ? 上不是增函数. 所以,?=
3 . 2

? ?

π? 3?



?



2? 4? < , 3 3

? ?

π? 3?

第 4 页 共 4 页


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