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函数的基本性质试题及答案 (1)

时间:2014-10-01


数学同步测试(4)—第一单元(函数的基本性质) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分)。 1.下面说法正确的选项 ( ) A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的

图象 2.在区间 是 ( A. C. ) B. D. 上为增函数的

3.函数 ( ) A. C . 4.如果偶函数在 有 A. 最大值 有最小值 5.函数 ( ) A.偶函数 B. 最小值 , 是 D. B.

是单调函数时, 的取值范围

具有最大值,那么该函数在 ( ) C . 没有最大值 D. 没

B.奇函数

C.不具有奇偶函数 D.与

有关 6.函数 么( A. C. ) B. D.无法确定 在 和 都是增函数,若 ,且 那

7.函数 ( A. C. 8.函数 则 A. )

在区间

是增函数,则

的递增区间是

B. D. 在实数集上是增函数, ( B. ,满足 C. ,且在区间 ) D. 上为递增,

9.定义在 R 上的偶函数 则( A. C. 10.已知 ( ) A. C. )

B. D. 在实数集上是减函数,若 ,则下列正确的是

B. D.

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.函数 在 R 上为奇函数,且 . 12.函数 为 . (已知)可用 为偶函数,则 = 的=和来表示,且 . 为奇 ,单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况 ,则当 ,

13.定义在 R 上的函数 函数,

14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在 上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值

为; . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分).

15.(12 分)已知

,求函数

得单调递减区间.

16.(12 分)判断下列函数的奇偶性 ① ; ② ;









17.(12 分)已知



,求

.

18.(12 分))函数 ① ② 判断 为增函数, 为减函数, 在 ; .

在区间

上都有意义,且在此区间上

的单调性,并给出证明.

19.(14 分)在经济学中,函数

的边际函数为

,定义为

,某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产 台的 收入函数为 (单位元) , 其成本函数为 (单

位元),利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 ②求出的利润函数 及其边际利润函数 及其边际利润函数 ; 是否具有相同的最大值;

③你认为本题中边际利润函数

最大值的实际意义.

20.(14 分)已知函数 试问,是否存在实数 ,使得 函数.

,且 在

, 上为减函数,并且在

, 上为增

参考答案(4) 一、CBAAB DBAA D 二、11. 14. ; , . 关于原点对称,且 ,奇函数. , ; 12. 和 , ; 13. ;

三、15. 解: 函数 故函数的单调递减区间为 16. 解①定义域

②定义域为

不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. , ,

③定义域为 R,关于原点对称,且 故其不具有奇偶性. ④定义域为 R,关于原点对称, 当 当 当 时, 时, 时, ;故该函数为奇函数. 中 为奇函数,即 , ; ;

17.解: 已知

=

中 ,得 ,

,也即 . 18.解:减函数令 同理有 从而有 ,即可得

,则有 ;

,即可得



* 显然 , 从而*式 ,

故函数 19.解:

为减函数. .

; , 故当 因为 为减函数, 当 62 或 63 时, 74120 (元) 。

时有最大值 2440。 故不具有相等的最大

值. 边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20.解: .

有题设 当 时, , 则 当 , 则 故 . 时, , ,


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