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高中数学三角函数试题精选

时间:2015-04-22


高中数学三角函数试题精选
一. 选择题 1.若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是 B.第二象限 sin2α 2.若 tanα=3,则 2 的值等于( ) cos α A.2 B.3 C.4 D.6 3.函数 f (x) = | sin x+cos x |的最小正周期是 A. A.第一象限 C.第三象限 D.第四象限

π 4
2

B.

π 2

C.π

D.2π

4.函数 y ? 2cos ? x ?

? ?

??

? ?1是 4?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 2

的奇函数

5.函数 y ? 2 sin( A . [ 0,

?
6

? 2

的偶函数

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是
B. [

?
3

]

?
12

,

? 6.将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 4
( A. ).

7? ] 12

C. [

?
3

,

5? ] 6

D. [

5? , ?] 6

再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是

y ? 2cos2 x

B.

y ? 2sin 2 x

C.

y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D.

y ? cos 2 x

7.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数.若 f ( x) 的最小正周期是 ? ,且当

2 1 A. ? 2

x ? [0 ,

?

] 时, f ( x) ? sin x ,则 f (
B.

5? ) 的值为 3
C. ?

1 2

8.如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 (
A.

? 6

B.

? 4

C.

9.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象 π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向左平移 个单位长度 3


? 6

? 3

4? , 0) 中心对称,那么 ? 3
D.

3 2

D.

3 2

的最小值为

? 2

10.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为(

A. -3,1

B. -2,2

C. -3,

3 2

D. -2,

3 2

π? ?π? 11.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)? ?ω>0,|φ|<2?,y=f(x)的部分图象如图 1-7,则 f?24?= ( )

A.2+ 3 π? π? ? 12.设函数 f(x)=sin? ?2x+4?+cos?2x+4?,则(

B. 3 C. )

3 D.2- 3 3

π? π A.y=f(x)在? ?0,2?单调递增,其图像关于直线 x=4对称 π? π B.y=f(x)在? ?0,2?单调递增,其图像关于直线 x=2对称 π? π C.y=f(x)在? ?0,2?单调递减,其图像关于直线 x=4对称 π π 0, ?单调递减,其图像关于直线 x= 对称 D.y=f(x)在? ? 2? 2 二.填空题 13.设 f(n)=cos( nπ π + ),则 f(1)+f(2)+…+f(2006)= 2 4 .

14.函数 y ? 2cos2 x ? sin 2x 的最小值是____________________ 15.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点, 2 5 且 sinθ=- ,则 y=________. 5 16. 已知角 θ 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y=2x 上, 则 cos2θ = 三.解答题 π? 17.已知函数 f(x)=4cosxsin? ?x+6?-1. (1)求 f(x)的最小正周期; π π - , ?上的最大值和最小值. (2)求 f(x)在区间? ? 6 4?

18.已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经过点

? 1 M( , )。 3 2
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

?

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13

19.已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R .

(I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值 (III)若 f (? ) ?

3 ,求 sin 2? 的值 4

1 π? 20.已知函数 f(x)=2sin? ?3x-6?,x∈R. 5π? (1)求 f? ? 4 ?的值; π? ? π? 10 6 (2)设 α,β∈? ?0,2?,f?3α+2?=13,f(3β+2π)=5,求 cos(α+β)的值

21.设函数 f(x)=sinxcosx- 3cos(x+π)cosx(x∈R). (1)求 f(x)的最小正周期; π 3 (2)若函数 y=f(x)的图象按 b=? , ?平移后得到函数 y=g(x)的图象,求 y=g(x) ?4 2 ? π? 在? ?0,4? 上的最大值.

π | φ| ? 22.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)? ?A>0,ω>0, <2?的部分图象如图所示. (1)求 f(x)的最小正周期及解析式; π? (2)设 g(x)=f(x)-cos 2x,求函数 g(x)在区间? ?0,2?上的最大值和最小值.


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