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广东省2016届高考数学二轮复习 9几何证明02课时检测

时间:2016-03-18


几何证明 02
考点一 相似三角形的判定与性质 1.如图,在矩形 ABCD 中,AB=,BC=3,BE⊥AC,垂足为 E,则 ED= .

答案

2.如图,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P,已知 ∠A=∠C,PD=2DA=2,则 PE= .

答案

3. 如图,AB 为☉O 直径,直线 CD 与☉O 相切于 E,AD 垂直 CD 于 D,BC 垂直 CD 于 C,EF 垂直 AB 于 F,连结 AE,BE.证明: (1)∠FEB=∠CEB; 2 (2)EF =AD·BC.

证明 (1)由直线 CD 与☉O 相切,得∠CEB=∠EAB. 由 AB 为☉O 的直径,得 AE⊥EB.从而∠EAB+∠EBF=; 又 EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,从而∠FEB=∠EAB.故∠FEB=∠CEB.(4 分) (2)由 BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE 是公共边, 得 Rt△BCE≌Rt△BFE,所以 BC=BF. 类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE,得 AD=AF. 2 2 又在 Rt△AEB 中,EF⊥AB,故 EF =AF·BF,所以 EF =AD·BC.(10 分)

考点二 直线与圆的位置关系
1

4.如图,在圆内接梯形 ABCD 中,AB∥DC.过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E.若 AB=AD=5,BE=4,则弦 BD 的长为 .

答案 5 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于点 D. (1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为 1, BC=,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径.

【详细分析】(1)连结 DE,交 BC 于点 G.

由弦切角定理得∠ABE=∠BCE. 而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE, BE=CE. 又因为 DB⊥BE,所以 DE 为直径,∠DCE=90°, 由勾股定理可得 DB=DC. (2)由(1)知∠CDE=∠BDE,DB=DC, 故 DG 是 BC 的中垂线,所以 BG=. 设 DE 的中点为 O,连结 BO,则∠BOG=60°.从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°, 所以 CF⊥BF,故 Rt△BCF 外接圆的半径等于.

6.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PD ? 底面 ABCD,且 AB=PD=1.
2

(1)求证:AC ? PB; (2)求异面直线 PC 与 AB 所成的角; (3)求直线 PB 和平面 PAD 所成角的正切值.

7. 如图, ?PAD 为等边三角形, ABCD 为矩形,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ? 2 , E 、 F、

G 分别为 PA 、 BC 、 PD 中点, AD ? 2 2 .

(1)求 PB 与平面 ABCD 所成角; (2)求证: AG ? EF ;

3

解:(1)取 AD 中点 M ,连 PM 、 FM ∵平面 PAD ? 平面 ABCD ,交线为 AD ∵正 ?PAD ∵ PM ? AD ? PM ? 平面 ABCD ? ?PBM 即为所求.

3 PM ? ?2 2 ? 6 MB ? 6 2 ? 45? ? ?PBM (2)∵正 ?PAD ∵ G 是 PD 中点 ? GA ? PD ? EM // PD ? AG ? ME ∵平面 PAD ? 平面 ABCD ,交线为 AD ? MF ? AD ? MF ? 平面 PAD ? AG ? 平面 PAD ? MF ? AG ? EM ? MF ? M ? AG ? 平面 EMF ? AG ? EF

4


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