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新课标双曲线历年高考题精选


新课标双曲线历年高考题精选
1.(05 上海理 5)若双曲线的渐近线方程为 y=± 3x, 它的一个焦点是( 10 ,0), 则双曲线的方 程为———— 2.(07 福建理 6 以双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 9 16 x2 y2 ? ? 1 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛 4 5

r />
3.(07 上海理 8)以双曲线 物线方程是 4.(07 天津理 4)设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 3 ,且它的一条准线与 a 2 b2


抛 物 线 y2 ? 4x 的 准 线 重 合 , 则 此 双 曲 线 的 方 程 为 (

A.

x2 y 2 ? ?1 12 24

B.

x2 y 2 x2 2 y 2 ? ? 1 C. ? ?1 48 96 3 3

D.

x2 y 2 ? ?1 3 6


x2 y2 ? ?1 的 渐 近 线 方 程 是 ( 5.(04 北 京 春 理 3) 双 曲 线 4 9
A. y ? ?

3 x 2

B. y ? ?

2 x 3

C. y ? ?

9 x 4

D. y ? ?

4 x 9
6 2

6. ( 2009 A.

安 徽 卷 理 ) 下 列 曲 线 中 离 心 率 为 B.

的 是

x2 y 2 ? ?1 2 4

x2 y 2 ? ?1 4 2

2 2 C. x ? y ? 1

4

6

D. x ? y ? 1
4 10

2

2

x2 y 2 7.(2009 宁夏海南卷理)双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12
8.(2009 天津卷文)设双曲线 曲线的渐近线方程为( ) 9.(2009 湖北卷文)已知双曲线

)

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双 a2 b2
x2 y2 x2 y2 ? ? 1的准线经过椭圆 ? 2 ? 1 (b>0)的焦点,则 2 2 4 b

b=(

)

10. (2008 重庆文)若双曲线 (C )(A)2 (B)3

x 2 16 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为 3 p
(D)4 2

(C)4
2

11.(2008 江西文)已知双曲线

x y2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线方程为 y ? ? x, 2 a b 3
1

若顶点到渐近线的距离为 1,则双曲线方程为

x2 3 y 2 ? ?1 4 4



112.(2008 山东文)已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双 曲线的一个焦点和顶点,则适合上述 条件的双曲线的标准方程为 13.(2008 安徽文)已知双曲线

x2 y 2 ? ?1 4 12

x2 y2 ? ? 1的离心率是 3 。则 n = 4 n 12 ? n x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( D )A. 3 2 14、(2008 海南、宁夏文)双曲线 B. 4 2 10 2 C. 3 3 D. 4 3 x2 y 2 15. (2008 重庆理)已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线为 y=kx(k>0),离心率 a b e= 5k ,则双曲线方程为 (C ) x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 (A) 2 - 2 =1 (B) 2 ? 2 ? 1 (C) 2 ? 2 ? 1 (D) 2 ? 2 ? 1 4a a 5a 4b b 5b b a
16.(2009 辽宁卷理)以知 F 是双曲线 动点,则 的最小值为 的左焦点, 是双曲线右支上的

17.(2008 辽宁文) 已知双曲线 9 y 2 ? m2 x2 ? 1(m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离 为

1 ,则 m ? ( D )A.1B.2C.3 5
13 12

D.4

2 2 18.(04 湖南文 4)如果双曲线 x ? y ? 1 上一点 P 到右焦点的距离为 13 , 那么点 P 到右准线

的距离是(



x2 y 2 ? ? 1的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 为 C 的右支上 9 16 一点,且 PF2 ? F F2 ,则 ?PF1 F2 的面积等于( C )(A) 24 (B)36 (C)48 1 (D) 96
17.(2008 四川文) 已知双曲线 C : 19.(04 天津理 4)设 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 9 a2

3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 分别是双曲线的左、右焦点,若 | PF1 |? 3 ,则 | PF2 |?
A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9

2

20.(05 全国Ⅱ理 6)已知双曲线 轴,则 F1 到直线 F2M 的距离为

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF1⊥x 6 3

21 ( 05 全 国 Ⅲ 理 9 ) 已 知 双 曲 线 x ?
2

y2 ? 1 的 焦 点 为 F1、F2 , 点 M 在 双 曲 线 上 且 2

???? ???? ? ? MF1 ? MF2 ? 0 ,则点 M 到 x 轴的距离为( )
x2 y2 22.(05 湖南理 7)已知双曲线 2 - 2 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准 a b

线与一条渐近线交于点 A,△OAF 的面积为 夹角为()A、30?
23.(07 福建理 6 以双曲线

a2 (O 为原点) ,则两渐近线的 2

B、45?

C、60?

D、90?

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 9 16



)A. x2 ? y 2 ?10x ? 9 ? 0 B. x2 ? y 2 ? 10 x ? 16 ? 0

C. x2 ? y 2 ? 10 x ? 16 ? 0 D. x2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 30.(07 辽宁理 11)设 P 为双曲线 x ?
2

y2 ? 1上的一点, F1,F2 是该双曲线的两个焦点, 12
的 面 积 为 ( )



| PF1 |:| PF2 |? 3: 2
B. 12





△PF1F2

A. 6 3

C. 12 3

D. 24

24.(07 四川理 5)如果双曲线 y 轴的距离是

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 4 2

25(07 陕西理 7)已知双曲线 C: 近线相切的圆的半径是 A. ab

a2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的浙 c 2 b2

B. a2 ? b2
2 2

C.a
?

D.b

26.(07 重庆理 16)过双曲线 x ? y ? 4 的右焦点 F 作倾斜角为 105 的直线,交双曲线于

P,Q 两点,则 FP ?FQ 的值为______.

3

27.(2009 山东卷理)设双曲线 点,则双曲线的离心率为(

x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共 2 a b
).

28.(2009 四川卷文、理)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 , 2 b2
)

其一条渐近线方程为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF · PF2 =( 1

x2 y 2 29.(2009 全国卷Ⅱ理)已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,过 F 且斜率 a b
为 3 的直线交 C 于 A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为 ( )

30. 2009 江西卷文) F 和 F2 为双曲线 ( 设 1

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , a 2 b2

P(0, 2b) 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的焦点,则直线 31.(2009 湖北卷理)已知双曲线 2 2 4 b
y ? kx ? 2 与 椭 圆 至 多 有 一 个 交 点 的 充 要 条 件 是 (
)A.

? 1 1? K ? ? ? , ? B. ? 2 2?

? 2 2? 1? ?1 ? ? , K ? ? ??, ? ? ? ? , ?? ? C. K ? ? ? ? 2? ?2 ? ? ? 2 2 ?

D. K ? ? ??, ?

? ? ?

? 2? ? 2 , ?? ? ??? ? 2 ? ? 2 ?

x2 y 2 2 32.(2009 全国卷Ⅰ理)设双曲线 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 的渐近线与抛物线 y=x +1 相切, a b
则该双曲线的离心率等于( )

33.(2009 全国卷Ⅱ文)双曲线 则 r= ( )

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切, 6 3

34.(2009 福建卷文)若双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? o ? 的离心率为 2,则 a 等于( a 2 32

)

35.(2009 全国卷Ⅰ文)设双曲线 切,则该双曲线的离心率等于(

x2 y 2 - 2 =1? a>0,b>0 ? 的渐近线与抛物线 y=x2+1相 2 a b

4

36. ( 2009 重 庆 卷 理 ) 已 知 双 曲 线

的左、右焦点分别为

,若双曲线上存在一点 值范围是 .

使

,则该双曲线的离心率的取

37.(2009 湖南卷文)过双曲线 C: 的两条切线, 切点分别为 A,B,若

的一个焦点作圆 (O 是坐标原点),则双曲

线线 C 的离心率为 2 . 38.(2009 湖南卷理)已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一

个内角为 60

,则双曲线 C 的离心率为

39.(2008 湖南文) 双曲线

x2 a2

?

y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右支上存在一点,它到右焦点及左 b2
) D. [ 2 ? 1, ??)

准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C A. (1, 2] B. [ 2, ??) C. (1, 2 ? 1]

40.(2008 浙江文、理)若双曲线 则双曲线的离心率是( )

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2, a2 b2

3a x2 y 2 41. (2008 湖南理)若双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)上横坐标为 的点到右焦点的距离 2 a b
大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B. ) A.(1,2) B.(2,+ ? ) C.(1,5) D. (5,+ ? )

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双 9 16 32 曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为_______ _______ 15
(2008 海南、宁夏理)过双曲线 42.(2008 福建文、理)双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,若 P 为其上的 a 2 b2
C. (3, ??) D. [3, ??)
?

一点,且 | PF |? 2 | PF2 | ,则双曲线离心率的取值范围为( B ) 1 A. (1,3) B. (1,3] 43.(2008 全国Ⅱ卷文)设 △ ABC 是等腰三角形,?ABC ? 120 ,则以 A,B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为( ) 44.(2008 全国Ⅱ卷理)设 a ? 1 ,则双曲线

x2 y2 ? ? 1的离心率 e 的取值范围是 a 2 (a ? 1)2

5) A. ( 2, B ( 2,5) C. (2, D. (2,5) 2)

5

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 , a 2 b2 ? 过 F 作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 1
45.(2008 陕西文、理) 双曲线 为( B )A. 6 B. 3 C. 2 D.

3 3
1 x ,则双曲线的离心 2

46.(04 全国Ⅲ理 7)设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y ? ? 率 e ?( )

47.(04 江苏 5)若双曲线 心率为 ( )

x2 y2 ? 2 ? 1 的一条准线与抛物线 y 2 ? 8 x 的准线重合,则双曲线离 8 b

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左, 右焦点分别为 F1 , F2 , a 2 b2 点 P 在双曲线的右支上,且 | PF1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为:

48. 04 重庆理 10) ( 已知双曲线

x2 y2 49.(05 福建理 10)已知 F1、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 a b
为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A. 4 ? 2 3 B. 3 ? 1 C. )

3 ?1 2

D. 3 ? 1

50.(05 浙江 13)过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线 a 2 b2

与双曲线相交于 M、N 两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双 曲线的离心率等于_________.
x2 y 2 51.(06 福建理 10)已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角 a b
(1, 为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线离心率的取值范围是 (A) 2]
(B) (1, 2) (C) [2, ??) (D) (2, ??)
o

y2 ? 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l , l 与双曲线 M 若 b2 ? | 的 两 条 渐 近 线 分 别 相 交 于 点 B 、 C , 且 | A B| | B C, 则 双 曲 线 M 的 离 心 率 是
52..(06 湖南理 7)i. 过双曲线 M : x 2 ? A. 10 B. 5 C.

10 3

D.

5 2

53(06 山东文 7)在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距 离为

1 ,则该双曲线的离心率为 2

6

54.(07 安徽理 9) 如图, F1 和 F2 分别是双曲线

x2 r 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, A a2 b2

B 是以 O 为圆心,以 O F1 为半径的圆与

53(06 山东文 7)在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距 离为

1 ,则该双曲线的离心率为 2

54.(07 安徽理 9)

x2 r 2 如图, F1 和 F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, A 和 a b

B 是以 O 为圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△ F2 AB 是等边
三角形,则双曲线的离心率为(A) 3 (B) 5 (C)

5 (D) 1? 3 2

π x2 y2 55.(06 陕西理 7)已知双曲线 2 - =1(a> 2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率 a 2 3 为( )A.2 B. 3 2 6 C. 3 2 3 D. 3

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点。若双曲线上存在 a 2 b2 5 10 点 A,使∠F1AF2=90? ,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为(A) (B) 2 2 15 (C) (D) 5 2
56.(07 全国 2 理 11)设 F1,F2 分别是双曲线 57.(07 浙江理 9)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P a 2 b2
)A. 2

是准线上一点,且 PF1 ? PF2 , PF ?PF2 ? 4ab ,则双曲线的离心率是( 1 B. 3 C. 2 D. 3

7

58(2009 浙江理)过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该 a 2 b2
??? 1 ???? ? BC ,则双曲线的离心率是 2

直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B, C .若 AB ? ( )

28.(07 江苏 3)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近 线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率为( )

A. 5

B.

5 2

C. 3

D. 2

抛物线历年高考题精选(2004-2009)
1.(2009 湖南卷文)抛物线 y ? ?8x 的焦点坐标是(
2



2.(04 安徽春季理 13)抛物线 y ? 6 x 的准线方程为
2

3.(2009 四川卷文)抛物线

的焦点到准线的距离是

. .

4.(04 上海理 2)设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x=-1,则它的焦点坐标为 5.(05 江苏 6)抛物线 y ? 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是

6.(07 宁夏里 6)已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P ( x1,y1 ),P ( x2,y2 ) , 1 2

P ( x3,y3 ) 在抛物线上,且 2x2 ? x1 ? x3 则有( 3
B. FP ? FP2 1
2 2

)A. FP ? FP ? FP 1 2 3 D 2 FP ? FP ? FP 2 1 3

? FP3

2

C FP2

2

? FP· FP3 1

7.(07 陕西理 3) 抛物线

y=x2 的准线方程是(A)4y+1=0(B)4x+1=0
2

(C)2y+1=0

(D)2x+1=0
8.(2009 天津卷理)设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交 于 A, 两点, B 与抛物线的准线相交于 C,BF =2, ? BCF 与 ? ACF 的面积之比 则

S?BCF =( ) S?ACF

A.

4 5

B.

2 3

C.

4 7

D.

1 2
2

9.(2009 四川卷理)已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动 点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.

11 5

D.

37 16

10.(2009 宁夏海南卷理)设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛
8

物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 l 的方程为_____________. 11.(2009 全国卷Ⅱ文)已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交 A、B 两点, F 为 C 的焦点。若 FA ? 2 FB ,则 k= (

)A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

12.(2009 全国卷Ⅱ理)已知直线 y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 与抛物线 C : y 2 ? 8x 相交于 A、B 两 点, F 为 C 的焦点,若 | FA |? 2 | FB | ,则 k ? ( 13.(2009 福建卷理)过抛物线

)A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

的焦点 F 作倾斜角为

的直线交抛物线

于 A、B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 ________________ 14.(2009 宁夏海南卷文)已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛 物线 C 交于 A,B 两点,若 为 的中点,则抛物线 C 的方程为 15、(2008 海南、宁夏理)已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离 与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为(A)A( C(1,2)D(1,-2) 16.(2008 辽宁理) 已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离 与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A )

1 1 ,-1)B( ,1) 4 4

9 2 2 17. (2008 四川理) 已知抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为 F , 准线与 x 轴的交点为 K , A 在 C 点
A.

17 2

B. 3 C. 5

D.

上且 AK ?

2 AF ,则 ?AFK 的面积为( B )(A)4
2

(B)8

(C)16

(D)

18.(2008 江西理)过抛物线 x ? 2 py ? p ? 0? 的焦点 F 作倾斜角为 30°的直线,与抛物线 分别交于 A、B 两点(点 A 在 y 轴左侧),则

32

AF = FB
2

1 3



19.(2008 全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线 y ? ax ? 1 的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐 标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 . 20. (2008 全国Ⅱ卷理)已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点, F 且斜率为 1 的直线交 C 于 过
2

A,B 点.设 FA ? FB ,则 FA 与 FB 的比值等于
2

3? 2 2




21.(2008 全国Ⅱ卷文)已知 F 是抛物线 C:y ? 4 x 的焦点, A,B 是 C 上的两个点,线段

2) AB 的中点为 M (2, ,则 △ ABF 的面积等于

2
2

22.(2008 上海文)若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,则实数 a ?

-1.



2 23.(2008 天津理)已知圆 C 的圆心与抛物线 y ? 4 x 的焦点关于直线 y ? x 对称.直线

4 x ? 3 y ? 2 ? 0 圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为

x2 ? ( y ?1)2 ? 10

.

0) 24. (2008 北京理)若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 的距离小 1,则点 P 的轨
9

迹为( D )A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

25.(04 全国Ⅰ理 8)设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公 共 点 , 则 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 是

A.[-

1 1 , ] 2 2

B.[-2,2]

C.[-1,1]

D.[-4,4] ( )

26.(04 湖北理 1)与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的平行的抛物线 y ? x 2 的切线方程是 A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 1 ? 0

27.(05 上海理 15)过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横 坐标之和等于 5,则这样的直线( )(A)有且仅有一条 (B) 有且仅有两条 (C) 有 无穷多条 (D)不存在 28. ( 06 山 东 文 15 ) 已 知 抛 物 线 y 2 ? 4 x , 过 点 P(4,0) 的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于
2 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 两点,则 y 1 ? y 2 的最小值是 1

29.(06 四川文 10) 直线 y ? x ? 3 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A, B 两点,过 A, B 两点向抛物线的 准线作垂线垂足分别为 P, Q , 则梯形 APQB 的面积为 (A)36 (B)48 (C)

56

(D) 64

30.(07 广东理 11)在平面直角坐标系 xOy 中,有一定点 A (2,1) ,若线段 OA 的垂直平 分线过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程是
2

.

31.(07 全国理 11)抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与 抛 物 线 在 x 轴 上 方 的 部 分 相 交 于 点 A , AK ⊥ l , 垂 足 为 K , 则 △ A K F 的 面 积 是 A 4 B. 3 3 C. 4 3 D. 8 32.(07 全国 2 理 12)设 F 为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若

??? ??? ??? ? ? ? ? FA ? FB ? FC ? 0 , ??? ? ??? ? ??? ? 则 | FA | ? | FB | ? | FC |? (A)9 (B) 6

(C)

4

(D) 3

33.(07 四川理 8)已知抛物线 y ? ? x 2 ? 3 上存在关于直线 x ? y ? 0 对称的相异两点 A、 B,则|AB|等于(A)3 (B)4 (C) 3 2 (D) 4 2

34.(04 上海春理 4)过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线, 交抛物线于 A 、B 两点, 则以 F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________.

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