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3.3 复数的几何意义(3)


复数的几何意义(一)
复数z=a+bi (数) z=a+bi Z(a,b)
a b
一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b) (形)

y

建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面)
x

o

x轴--

----实轴 y轴------虚轴

复数的几何意义(二)
复数z=a+bi
一一对应 一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应

平面向量 z=a+bi Z(a,b)
a

OZ
y b

o

x

复数的模的几何意义
对应平面向量 OZ 的模| OZ |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。

| z | = a 2 ? b2

z =a +b i Z (a,b)
O

y

x

| z |?| z | ? a ? b
2

2

新课讲解

1.复数加法运算的几何意义?
Z1+ Z2=OZ1 +OZ2 =

OZ

符合向量加法 的平行四边形 法则.

y
Z2(c,d)

Z(a+c,b+d)

Z1(a,b)

o

x

2.复数减法运算的几何意义?
复数z1-z2

y

向量Z2Z1

符合向量减 法的三角形 法则.

Z2(c,d) Z1(a,b)

o

x

|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.

(1)|z-(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离

(2)|z+(1+2i)|
点A到点(-1, -2)的距离

(3)|z-1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, -2)的距离

练习:已知复数m=2-3i,若复数 z满足不等式|z-m|=1,则z所对
应的点的集合是什么图形? 以点(2, -3)为圆心,

1为半径的圆上

3、复数加减法的几何意义
(1) |z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形 z2 z2-z1

C

z1+z2

B

(2) | z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形 o

z1 A

(3) |z1|= |z2|,| z1+ z2|= | z1- z2|

平行四边形OABC是

正方形

三、复数加减法的几何意义的运用

练习:

设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1

|z2+z1|=

2,

求|z2-z1|

2


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