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(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第4篇 第1节 平面向量的概念及线性运算课时训练 理 新人教A版

时间:2017-01-04


(智慧测评) 2015 届高考数学大一轮总复习 第 4 篇 第 1 节 平面向 量的概念及线性运算课时训练 理 新人教 A 版

一、选择题 1.(2014 泉州模拟)已知 P,A,B,C 是平面内四点,且 有( ) + ,那么一定

解析:∵



答案:D 2. (2014 广东深圳中学阶段测试

)在四边形 ABCD 中, AB∥CD, AB=3DC, E 为 BC 的中点, 则 等于( )

解析:



答案:A 3.给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量. ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小. ③λ a=0(λ 为实数),则 λ 必为零. 其中错误的命题的个数为( A.1 ) B.2
1

C.3

D.0

解析:①错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点. ②正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数, 故可以比较大小. ③错误,当 a=0 时,不论 λ 为何值,λ a=0. 故选 B. 答案:B 4.设 a、b 都是非零向量,下列四个条件中,使 = 成立的充分条件是( |a| |b| A.|a|=|b|且 a∥b C.a∥b B.a=-b D.a=2b

a

b

)

解析:∵ 表示与 a 同向的单位向量, 表示与 b 同向的单位向量, |a| |b| ∴a 与 b 必须方向相同才能满足 = .故选 D. |a| |b| 答案:D 5.已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果 c∥d,那么( A.k=1 且 c 与 d 同向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 )

a

b

a

b

解析:由题意可设 c=λ d,即 ka+b=λ (a-b). (λ -k)a=(λ +1)b. ∵a, b 不共线,
?λ -k=0, ? ∴? ?λ +1=0. ?

∴k=λ =-1.∴c 与 d 反向.故选 D. 答案:D 6.已知向量 a,b,且 是( ) A.A、B、D C.B、C、D 解析: 因为 =3a+6b= 有公共点 A, B.A、B、C D.A、C、D . =a+2b, =-5a+6b, =7a-2b,则一定共线的三点

所以 A、B、D 三点共线. 故选 A.
2

答案:A 二、填空题 7. (2013 年高考四川卷)如图, 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O, AB― → +AD― →=λ AO― →,则 λ =________. 解析:因为 O 为 AC 的中点, 所以 答案:2 8 . (2014 长春市第四次调研改编 ) 如图,平面内有三个向量 , 其中 且 λ 则 =________. μ 的夹角为 120°, 的夹角为 30°, (λ ,μ ∈R), ,即 λ =2.

解析:过 C 作 CD∥OB 交 OA 延长线于 D,在△OCD 中,∠COD=30°,∠OCD=90°,OC =2 3, ∴OD=4,CD=2.

. 4 ∴λ =2,μ = , 3 ∴ λ 3 = . μ 2

3 答案: 2 9.如图所示,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不 同的两点 M、N,若 , ,则 m+n 的值为________.

解析:∵O 是 BC 的中点,

3

∵M、O、N 三点共线, ∴ + =1.∴m+n=2. 2 2 答案:2 10.已知 D、E、F 分别为△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,且 列命题:① 1 = a-b;② 2 1 =a+ b;③ 2 1 1 =- a+ b;④ 2 2 =a, =b,给出下

m n

=0.

其中正确命题的序号为________. 解析: 1 =- a-b, 2

=a+ b, 1 1 1 = (-a+b)=- a+ b, 2 2 2 ∴

1 2

1 1 1 1 =-b- a+a+ b+ b- a=0. 2 2 2 2

∴正确命题为②③④. 答案:②③④ 三、解答题 11.在△ABC 中,E、F 分别为 AC、AB 的中点,BE 与 CF 相交于 G 点,设 试用 a,b 表示 . ,

解:∵E、F 分别是 AC、AB 的中点, ∴G 是△ABC 的重心. ∴

4

1 1 = a+ b. 3 3 → → → 12.设点 O 在△ABC 内部,且有 4OA+OB+OC=0,求△ABC 与△OBC 的面积之比.

解:取 BC 的中点 D,连接 OD, → → → 则OB+OC=2OD,

→ → → ∵4OA+OB+OC=0, → → → → ∴4OA=-(OB+OC)=-2OD, 1→ → ∴OA=- OD. 2 ∴O、A、D 三点共线, → → 且|OD|=2|OA|, ∴O 是中线 AD 上靠近 A 点的一个三等分点, ∴S△ABC∶S△OBC=3∶2.

5


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