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河南省信阳市四高2012-2013学年度高二下期文科数学六月份月考试题


信阳四高高二数学月考试卷(文科)
2013-06-15
参考公式 k ?
n(ad ? bc) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P( K 2 ? k? )
k?

0.50

0.40

0.25

/>0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。 )
1、已知 i 是虚数单位, m 、 n ? R ,且 m ? i ? 1 ? ni ,则 A. ? 1 C. ? i 1 ? 2i 2、已知 i 是虚数单位,则 等于( ) 2?i 4 3 4 A. ? i B. ? i C. ? i 5 5 5 B. 1 3、复数 (? D. i

m ? ni =( m ? ni



D. i

1 3 2 ? i) 对应的点位于复平面的 ( 2 2



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 4、由①安怡是高二(11)班的学生,②安怡是独生子女,③高二(11)班的学生都是独生子女, 写一个“三段论”形式的推理,则大前提,小前提和结论分别为( ) A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 5、 一位母亲记录了儿子 3 岁至 9 岁的身高, 数据如下表, 由此建立的身高与年龄的回归模 型 为 y ? 7.19 x ? 73.93 .用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是 ( ) 年龄/岁 身高/ cm 3 94.8 4 104.2 5 108.7 6 117.8 7 124.3 8 130.8 9 139.0
^

A.身高一定是 145 .83cm C.身高在 145 .83cm 左右 6、数列{ an }中, a n ?1 ? A.

B.身高在 145 .83cm 以上 D.身高在 145 .83cm 以下

16 5

an , a1 =2,则 a4 等于( ) 1 ? 3a n 2 8 8 B. C. D. 19 5 7

7、下面是一个 2×2 列联表:

x1 x2 总计 则表中 a,b 处的值分别为 ( A.94,96 B.52,50 )

y1 a 8 b

y2 21 25 46

总计 73 33

C.52,60

D.54,52

8、为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用最小二乘法得到回归 直线方程 l1 和 l 2 ,两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是 A. l1 与 l 2 重合 C. l1 与 l 2 一定平行 9、常见的泡茶的过程可用流程图表示为 烧开水 (15min) 洗茶壶、 杯 (3min) 取、 放茶叶 (2min) B. l1 与 l 2 相交于点 ( x , y ) D.无法判断 l1 和 l 2 是否相交
_ _
_

_

(

)

洗水壶 (2min)

沏茶 (1min)

按照这样的安排,总耗时数应为( A.18min B.8min

) C.23min

D.17min
0

10、用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 60 ”时,反设正确的是( A.假设三内角都不大于 60
0



B.假设三内角都大于 60
0

0

C.假设三内角至多有一个大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 60 11、将 x=2 005 输入下面的程序框图得到的结果是( )

0

A.-2 005 B.2 005 C.0 D.2 006 12、下面关于结构图的说法中,正确的是( ) ①结构图都是“树”形结构 ②结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系或逻辑上的先后的关系 ③简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点。而复杂的结构图能 更详细地反映系统中各细节要素及其关系

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13、下图是某公司的组织结构图,后勤部的直接领导为____________.

14、观察下图中小正方形的个数,按规律则第 6 个图中有

个小正方形,

15 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以 点 ( x0 , y0 ) 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 的

( x? x0 ) ? ( y ? y0 ) ? r
2 2

2

,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点 .

P ( x0 , y0 , z 0 ) 为球心,半径为 r 的球的方程为

16 、 复 数 a ? bi 与 复 数 c ? di ( a 、 b 、 c 、 d ? R ) 的 积 是 实 数 的 充 要 条 件 是
______________________________

三、解答题(共 70 分,其中 20, 21 各有 A、B 两个题,每题只选一个, 两个都做以前一个为准)
17、 (10 分)调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表: 采桑 不采桑 合计 18 12 患者人数 5 78 健康人数 合计 利用 2×2 列联表的独立性检验估计, 是否 99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑” 有关? 18、 (12 分)已知复数 z ? (1 ? i) ? 1 ? 3i .
2

(Ⅰ)求 z 及 z ; (Ⅱ)若 z ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a , b 的值.
2

19、 (12 分)某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 时,销售收入 y 的值.

20、 (12 分) (A)关于 x 的不等式 x ? a ? x ? 4 ? 1 的解集是 R ,求实数 a 的取值范围

F 在 AC ?B ? 60 , (B) 如图, 已知 ?ABC 中的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H ,
?

上,且 AE ? AF . (1)证明: B, D, H , E 四点共圆; (2)证明: CE 平分 ? DEF .

21、 (12 分) (A) 已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 , g( x) ? x ? a (Ⅰ)当 a ? 0 时,解不等式 f ( x ) ? g( x ) ; (Ⅱ)若存在 x ? R ,使得 f ( x ) ? g( x ) 成立,求实数 a 的取值范围.

(B) 如图,两圆⊙O1,⊙O2 相交于 A,B.⊙O1 的弦 BC 交⊙O2 于 E 点,⊙O2 的弦 BD 交⊙O1 于 F 点. 证明:(1)若∠DBA=∠CBA,则 DF=CE. (2)若 DF=CE,则∠DBA=∠CBA.

22、 (12 分)设 f ( x) ?

1 3 ? 3x



(Ⅰ)计算 f (0) ? f (1) 的值; (Ⅱ) 计算 f (?1) ? f (2) ; f (?2) ? f (3) ; (Ⅲ)猜想 f ( x) 具备的一个性质. (不必证明)

6 月份月考答案
1---6DACBCB
13.专家办公室 15. ( x ? x0 ) ? ( y ? y0 ) ? ( z ? z0 ) ? r
2 2 2 2

7---12CBABDB
14.28 16. ad+bc=0

17. 解:n11=18,n12=12,n21=5,n22=78, 所以 n1+=30,n2+=83,n+1=23,n+2=90,n=113. n?n11n22-n12n21?2 所以 χ2= n1+n2+n+1n+2 113×?18×78-5×12?2 = ≈39.601>6.635. 30×83×23×90 所以有 99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系. 18. (Ⅰ) z=1+i, z ? 2 19. (1)略 (2)y=6.5x+17.5 (3)82.5 20.(A) {a | a ? ?5或a ? ?3} (Ⅱ)a=-3,b=4

(Ⅱ)连结 BH,则 BH 为 ?ABC 的平分线,得 ?HBD ? 30° 由(Ⅰ)知 B,D,H,E 四点共圆, 所以 ?CED ? ?HBD ? 30° 又 ?AHE ? ?EBD ? 60°,由已知可得 EF ? AD , 可得 ?CEF ? 30° 所以 CE 平分 ? DEF

21. (A) 解 : ( Ⅰ ) 当 a ? 0 时 , 由 f ( x ) ? g( x ) 得 2 x ? 1 ? x , 两 边 平 方 整 理 得

3x 2 ? 4x ? 1 ? 0 ,
解得 x ? ?1 或 x ? ?

1 1 ∴原不等式的解集为 (??, ? 1] ? [? , ? ?) 3 3

(Ⅱ)由 f ( x ) ? g( x ) 得 a ? 2 x ? 1 ? x ,令 h( x) ? 2 x ? 1 ? x ,则

1 ? ? ? x ? 1, x ? ? 2 ? 1 ? h( x ) ? ? 3 x ? 1,? ? x ? 0 2 ? ? x ? 1, x ? 0 ? ?
故 h( x )min ? h(? ) ? ?

1 2

1 , 2 1 2

从而所求实数 a 的范围为 a ? ?

(B) 证明:(1)连接 AE、AF、AC、AD, 则∠3=∠4,∠5=∠6. 又∵∠1=∠2, ∴AD=AE,∴△ACE≌△AFD. 故 CE=DF. (2)由(1)∠3=∠4,∠5=∠6, 又∵DF=CE, ∴△ACE≌△AFD, ∴AD=AE,∴∠1=∠2,即∠DBA=∠CBA. 22. (Ⅰ) f (0) ? f (1) =

3 3 3 3 ; f (?2) ? f (3) = 3 3 3 3

(Ⅱ) f (?1) ? f (2) =

(Ⅲ) f ( x) + f (1 ? x) =


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