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高中数学导数练习题


导数(文)
经典例题剖析 考点一:求导公式。 例 1. f ?( x ) 是 f ( x ) ?

1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是 3



考点二:导数的几何意义。

,f (1)) 处 的 切 线 方 程 是 y ? 例 2. 已 知 函 数 y

? f ( x) 的 图 象 在 点 M (1 f (1)? f ? (1) ?
。 。

1 x ? 2 ,则 2

, ? 3) 处的切线方程是 例 3.曲线 y ? x3 ? 2x2 ? 4x ? 2 在点 (1
考点三:导数的几何意义的应用。

例 4. 已知曲线 C : y ? x 3 ? 3x 2 ? 2 x ,直线 l : y ? kx ,且直线 l 与曲线 C 相切于点

?x0 , y0 ? x0 ? 0 ,求直线 l 的方程及切点坐标。
考点四:函数的单调性。 例 5.已知 f ?x? ? ax3 ? 3x 2 ? x ? 1 在 R 上是减函数,求 a 的取值范围。 考点五:函数的极值。 例 6. 设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值。
3 2

(1)求 a、b 的值;

3] ,都有 f ( x) ? c 成立,求 c 的取值范围。 (2)若对于任意的 x ? [0,
2

考点六:函数的最值。 例 7. 已知 a 为实数, f ?x ? ? x ? 4 ?x ? a ? 。求导数 f ' ? x ? ; (2)若 f ' ?? 1? ? 0 ,求 f ?x ?
2

?

?

在区间 ?? 2,2?上的最大值和最小值。 考点七:导数的综合性问题。
3 例 8. 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线

x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 。(1)求 a , b , c 的值;
(2)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值。 导数强化训练 (一) 选择题

1. 已知曲线 y ? A.1

1 x2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4
B.2 C.3 D.4 (



2. 曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1在点(1,-1)处的切线方程为 A. y ? 3 x ? 4



B. y ? ?3x ? 2 C. y ? ?4 x ? 3 D. y ? 4 x ? 5 ( )

3. 函数 y ? ( x ? 1) 2 ( x ? 1) 在 x ? 1 处的导数等于 A.1 B.2 C.3 D.4

4. 已知函数 f ( x)在x ? 1处的导数为 3, 则f ( x) 的解析式可能为 A. f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 3( x ? 1) C. f ( x) ? 2( x ? 1) 2 D. f ( x) ? x ? 1 B. f ( x) ? 2( x ? 1)





5. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =( (A)2 (B)3 (C)4 ) (D)5



6. 函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 1 是减函数的区间为(

(A) (2, ??) (B) ( ??, 2) (C) (??, 0) (D) (0, 2) 8. 函数 f ( x) ? 2 x2 ? x3 在区间 [0 , 6] 上的最大值是( A.

1 3

) D. 9 ( )

32 3
3

B.

16 3

C. 12

9. 函数 y ? x ? 3x 的极大值为 m ,极小值为 n ,则 m ? n 为 A.0 B.1
3

C.2

D.4 ) D. a ?

10. 三次函数 f ?x? ? ax ? x 在 x ? ?? ?,??? 内是增函数,则 ( A. a ? 0
3

B. a ? 0

C. a ? 1

11. 在函数 y ? x ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 是 A.3 B.2 ( ) C .1

? 的点中,坐标为整数的点的个数 4
D.0

1 3

12. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数

f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点(
A.1 个 C.3 个 B.2 个 D. 4 个



y

y ? f ?( x)

b

a

O

x

(二) 填空题 13. 曲 线 y ? x 3 在 点 ?1,1? 处 的 切 线 与 x 轴 、 直 线 x ? 2 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 __________。 14. 已 知 曲 线 y ? ______________ 15. 已知 f ( n ) ( x) 是对函数 f ( x) 连续进行 n 次求导,若 f ( x) ? x6 ? x5 ,对于任意 x ? R , 都有 f
(n)

1 3 4 x ? , 则 过 点 P (2, 4) “ 改 为 在 点 P (2, 4) ” 的 切 线 方 程 是 3 3

( x) =0,则 n 的最少值为



16. 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储 费用为 4 x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x ? 吨. (三) 解答题 17. 已知函数 f ?x? ? x 3 ? ax2 ? bx ? c ,当 x ? ?1 时,取得极大值 7;当 x ? 3 时,取得极 小值.求这个极小值及 a, b, c 的值. 18. 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a. (1)求 f ( x) 的单调减区间; (2)若 f ( x) 在区间[-2,2].上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.
3 2 19. 设 t ? 0 ,点 P( t ,0)是函数 f ( x) ? x ? ax与g ( x) ? bx ? c 的图象的一个公共点,

两函数的图象在点 P 处有相同的切线。 (1)用 t 表示 a, b, c ; (2)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在(-1,3)上单调递减,求 t 的取值范围。
3 2 20. 设函数 f ? x ? ? x ? bx ? cx( x ? R) ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数。

(1)求 b 、 c 的值。 (2)求 g ( x) 的单调区间与极值。


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