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2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1


2014 年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第 1 课时同步测试 (含 解析,含尖子生题库)新人教 A 版必修 1

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若集合 M={y|y=2x,x∈R},N= {y|y=x2,x∈R},则集合 M,N 的关系为( A.M N B.M?N C.N M D.M

=N 解析: x∈R,y=2x>0,y=x2≥0, 即 M={y|y>0 },N={y|y≥0 }, 所以 M N. 答案: A + 2.函数 y=2x 1 的图象是( )

)

解析: 函数 y=2x 的图象是经过定点(0,1)、在 x 轴上方且单调递增的曲线,依据函数 + 图象 的画法可得函数 y=2x 1 的图象单调递增且过点(0,2),故选 A. 答案: A 3.指数函数 y= b· ax 在[b,2]上的最大值与最小值的和为 6,则 a=( ) A.2 或-3 B.-3 1 C.2 D.- 2 x 解析: ∵函数 y=b· a 为指数函数,∴b=1 当 a>1 时,y=ax 在[1,2]上的最大值为 a2,最小值为 a, 则 a2+a=6,解得 a=2 或 a=-3(舍); 当 0<a<1 时,y=ax 在[1,2 ]上的最大值为 a,最小值为 a2,则 a+a2=6,解得 a=2(舍) 或 a=-3(舍) 综上可知,a=2. 答案: C 1?x 4. 若函数 f(x)与 g(x)=? 则满足 f(x)>1 的 x 的取值范围是( ) ?2? 的图象关于 y 轴对称, A.R B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(0,+∞)

解析: 根据对称性作出 f(x)的图象,由图象可知,满足 f(x)>1 的 x 的取值范围为(0, +∞). 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y= 2x-1的定义域是________. 解析: 要 使函数 y= 2x-1有意义, 只须使 2x-1≥0,即 x≥0, ∴函数定义域为[0,+∞).
1

答案: [0, +∞) - 6.函数 y=ax 2 013+2 013(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点____________. 解析: ∵y=ax(a>0 且 a≠1)恒过定点(0,1), - ∴y=ax 2 013+2 013 恒过定点(2 013,2 014). 答案: (2 013,2 014) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.下列函数中,哪些是指数函数? + (1)y=10x;(2)y=10x 1;(3)y=-4x; x α (4)y=x ;(5)y=x (α 是常数). 解析: (1)y=10x 符合指数函数定义,是指数函数; + (2)y=10 x 1 中指数是 x+1 而非 x,不是指数函数; (3) y=-4x 中系数为-1 而非 1,不是指数函数; (4)y=xx 中底数和指数均是自变量 x,不符合指数函数定义,不是指数函数; (5)y=xα 中底数是自变量,不是指数函数. 1?x 8.设 f(x)=3x,g(x)=? ?3? . (1)在同一坐标系中作出 f(x)、g(x)的图象 ; (2)计算 f(1)与 g( -1),f(π)与 g(-π),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得到什么结论? 解析: (1)函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示:

1?-1 (2)f(1)=31=3,g(-1)=? ?3? =3; 1?-π π f(π)=3π,g(-π)=? ?3? =3 ; 1?-m m f(m)=3m,g(-m)=? ?3? =3 . 从以上计算的结果看,两个 函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指 数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于 y 轴对称. 尖子生题库 ☆☆☆ 9. (10 分)若函数 f(x)=ax(a>0, a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4, 最小值为 m, 且函数 g(x) =(1-4m) x在[0,+∞)上是增函数,求 a. 1 - 解析: 当 a>1 时,有 a2=4,a 1=m,此时 a= 2,m= ,此时 g(x)=- x为减函数, 2 1 1 -1 2 不合题意.若 0<a<1,则 a =4,a =m,故 a= ,m= ,检验知符合题意. 4 16

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