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不等式练习Microsoft Word 文档


任何业绩的质变都来自于量变的积累。

不等式练习
一、选择题
x 2-4 x+5 5 ,则 f(x)= 有( ). 2 x-4 2 5 5 A.最大值 B.最小值 C.最大值 1 4 4 1 1 2.若 x>0,y>0,则( x+ )2 +( y+ )2 的最小值是( ). 2y 2x

1.已知 x≥

/>D.最小值 1

A.3

B.

7 2

C .4 ). B.(a+b)(

D.

9 2

3.设 a>0,b>0 则下列不等式中不成立的是( A.a+b+

1 ab

≥2 2

1 1 + )≥4 a b

C.

a 2 ? b2 ≥a+b ab

D.

2 ab ≥ ab a?b
). D.2 4 3

4.若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是( A.18 B .6 C .2 3

? x ≥0 4 ? 5.若不等式组 ? x+3 y ≥ 4 ,所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的 3 ?3 x+y ≤ 4 ?
两部分,则 k 的值是( A. ).

7 3

B.

3 7

C.

4 3

D.

3 4
).

6.当 x>1 时,不等式 x+ A.(-∞,2]
2

1 ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x ?1
B.[2,+∞)
2

C.[3,+∞)

D.(-∞,3] )

7.已知函数 f(x)=-x +ax+b -b+1(a∈R,b∈R),对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立,若当 x∈[-1,1]时,f(x)>0 恒成立,则 b 的取值范围是( A.-1<b<0 B.b>2 C.b<-1 或 b>2 D.不能确定

1

任何业绩的质变都来自于量变的积累。 8.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 9.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平均仓 x 储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元,为使平均到每件产品的生产准备费用 8 与仓储费用之和最小,每批应生产产品( ) A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件 1 1 x y 10.设 x,y∈R,a>1,b>1.若 a =b =3,a+b=2 3,则 + 的最大值为( ) x y 3 1 A.2 B. C.1 D. 2 2 二、填空题
? (x-y+5)(x+y)≥0 11 . 不 等 式 组 ? ? 0≤x≤3

所表示的平面区域的面积





? x+2y-3≤0 ? 12.设变量 x,y 满足约束条件 ? x+3y-3≥0, 若目标函数 z=ax+y(a>0)仅在 ? y-1≤0 ?

点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围是 13.若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是
b a 14. 设 a, b 均为正的常数且 x>0, y>0, + =1, 则 x+y 的最小值为 y x

. . .

15.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0,则 三、解答题 16.若不等式(1-a)x2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}. (1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0; (2)b 为何值时,ax2+bx+3≥0 的解集为 R.

2 1 + 的最小值为 m n



2

任何业绩的质变都来自于量变的积累。 17.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元, 销售每吨乙产品可获得利润 3 万元.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨, B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是多少?

a?x-1? 18.解关于 x 的不等式 >2(其中 a≤1). x-2

3


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