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一元一次不等式及其应用专题辅导


一元一次不等式及其应用 知识归纳 1.类似于一元一次方程,含有 未知数,未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式. 叫做这个不等式的解集.它可以用

2.不等式的解:与方程类似,我们可以把那些使 最简单的不等式表示,也可以用数轴来表示. 3.不等式的性质 性质 1:如 a>b,那么 a±c

成立的未知数的值叫做不等式的解.

/>
不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有的

b±c.性质 2:如果 a>b,c>0,那么 ac bc(或

bc(或

a c

b ) . c

性质 3:如果 a>b,c<0,那么 ac

a c

b ) . c

不等式的其他性质:①若 a>b,则 b<a;②若 a> b,b>c,则 a>c;③若 a≥b,且 b≥a,?则 a=b; 4.一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,?但要特别注意不等式的 两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号要 5.一元一次不等式的应用 列不等式解应用题,寻求的是 关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中“ ”关系的关键 词语,或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要. 基本功训练 解不等式: (1) x ? .

1 x ?1 2

(2) 3( x ? 2) ? 1 ? 8 ? 2( x ? 1)

(3)

2x ? 1 2 ? x x ? 1 ? ? ?1 3 6 2

(4) 2 ? x ? 1? ? 3 ? x ? 1? ? 2 ,并把它的解集在数轴上表示出来.

例题解析 1.若不等式 a(x-1)>x-2a+1 的解集为 x<-1,则 a 的取值范围是______.

2x ?1 ax ? 1 5 +1> 的解集是 x< ,则 a 的取值范围是 3 3 3 1 ? 2x 3x ? 1 3、代数式 1 ? 的值不大于 的值,则 x 的范围是 。 3 2
2.如果不等式 4、某公司为了扩大经营,决定购进 6 台机器用于生产某种活塞.? 现有甲,乙两种机器供选择,其中每台机器的价格和每台机器日生产 活塞的数量如下表所示. 经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元. (1)按该公司要求可以有几种购买方案?



甲 价格/(万元/台) 每台日产量/个 7 100

乙 5 60

(2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?

1

基础练习 1.若不等式 ax<a 的解集是 x>1,则 a 的取值范围是______. 2.不等式 x+3> 3.不等式 5x-9≤3(x+1)的解集是______.

1 x 的负整数解是_______. 2

4.不等式 4(x+1)≥6x-3 的正整数解为______.

5.小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件,已知每本笔记本 2 元,?每支钢笔 5 元,那么小明最多 能买______支 钢笔. 6.某商品的进价是 500 元,标价为 750 元,商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售,售货员最低可以 打______折出售此商品. 7.有 10 名菜农,每个可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,?已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙种蔬 菜每亩可收入 0.8 万元,若要总收入不低于 15.6 万元,?则最多只能安排_______人种甲种蔬菜. 8.不等式-x-5≤0 的解集在数轴上表示正确的是()

9.如果不等式

2x ?1 ax ? 1 5 +1> 的解集是 x< ,则 a 的取值范围是() 3 3 3

A.a>5 B.a=5 C.a>-5 D.a=-5 10.关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集如图所示,则 a 的取值是() A.0 B.-3 C.-2 D.-1

11.初中九年级一班几名同学,毕业前合影留念,每人交 0.70 元,一张彩色 底片 0.68 元,扩印一张照 片 0.50 元,每人分一张,将收来的钱尽量用掉的前提下,?这张照片上的同学最少有() A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 12.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)

3x ? 4 2 x ? 1 ; ? 6 3

(2)x-3≥

3x ? 5 . 4

13.王女士看中的商品在甲,乙两商场以相同的价格销售,两商场采用的促销方式不同:在甲商场一次 性购物超过 10 0 元,超过的部分八折优惠;在乙商场一次性购物超过 50 元,超过的部分九折优惠,那么 她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠?

14.福林制衣厂现有 24 名制作服装工人,?每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫 3 件 或裤子 5 条. (1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人? (2)已知制作一件衬衫可获得利润 30 元,制作一条裤子可获得利润 16 元,?若该厂要求每天获得利润 不少于 2100 元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫?

2

专项训练 1.当 k _____时,

k 与 k 的差小于 1. 3

2.不等式

3? x ? 8 ? 0 的解集是____________. 2

3.若 a<0,则不等式 ax>3x-12 的解集为____________. 4.不等式 3x-2≥4(x-1)的所有非负整数解的和等于___________. 5.关于 x 的不等式 3x-2a≤-2 的解集是 x≤1,则 a 的值是_________. 6、若使代数式

x x -5 的值不大于 -2 的值,则 x 的取值范围为_________. 5 2


7、解下列不等式,并在数轴上把它们的解集表示出来. ①3[x-2(x-2)]>6+3;

2 x ? 5 3x ? 1 2 ? ? x 6 4 3



2 ? 3x x ? 5 ?4 x ? 1 2 ? ? ? ; 4 4 6 3



2 x ? 0.5 2 x ? 1.4 0.5 ? x . ? ? 0.5 0.2 0.25

8、求满足不等式

1 1 1 (2x+1)(3x+1)>- 的 x 的最大整数值. 4 5 3

9、x 取何值时,代数式

x ?1 x ?1 x ?1 的值,不小于代数式 的值. ? 6 3 2

10、初中中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一 张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的 6 折优惠”.若到 青岛的全票为 1000 元. 设学生人数为 x 人,甲旅行社收费为 y 甲元,乙旅行社收费为 y 乙元,分别 写出两家旅行社的收费表达式. (2)就学生人数 x,讨论哪家旅行社更优惠。

3

达标训练 1,由 x<y,得到 ax>ay,a 应满足的条件是( ) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 3,下列变形不正确的是( ) A.由 b>5 得 4a+b>4a+5 B.由 a>b,得 b<a

1 a -x>2y 得 x<-4y D.-5x>-a 得 x> 2 5 2x ? 3 4,若代数式 的值是非负数,则 x 的取值范围是( ) 7 3 3 3 3 A.x≥ B.x≥C.x> D.x>2 2 2 2 x ? k 的根是负数,则 k 的取值范围是 4, 若关于 x 的方程 (x-2) +3k= 3
C.由 5,在方程组

?2 x ? y ? 1 ? m ? 中,若未知数 x,y 满足 x+y>0,则 m 的取值范围在数轴上表示应是( ?) ?x ? 2 y ? 2
3

0

0

3

0

3

0

3

A C B 6.解下列不等式,并把它们得解集在数轴上表示出来.

D

(1)3(x+2)-1>8-2(x-1)

(2)

2x ? 1 2 ? x x ? 1 ? > ?1 3 6 2

7、爆破施工时,导火索燃烧的速度是 0.8cm/s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑 到 100m 以外的安全地区,导火索至少需要多长?

4


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