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高考数学单元考点复习等比数列的前n项和(2)

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3.5 等比数列的前 n 项和(2) 教学目的: 1.会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的 S n , an , a1 , n, q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题 2.提高分析、解决问题能力. 教学重点:进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式. 教学难点:灵活使用公式解决问题 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 首先回忆一下前几节课所学主要内容: 1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那 么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0) , 即: an =q(q≠0) a n ?1 2.等比数列的通项公式: an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) , an ? am ? q m?1 (a1 ? q ? 0) 3. { an }成等比数列 ? a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0) an “ an ≠0”是数列{ an }成等比数列的必要非充分条件 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. 5.等比中项:G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G=± ab (a,b 同号). 6.性质:若 m+n=p+q, am ? an ? a p ? aq 7.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法 8.等比数列的增减性:当 q>1, a1 >0 或 0<q<1, a1 <0 时, { an }是递增数列;当 q>1, a1 <0, 或 0<q<1, a1 >0 时, { an }是递减数列;当 q=1 时, { an }是常数列;当 q<0 时, { an }是摆动数列; 9.等比数列的前 n 项和公式: ∴当 q ? 1 时, S n ? a1 (1 ? q n ) ① 1? q 或 Sn ? a1 ? a n q 1? q ② -1- 当 q=1 时, S n ? na1 当已知 a1 , q, n 时用公式①;当已知 a1 , q, an 时,用公式②. 10. S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, ①当 q=-1 且 k 为偶数时, S k , S 2k ? S k , S 3k ? S 2k 不是等比数列. ②当 q≠-1 或 k 为奇数时, S k , S 2k ? S k , S3k ? S 2k 仍成等比数列 二、例题讲解 例 1 已知等差数列{ an }的第二项为 8,前十项的和为 185,从数列{ an }中,依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项、??、第 2 项按原来的顺序排成一个新数列{ bn },求数列{ bn }的通项 公式和前项和公式 S n 解:∵ ? n 王新敞 奎屯 新疆 ? a1 ? d ? 8 , 解得 a1 =5, d=3, 10 a ? 45 d ? 185 ? 1 n ∴ an =3n+2, bn = a 2n =3× 2 +2, S n =(3×2+2)+ (3× 2 2 +2)+ (3× 2 3 +2)+??+(3× 2 n +2) =3· 2(2 n ? 1) n +2n=7· 2 -6.(分组求和法) 2 ?1 2 3 n?1 例 2 设数列 ?an ? 为 1,2x,3x ,4x ??nx 解: (用错项相消法) ? ?x ? 0? 求此数列前 n 项的和 王新敞 奎屯 新疆 S n ? 1 ? 2x ? 3x 2 ? 4x

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