nbhkdz.com冰点文库

1977年黑龙江省高考数学试卷


1977 年黑龙江省高考数学试卷 一、解答题(共 16 小题,满分 100 分) 1. 分) (6 (1977?黑龙江)解方程 . 2. 分) (6 (1977?黑龙江)解不等式|x|<5. 3. 分) (6 (1977?黑龙江)已知正三角形的外接圆半径为 4. 分) (6 (1977?黑龙江) . cm,求它的边长.

5. 分) (6 (1977?黑龙江)

cos78°?cos3°+cos12°?sin3°(不查表求值) . 6. 分) (6 (1977?黑龙江) .

7. 分) (8 (1977?黑龙江)解方程



8. 分) (8 (1977?黑龙江)求数列 2,4,8,16,…前十项的和. 9. 分) (8 (1977?黑龙江)圆锥的高为 6cm,母线和底面半径成 30° 角,求它的侧面积. 10. 分) (8 (1977?黑龙江)求过点(1,4)且与直线 2x﹣5y+3=0 垂直的直线方程. 11. 分) (8 (1977?黑龙江)如果△ABC 的∠ 的平分线交 BC 于 D,交它的外接圆于 E,求证 A AB?AC=AD?AE. 12. 分) (8 (1977?黑龙江)前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召,1975 年造林 200 亩, 又知 1975 年至 1977 年这三年内共造林 728 亩,求后两年造林面积的年平均增长率是多少? 13. 分) (8 (1977?黑龙江)解方程 lg(2x+2x﹣16)=x(1﹣lg5) . 14. 分) (8 (1977?黑龙江)已知三角形的三边成等差数列,周长为 36cm,面积为 54cm2,求三边的 长. 15. (1977?黑龙江)如图,AP 表示发动机的连杆,OA 表示它的曲柄.当 A 在圆上作圆周运动时,P 在 x 轴上作直线运动,求 P 点的横坐标.为什么当 α 是直角时,∠ 是最大? P

16. (1977?黑龙江)求曲线 y=sinx 在[0,π]上的曲边梯形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

1977 年黑龙江省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、解答题(共 16 小题,满分 100 分) 1. 分) (6 (1977?黑龙江)解方程 . 考点: 专题: 分析: 解答: 方根与根式及根式的化简运算. 计算题. 令被开方数大于等于 0,将方程两边平方得到不等式组,解不等式组求出方程的解. 解:原方程同解于

点评:

解得 x=4 故 x=4 是原方程的根. 本题考查解无理方程时,常通过平方将根号去掉,但要注意原方程有意义即开偶次方根的被开 方数大于等于 0.

2. 分) (6 (1977?黑龙江)解不等式|x|<5. 考点: 专题: 分析: 解答: 点评: 绝对值不等式的解法. 计算题. 先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解. 解:∵ |x|<5. ∴ ﹣5<x<5. 此题考查绝对值不等式的解法,解题的关键是去掉绝对值,此类题目是高考常见的题型. cm,求它的边长.

3. 分) (6 (1977?黑龙江)已知正三角形的外接圆半径为 考点: 专题: 分析: 解答:

圆周角定理. 计算题. 利用三角形外接圆的圆心距、半径及三角形边长的一半构成的直角三角形计算即可. 解:设正三角形的边长为 a, 则 它的边长为 18cm. .

点评:

本题主要考查圆中的有关线段,方法是利用直角三角形进行计算.属于基础题. .

4. 分) (6 (1977?黑龙江) 考点: 专题: 分析:

方根与根式及根式的化简运算. 计算题. 先化简 m2﹣2ma+a2=(m﹣a)2 再利用 求值公式求得.

解答:

解:当 m≥a 时, 当 m<a 时,

=m﹣a. =a﹣m.

点评:

从形式上观察,确定问题的转化.

5. 分) (6 (1977?黑龙江)cos78°?cos3°+cos12°?sin3°(不查表求值) . 考点: 分析: 解答: 两角和与差的正弦函数. 先根据诱导公式将 cos78° 化为 sin12° ,再根据两角和与差的正弦公式可得答案. 解:原式=sin12°?cos3°+cos12°?sin3° =sin15° =sin(45° ﹣30° ) =sin45° cos30° ﹣cos45° sin30° = 点评: .

本题主要考查两角和与差的正弦公式,属基础题. .

6. 分) (6 (1977?黑龙江) 考点: 专题: 分析: 解答: 反三角函数的运用. 计算题. 先求出 解:由已知 因为 sin 所以 答: 点评: = . = 的值,为 =

再利用反正弦求出那个角的正弦值为

,可知此角为

本题考查反三角函数,此是一反正弦求角的题,解决此类问题一般是逆向求解,欲求三角函数 值对应的角,先找那个角的三角函数值等于这个 值.

7. 分) (8 (1977?黑龙江)解方程 考点: 专题: 分析: 解答:



点评:

有理数指数幂的化简求值. 计算题. 将方程中的各项化为同底数的,通过等价变形,求出未知数的值. 解:方程即:3x+1﹣3x=18, 3x(3﹣1)=18 ,3x=9=32,∴ x=2. 本题考查有理指数幂的化简求值.

8. 分) (8 (1977?黑龙江)求数列 2,4,8,16,…前十项的和.

考点: 专题: 分析:

等比数列的前 n 项和. 计算题. 由题设可知, .

解答:

解:由题设可知,此等比数列的首项 a1=2 公比 q=2, ∴ .

点评:

本题考查等比数列的前 n 项和公式,解题时注意此等比数列的首项 a1=2 公比 q=2.

9. 分) (8 (1977?黑龙江)圆锥的高为 6cm,母线和底面半径成 30° 角,求它的侧面积. 考点: 专题: 分析: 解答:

旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 计算题. 通过圆锥的高为 6cm,母线和底面半径成 30° 角,求出圆锥的底面半径,圆锥的母线,然后求 出它的侧面积. 解:由题设条件可知, 圆锥底面半径 R= , 圆锥母线 ∴ 侧面积 , .

点评:

本题是基础题, 考查圆锥的几何体的特征, 正确求出圆锥的母线长, 底面半径, 是解题的关键, 考查计算能力.

10. 分) (8 (1977?黑龙江)求过点(1,4)且与直线 2x﹣5y+3=0 垂直的直线方程. 考点: 专题: 分析:

两条直线垂直的判定;直线的一般式方程. 计算题. 本题考查的知识点是直线的一般式方程及两条直线垂直的判定,要求过点(1,4)且与直线 2x﹣5y+3=0 垂直的直线方程.我们可先根据两条直线平行斜率之积为﹣1,求出直线的斜率, 再将已知点代入即可求解. 解:因为直线 2x﹣5y+3=0 的斜率为 , 所以所求直线的斜率为 .

解答:

点评:

所求直线的方程为 5x+2y﹣13=0. 在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及 点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与 坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否 为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.

11. 分) (8 (1977?黑龙江)如果△ABC 的∠ 的平分线交 BC 于 D,交它的外接圆于 E,求证 A AB?AC=AD?AE. 考点: 专题: 分析:

相似三角形的判定;与圆有关的比例线段. 证明题. 欲证比例线段 AB?AC=AD?AE,可通过证明三角形相似得到,连接 BE(如图) ,利用同弧所对

解答:

的圆周角相等和∠ 的平分线结合即可证明. A 证明:连接 BE(如图) ∵ CAE=∠ ∠ EAB,∠ ACB=∠ AEB, ∴ ACD∽ AEB, △ △ ∴ .

∴ AB?AC=AD?AE.

点评:

本题主要考查与圆有关的比例线段和相似三角形的判定,证明乘积式的问题可转化证明比例 式,最终转化为证明两个三角形相似得到.

12. 分) (8 (1977?黑龙江)前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召,1975 年造林 200 亩, 又知 1975 年至 1977 年这三年内共造林 728 亩,求后两年造林面积的年平均增长率是多少? 考点: 专题: 分析: 解答: 数列的应用;等比数列的性质. 计算题;应用题. 设后两年造林面积的年平均增长率为 x,依照题意可得 200+200(1+x)+200(1+x)2=728, 200(1+x)2+200(1+x)﹣528=0,解方程可知后两年造林面积的年平均增长率. 解:设后两年造林面积的年平均增长率为 x, 依照题意可得 200+200(1+x)+200(1+x)2=728, 200(1+x)2+200(1+x)﹣528=0, (1+x)2+(1+x)﹣2.64=0, [(1+x)﹣1.2][(1+x)+2.2]=0, 1+x=1.2,x=0.2=20% 1+x=﹣2.2,x=﹣3.2(不合题意,舍去) 故后两年造林面积的年平均增长率为 20%. 本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,合理地建立方程.

点评:

13. 分) (8 (1977?黑龙江)解方程 lg(2x+2x﹣16)=x(1﹣lg5) . 考点: 专题: 分析:

解答:

点评:

对数的运算性质. 计算题. 解对数方程与解对数不等式类似,首先要将等号两边化成底数相等的对数式,观察到已知方程 的表达式中出现的对数为常用对数,故将两边都化为常用对数式,然后再根据对数相等则真数 也相等的原则,转化的一般方程. 解:∵ lg(2x+2x﹣16) =x(1﹣lg5) =xlg2 =lg2x, ∴ 原方程可化为:2x+2x﹣16=2x∴ 2x=16 ∴ x=8. 解对数方程一般分以下几个步骤:① 首先要将等号两边化成底数相等的对数式,② 然后再根据

对数相等则真数也相等的原则,转化的一般方程.③ 解方程④ 代入验证,排除增根. 14. 分) (8 (1977?黑龙江)已知三角形的三边成等差数列,周长为 36cm,面积为 54cm2,求三边的 长. 考点: 分析: 数列的应用;等差数列的性质. 设三角形三边的长分别为 a﹣d,a,a+d,则依题意有 ,解这个方程组后能够求出此三角形的三 边长. 解:设三角形三边的长分别为 a﹣d,a,a+d, 则依题意有 由(1)得 a=12(cm) . 代入(2)得 ,

解答:

点评:

36﹣d2=27,d2=9d=± 3 故此三角形的三边长分别为 9cm,12cm,15cm. 本题考查数列的性质及其应用,解题时要注意公式的合理选用.

15. (1977?黑龙江)如图,AP 表示发动机的连杆,OA 表示它的曲柄.当 A 在圆上作圆周运动时,P 在 x 轴上作直线运动,求 P 点的横坐标.为什么当 α 是直角时,∠ 是最大? P

考点: 专题: 分析:

在实际问题中建立三角函数模型. 计算题. 过 A 作 AB⊥ OP,设 x 为点 P 的横坐标,根据 OP=OB+BP 表示出 x 的表达式,根据虽然∠ P 随连杆位置的变化而改变但连杆上下摆动的幅度是一样,可得到∠ 的最大值是一样,即只需 P 0≤α≤π 内∠ 变化的情况, P 根据正弦定理可知 , 因为当

时 sinα 的值最大,

解答:

进而可得到 sin∠ 的值也最大,再由正弦函数的性质可知此时 P 最大. P 解:过 A 作 AB⊥ OP 设 x 为点 P 的横坐标,则 x=OP=OB+BP= 因为∠ 随连杆位置的变化而改变, P 但连杆上下摆动的幅度是一样的, 所以∠ 的最大值是一样的. P 故可以考虑 0≤α≤π 内∠ 变化的情况, P 由正弦定理得 在 0≤α≤π 内,



时,sinα 的值最大,

因而 sin∠ 的值也最大 P ∵ OA<AP, ∴ P<α,即∠ 总是锐角. ∠ P 在 内,

sin∠ 是单调上升的, P 所以 点评: 时,∠ 最大. P

本题主要考查正弦定理和正弦函数的性质的应用.三角函数的内容比较散,公式比较多,不容 易记忆,一定要在平时多积累多练习到考试时方能够做到灵活运用.

16. (1977?黑龙江)求曲线 y=sinx 在[0,π]上的曲边梯形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 考点: 专题: 分析: 解答:

定积分. 计算题. 欲求曲线 y=sinx 在[0,π]上的曲边梯形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积,可利用定积分 计算,即求出被积函数 y=πsin2x 在 0→π 上的积分即可. 解:设旋转体的体积为 V, 则 .

= 故旋转体的体积为: 点评: .

=

本小题主要考查定积分、 定积分的应用、 三角函数的导数、 三角函数的二倍角公式等基础知识, 考查考查数形结合思想.属于基础题.


1977年福建省高考数学试卷(理科)

1977 年福建省高考数学试卷(理科) 一、解答题(共 21 小题,满分 120 分) 1. 分) (6 (1977?福建)计算 . 2. 分) (6 (1977?福建) 的值是正的还是负...

1977江苏高考数学试题

1977江苏高考数学试题_高考_高中教育_教育专区。1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案 1. (1)计算 (2 ) 2 ? ( ) ?2 ? (3.14) 0 ? ((...

1977年高考数学试卷

1977年高考数学试卷_理学_高等教育_教育专区。1977 年普通高等学校招生数学试题 ...1977年黑龙江省高考数学... 7页 免费 1977年河北省高考数学试... 9页 免费...

1977年江苏省高考数学试卷

1977 年江苏省高考数学试卷 一、解答题(共 15 小题,满分 100 分) 1. 分)...1977年福建省高考数学试... 1977年黑龙江省高考数学... 1977年河北省高考数学...

1977年河北省高考数学试卷

1977年福建省高考数学试... 1977年黑龙江省高考数学... 1977年江苏省高考数学...1977 年河北省高考数学试卷 一、解答题(共 15 小题,满分 150 分) 1. (10...

1977上海高考理科数学试题

1977上海高考理科数学试题_高考_高中教育_教育专区。1977 年普通高等学校招生考试理科数学(上海市)试题及答案 1. (1)化简 ( a a2 a a2 ? 2 ) ? ( ? ) ...

1977年的高考试卷

(7 分) 六、作文 60 分 文题:一在沸腾的日子里 二谈青年时代(二题任选其一) 1977 年高考数学试题 二、过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为 3/4π 的直线...

1977年数学高考试题及答案

1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案 1 1 ?2 27 ? 2 0 1...1977年黑龙江省高考数学... 7页 免费©2014 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议...

2015年黑龙江数学理科高考试题及答案解析

2015 年黑龙江数学理科高考试题及答案解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1) 已知...

1977年江苏省高考数学试卷

1977 年江苏省高考数学试卷一、解答题(共 15 小题,满分 100 分) 1.(★★★)计算: + -3.14 + 0 . 2.(★★★)求函数 的定义域. 3.(★★★)解方程...