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2.8 函数的零点


(10)函数的零点
1.若方程 2 在(0,1)内恰有一个解,则a的取值范围是( a x??? x1 0
2

)

A.a<-1

B.a>1

C.-1<a<1

D. 0?a? 1

)? 2.函数 f (x

r />A.0个

(x? 1 )ln x 的零点有( x?3
C.2个

) D.3个

B.1个

3.二次函数 y 中,ac<0,则函数的零点个数是 ( ? a x? b x ? c A.1 B.2 C.0 D.无法确定
2

)

4.已知函数f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在 x 0 ? 使 f (x 0) ?0,则实数m的取值范围是

.

5.已知函数f(x)=e ? 2 x?a有零点,则a的取值范围是
x

.

1.函数f(x)=lg x ? 1 的零点所在的区间是(

x

)

A.(0,1]

B.(1,10]

C.(10,100]

D. ( 1 0 0 ?? ? )

2. 函数 y=f(x) 在区间 (-1,1) 上的图象是连续的 , 且方程 f( ? 1 ) ? f( 1 ) 的值 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定

在 (-1,1) 上仅 有一个实根 0, 则

3.函数 fx 的零点个数为( ( ) ?? x2 x ? x ? 2 A.0 B.1
3 2

) C.2

D.3

4.函数f(x)=lnx+2x-1的零点个数为( A.4 B.3

) C.2 D.1

5.函数f(x)=ln 3 x ? 2 的零点一定位于区间(

2

x

)

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)

6.方程 x? 在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( a x ?? 20
2

)

A. (? 23 ???)

5

B. (1 ???)

C. [ ? 23 ? 1]

5

D. (???? 23]

5

7.函数f(x)= ? x+log 2 x 的零点所在区间为( A. [ 0 ? 1 ]

) D. [ 1 ? 1 ]

8

B. [ 1 ? 1 ]

8 4

C. [ 1 ? 1 ]

4 2

2

8.若函数 f 有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( () x? x? 3 x ? a
3

)

A.(-2,2)

B.[-2,2]

C. (? ? ?? 1 )

D. (1 ???)

f′ ( 即(a+2)(a-2)<0, 故 a x )? 3 x ?? 3令 3 x? 3?0 ?则 x ??1 ? 只需 ??? ( 22 ). 9.下面是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值. 由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为.(精确度0.1,且近似解保留两位有效数字)
2 2

2 x ?? a0 10.已知方程 2 ? 有两根,则a的取值范围是
2

x ? 1

.

2 11.若函数 f 的两个零点是-2和3,求不等式af(-2x)>0的解集. () x? x ? a x ? b

2 12.是否存在这样的实数a,使函数 fx a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点, ( ) ?? x ( 3 a ? 2 ) x ? 且只有一个交点?若存在,求出其范围;若不存在,请说明理由.

13.若函数 f () x ? x ? 3 x ? 2 ? (1)求f(x)的零点; (2)求分别满足f(x)<0,f(x)=0,f(x)>0的x的取值范围; (3)画出f(x)的大致图象.
3


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