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四川省成都市2015届零诊考试数学(理)试题及答案

时间:2015-05-23


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四川省成都市 2015 届高三摸底(零诊)

数学(理)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用椽皮撵 擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题.本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知向量 a=(5,-3) ,b=(-6,4) ,则 a+b= (A) (1,1) (B) (-1,-1) (C) (1,-1) (D) (-1,1) 2.设全集 U={1,2,3,4},集合 S={l,3},T={4},则( ? U S) (A){2,4} (B){4}
x

T 等于 (D){1,3,4}

(C) ?

3.已知命题 p: ?x ∈R,2 =5,则 ? p 为 (A) ?x ? R,2 =5
x

(B) ?x ? R,2 ? 5
x

(C) ?x0 ∈R,2

x0

=5

(D) ?x0 ∈R,2 (C)log63

x0

≠5

4.计算 21og63 +log64 的结果是 (A)log62 (B)2

(D)3

?x ? 0 ? 5.已知实数 x,y 满足 ? y ? 0 ,则 z=4x+y 的最大值为 ?x ? y ? 2 ?
(A)10 (B)8 (C)2 (D)0 6.已知 a,b 是两条不同直线,a 是一个平面,则下列说法正确的是 (A)若 a∥b.b ? ? ,则 a// ? (B)若 a// ? ,b ? ? ,则 a∥b (C)若 a⊥ ? ,b⊥ ? ,则 a∥b (D)若 a⊥b,b⊥ ? ,则 a∥ ?

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7.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可 A 肺颗粒物,般情况下 PM2.5 浓 度越大,大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某 10 日内每天的 PM2.5 浓度读数(单位: ? g/m3)则下列说法正确的是 (A)这 l0 日内甲、乙监测站读数的极差相等 (B)这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中,己的较大 (C)这 10 日内乙监测站读数的众数与中位散相等 (D)这 10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等 8.已知函数 f(x)= 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) 的图象与直线 y= -2 的 两个相邻公共点之间的距离等于 x,则 f(x)的单调递减区间是 (A) ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? ,k∈z 3 ? ? 4? ? ,k∈z 3 ? ?

(B) ? k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

,k∈z

(C) ? 2k? ?

? ?

?
3

, 2k? ?

(D) ? 2k? ?

? ?

?
12

, 2k? ?

5? ? ,k∈z 12 ? ?

? x 2 , x ? (?1,1) ? 9. 已知定义在 R 上的偶函数 ( f x) 满足 ( f 4-x) =f (x) , 且当 x∈ ? ?1,3? 时, ( f x) =? ? ?1 ? cos x, x ? ?1,3? ? 2
则 g(x)=f(x)-|1gx|的零点个数是 (A)7 (B)8 10.如图,已知椭圆 Cl: (C)9 (D)10

x2 2 x2 y 2 +y =1,双曲线 C2: 2 ? 2 =1(a>0,b>0) ,若以 C1 的长轴为直径的 a b 11

圆与 C2 的一条渐近线相交于 A,B 两点,且 C1 与该渐近线的两交点将 线段 AB 三等分,则 C2 的离心率为 (A)5 (C) 5 (B) 17

(D)

2 14 7

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第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分答案填在答题卡上。 11.已知 a∈ ? 0,

4 ? ?? ? , cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) ? 5 ? 2?
1 的最小值是____ x ?1




12.当 x>1 时,函数 y=x+

13.如图是一个几何体的本视图,则该几何体的表面积是



14.运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是____ 15.已知直线 y=k ? x ?



? ?

1? ? 与曲线 y ? x 恰有两个不同交点,记 k 的所有可能取值构成集合 A;P 4?

(x,y)是椭圆

y ?1 x2 y 2 ? =l 上一动点,点 P1(x1,y1)与点 P 关于直线 y=x+l 对称,记 1 的 4 16 9

所有可能取值构成集台 B 若随机地从集合 A,B 中分别抽出一个元素 ?1 , ?2 ,则 ?1 > ?2 的概率 是____ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=3,S7=49,n ? N*。 (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 b2 ?

(an ? 1) ? 2n ?1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. n

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17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 已知向量 m= (a-b, c- a) , n= (a+b, c) 且 m· n=0。 (I)球角 B 的大小; (Ⅱ)求函数 f(A)=sin ? A ?

? ?

??

? 的值域。 6?

18. (本小题满分 12 分) 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的 方法,得到一个容量为 200 的样本统计数据如下表:

(I)已知该地区共有高二学生 42500 名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不 多的人有多少名? (Ⅱ)在 A,B.C,D,E,F 六名学生中,但有 A,B 两名学生认为作业多如果从速六名学生中 随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率。

19. (本小题满分 12 分) 如图,已知⊙O 的直径 AB=3,点 C 为⊙O 上异于 A,B 的一点,VC⊥ 平面 ABC,且 VC=2,点 M 为线段 VB 的中点。 (I)求证:BC⊥平面 VAC; (Ⅱ)若 AC=l,求二面角 M-VA-C 的余弦值。

20. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 x Oy 中,点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点, PD ⊥ x 轴于点 D ,记满足

OM ?

1 (OP ? OD) 的动点 M 的轨迹为 F。 2

(I)求轨迹 F 的方程; (Ⅱ)已知直线 l :y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点 A,B,点 G 是线段 AB 中点,射线 OG 交轨迹 F 于点 Q,且 OQ ? ?OG, ? ∈R。 ①证明: ? 2m2=4k2+1; ②求△AOB 的面积 S( ? )的解析式,并计算 S( ? )的最大值。

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21. (本小题满分 14 分, 巳知函数 f(x)=x1nx,g(x)= (I)求函数 f(x)的最小值; (Ⅱ) 当 a>0, 且 a 为常数时, 若函数 h (x) =x[g (x) +1]对任意的 x1>x2≥4, 总有 成立,试用 a 表示出 b 的取值范围; (Ⅲ)当 b= ?

1 2 ax -bx,其中 a,b∈R。 3

h( x1 0 ? h( x2 ) ?0 x1 ? x2

2 3 a 时,若 f (x+1)≤ g(x)对 x∈[0,+∞)恒成立,求 a 的最小值。 3 2

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