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浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高二数学上学期第一次质检考试试题


平阳二中 2015 学年第一学期质检考试 高二数学
一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1 、 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 的 位 置 关 系 是 ( ) A.平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能

2 、 下 列 命 题 中 , 正 确 的 是 ( ) A.三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥

B.一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为 一个圆台 C.平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D.圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个 球 3. 若点 N 在直线 a 上, 直线 a 又在平面 ? 内, 则点 N, 直线 a 与平面 ? 之间的关系可记 ( ) A.N ? a ?? B.N ? a ? ? C. N ? a ? ? D.N ? a ?? 4、若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 ( )
2 主视图
2 3

左视图

俯视图

A. 2,2 3

B.

2 2 ,2

C. 2,4

D. 4,2

5 、 已 知 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 为 a , 那 么 它 的 平 面 直 观 图 ?A?B?C ? 的 面 积 为 ( ) A.

3 2 a 4

B.

3 2 a 8

C.

6 2 a 8

D.

6 2 a 16

6 、 已 知 正 方 体 外 接 球 的 体 积 是 ( A. )

32 ? , 那 么 正 方 体 的 棱 长 等 于 3

4 3 B. 2 2 3

C.

4 2 3

D.

2 3 3

7、下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是 ( )

1

A. B. C. D. 8、对于平面 ? 和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是 ( ) A.若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? B.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n C.若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n D.若 m、n 与 ? 所成的角相等,则 n∥m 9、如图,E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点,PC=10, AB=6,EF=7,则异面直线 AB 与 PC 所成的角为 ( ) A.60° B.45° C.0° D.120° 10 、 如 图 所 示 , 在 正 方 体 ABCD ? A1 B1 C 1 D1 中 , E 为 DD1 上 一 点 , 且

DE ?


1 DD1 , F 是侧面 CDD1 C 1 上的动点,且 B1 F // 平面 A1 BE ,则 B1 F 与平面 CDD1 C 1 3
成 角 的 正 切 值 m 构 成
A1




D1









B1

C1
E D
C

A. { } C. { m |

3 2

3 3 ?m? 2} 2 2

2 13 } 5 A 2 3 13 ? m ? } D. { m | B 5 2
B. {
(第 10 题图)

二、填空题(共 7 小题,每题 4 分,共 30 分) 11、已知一个球的表面积和体积相等的,则它的半径为___________。 12、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的底面半径为________,它的体积为________。 13、 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、 3、 6, 这个长方体的对角线长是_____ 14、过两条异面直线中的一条可作_________个平面与另一条平行. 15、在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面, 点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小 是 .

16、如图, ABCD ? A 1B 1C1D 1 是正方体, E , F , G, H , M , N 分别是所在棱的中点,则下列 结论错误的有_____________ ①GH 和 MN 是平行直线;GH 和 EF 是相交直线 ②GH 和 MN 是平行直线;MN 和 EF 是相交直线 ③GH 和 MN 是相交直线;GH 和 EF 是异面直线 ④GH 和 EF 是异面直线;MN 和 EF 也是异面直线 17、如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,且 BE⊥PC 于 E, PA= a , BE ?
D1 A1

M G
B1

C1

N C

D A E

H F B

6 a ,点 F 在线段 AB 上上,并有 EF∥平面 3

2

PAD.则

BF ? ____________ FA

三、解答题(共 4 小题,共 50 分) 18、 (本小题共 12 分) 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm) , (1) 求这个几何体的体积; (2) 求这个几何体的表面积。
20

10 10

20 正视图

20 侧视图

20 俯视图

19、 (本小题共 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点, (1)求证:BD1∥平面 PAO (2)当点 Q 在什么位置时,平面 D1 BQ ∥平面 PAO,并证明你的结论

3

20、 (本小题共 13 分) 如图,四棱锥 S=ABCD 的底面是正方形,SD⊥平面 ABCD,SD=AD=a,点 E 是 SD 上的点, 且 DE= ? a(0< ? ? 1). (Ⅰ)求证:对任意的 ? ? (0,1) ,都有 AC⊥BE: (Ⅱ)若直线 DE 与平面 ACE 所成角大小为 45 ,求 ? 的值。
0

21、 (本小题共 13 分) 如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别 BD、 BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2AO=2,AB=AD。 (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离.

4

平阳二中 2015 学年第一学期质检考试 高二数学 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D D B C D A B C A 二,填空题:本大题共 7 小题,两空每题 6 分,一空的每题 4 分,共 30 分。

10 C

11.

3



12.

R 2
1

;

3 3 R 24




13.

14
60
0



14.

15.



16.

①③④



17. 1:2 ; 三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 12 分) (1)V=

8000 (2)S=600+200 2 +100 5 3

19. (本题满分 12 分)略

20. (本题满分 13 分) (Ⅰ)证发 1:连接 BD,由底面是正方形可得 AC ? BD。

? SD ? 平面ABCD,? BD 是 BE 在平面 ABCD 上的射影,
由三垂线定理得 AC ? BE. (II)解法 1:连接 BD 交 AC 与 O,易证: ? DEO 就是直线 DE 与平面 ACE 所成角

在 Rt△ODE 中,? OD=

2 a , DE= ? a ,所以 OD=DE, 2

解得 ? =

2 2

A

21.本题满分 13 分) (I)证明:连结 OC

? BO ? DO, AB ? AD,? AO ? BD.
O D

M

? BO ? DO, BC ? CD,?CO ? BD.
在 ?AOC 中,由已知可得 AO ? 1, CO ? 3.

B

E

C

5

而 AC ? 2,

? AO2 ? CO2 ? AC 2 ,

??AOC ? 90o , 即 AO ? OC.

? BD ? OC ? O,

? AO ? 平面 BCD

(II)解:取 AC 的中点 M,连结 OM、ME、OE,由 E 为 BC 的中点知 ME∥AB,OE∥DC

? 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角
在 ?OME 中,

EM ?

1 2 1 AB ? , OE ? DC ? 1, 2 2 2
AC 上 的 中 线 , ? OM ?

? OM

是 直 角 ?A O C 斜 边

1 AC ? 1, 2

? cos ?OEM ?

2 , 4

(III)解:设点 E 到平面 ACD 的距离为 h .

?VE ? ACD ? VA?CDE , 1 1 ? h.S?ACD ? . AO.S?CDE . 3 3

在 ?ACD 中, CA ? CD ? 2, AD ? 2,

1 2 7 ? S?ACD ? ? 2 ? 22 ? ( )2 ? . 2 2 2

而 AO ? 1, S?CDE ?

1 3 2 3 ? ?2 ? , 2 4 2

3 AO.S ?CDE 1? 2 21 21 ?h ? ? ? . ? 点 E 到平面 ACD 的距离为 . S ?ACD 7 7 7 2

6


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