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潍坊一中2015届高三12月月考试题数学试题(理)

时间:2015-01-23


12 月份过程性训练

高三数学(理)
本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目及 座号填写在答题卡规定的位置上. 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.

第I卷

选择题部分(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
x ? ? ? ?1? ? 1.已知集合 A ? x x ? 1 ? 1 , B ? ? x ? ? ? 2 ? 0 ? ,则 A ? CR B ? ? ?2? ? ? ?

?

?

A.

? ?2, ?1?

B.

? ?2, ?1?

C.

? ?1,0?

D.

??1,0?

2.下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0, ??? 上单调递增的函数为 A. y ? sin x B. y ? 1g 2 x C. y ? ln x D. y ? ? x3

3.下列有关命题的说法正确的是

,则x ? 1 ”. A.命题“若 x2 ? 1, 则x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1
2

B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件.
2

C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. D.若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0,则?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

4.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式一定不成立的是 A. log3 a ? log3 b C. a ? b ? 2a ? 2b ? 2
2 2

B. ? ? ? ? ? D. a ?

?1? ? 4?

a

?1? ? 4?

b

1 1 ?b? a b
1

5.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱 锥的体积是(锥体体积公式: V ? 为底面面积, h 为高) A.3 B.2 C.

1 Sh ,其中 S 3

3

D.1

6.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,点 O 为坐标原点,若

AF ? 5 ,则 ?AOB 的面积为
A.5 B.

5 2

C.

3 2

D.

17 8

7.将函数 y ? cos ? x ? 左平移

? ?

??

,再向 ? 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 3?

? 个单位,所得图像的一条对称轴方程为 6 ? ? ? A. x ? B. x ? C. x ? 9 8 2
8.已知 f ? x ? ?

D. x ? ?

1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f ? ? x ? 为f ? x ? 的导函数, f ? ? x ? 的图象是 4 ?2 ?

9.过点 P ? 4,2? 作圆 x ? y ? 4 的两条切线, 切点分别为 A, B, O 为坐标原点, 则 ?AOB
2 2

的外接圆方程是 A. C.

? x ? 2?
? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 5
2

B. D.

? x ? 4?

2

? ? y ? 2 ? ? 20
2

2

? ? y ? 1? ? 5
2

? x ? 4?

2

? ? y ? 2 ? ? 20
2

2

y 2 x2 10. 已知 M ? x, y? 落在双曲线 ? ? 1 的两条渐近线与抛物线 y2 ? ?2 px ? p ? 0? 的 3 2
准线所围成的封闭区域 (包括边界) 内, 且点 M 的坐标 ? x, y ? 满足 x ? 2 y ? a ? 0 .若 a 的 最大值为 2 6 ? 2 ,则 P 为 A.2 B.4 C.8 D.16

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

注意事项:将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 F 为双曲线 C : x ? my ? 3m ? m ? 0? 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的
2 2

距离为_______.

?1gx ? x ? 0 ? ? 12.若函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? f ?1? ? ? 1,则 a ? __________. a x ? ? 3t 2 dt ? x ? 0 ? ? 0 ?
, c? 13.已知向量 a与b 的夹角为 120°,且 a ? b ? 1
________. 14.一人在地面某处测得某塔顶 C 的仰角为 ? 0 ? ? ? 45

r

r

r

r

r

r r 1r 1r a ? b ,则 a与c 的夹角大小为 2 4

?

? ,在地面上向塔顶的方向行进

m 米后,测得山顶 C 的仰角为 90 ? ? ,则该塔的高度为_________米.(结果化简)
15.设函数 f ? x ? 的定义域为 D,若存在非零实数 h 使得对于任意 x ? M ? M ? D? ,有

x ? h ? M,且f ? x ? h? ? f ? x? ,则称 f ? x ? 为 M 上的 h 高调函数.现给出下列命题:
?1? ①函数 f ? x ? ? ? ? 为 R 上的 1 高调函数; ?2?
②函数 f ? x ? ? sin 2x 为 R 上的 ? 高调函数; ③若函数 f ? x ? ? x 为??1 , ? ?? 上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范围是 ?2, ? ?? .
2
x

④函数 f ? x ? =1g x ? 2 ? 1 上的 2 高调函数.
3

?

?

其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号). 三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? sin x, 3 sin x , n ? ? sin x, ? cos x ? ,设函数 f ? x ? ? m ? n , (I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递减区间; (II)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若

u r

?

?

r

u r r

f ? A? ? 0 ,b+c=7, ?ABC 的面积为 2 3 ,求边 a 的长.
17.(本小题满分 12 分) 如图,简单组合体 ABCDPE,其底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PD ? 平面 ABCD,EC//PD,且 PD=2EC=2. (I)在线段 PB 上找一点 M,使 ME ? 平面 PBD; (II)求平面 PBE 与平面 PAB 所成的锐二面角的大小. 18.(本小题满分 12 分)
? 已知等差数列 ?an ? 满足: an ?1 ? an n ? N , a1 ? 1 ,该数列的前三项分别加上 1,1,3

?

?

后顺次成为等比数列 ?bn ? 的前三项. (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设 Tn ? 最小值. 19.(本小题满分 12 分) 某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究, 发现一天中大气污染指数 f ? x ? 与时刻 x (时)的关系为 f ? x ? ? a

2n ? 3 1 a a1 a2 ? ? ??? ? n ? n ? N * ? , 若 Tn ? n ? ? c ? c ? Z ? 恒成立,求 c 的 2 n b1 b2 bn

x 16 ? a ? a ? , x ? ?0, 24? ,其中 a 是与气象有 x ?1 9
2

关的参数,且 a ? ? 0, ? ,用每天 f ? x ? 的最大值作为当天的污染指数,记作 M ? a ? . 4

? ?

1? ?

4

(I)令 t ?

x , x ? ? 0, 24? ,求 t 的取值范围; x ?1
2

(II)按规定,每天的污染指数不得超过 2,问目前市中心的污染指数是否超标? 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

x a 3 ? ? ln x ? ,其中 a ? R , 4 x 2

(I)若曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 年的切线垂直于直线 y ? (II)讨论函数 f ? x ? 的单调区间. 21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

?

?

1 x ,求 a 的值; 2

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长 2 a b 2

为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. (I)求椭圆 C 的方程; (II)设斜率为 k 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,记 ?AOB 面积的最大值为 Sk ,证明:

S1 ? S2 .

5

6

7

8

9


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