nbhkdz.com冰点文库

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆


2013 年高考解析分类汇编 8:直线与圆
一、选择题 1 . (2013 年高考重庆卷(文 4) )设 P 是圆 ( x ? 3)
2

? ( y ? 1)2 ? 4 上的动点, Q 是直线 x ? ?3
( )

上的动点,则 PQ 的最小值为 zhangwlx A.6
【答案】B
<

br />B. 4

C.3

D.2

本题考查圆的性质以及距离公式。圆心为 M (3, ?1) ,半径为 2.圆心到直线 x ? ?3 的距离为

3 ? (?3) ? 6 ,所以 PQ 的最小值为 6 ? 2 ? 4 ,选 B.
2 . (2013 年高考江西卷(文 12) )如图.已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0

时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长 记为 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1,单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为

【答案】B

本 题 考 查 函 数 图 象 的 识 别 。 根 据 题 意 易 知 cos

x ? 1? t , 所 以 2

y ? cos x ? 2(1 ? t )2 ?1 ? 2t 2 ? 4t ? 1, t ? (0,1) ,易得图像为 B。
3 . (2013 年高考天津卷(文 5) )已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切, 且与直

线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ?





A. ?

1 2

B.1

C.2

D.

1 2

【答案】C

设直线斜率为 k ,则直线方程为 y ? 2 ? k ( x ? 2) ,即 kx ? y ? 2 ? 2k ? 0 ,圆心 (1, 0) 到直

线的距离

k ? 2 ? 2k k ?1
2

即 ? 5,

2?k
2

1 解得 k ? ? 。 因为直线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 ? 5, 2 k ?1

垂直,所以 k ? ?

1 1 ? ? , 即 a ? 2 ,选 C. a 2

4 . (2013 年高考陕西卷(文 8) )已知点 M(a,b)在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1

与圆 O 的位置关系是 A.相切 B.相交 【答案】B 点 M(a, b)在圆 x 2 ? y 2 ? 1外 ? a 2 ? b 2 ? 1.

( C.相离 D.不确定



.圆O(0, 0)到直线ax ? by ? 1距离d ?
所以选 B.

1 a2 ? b2

? 1 =圆的半径,故直线与圆相交。

5 . (2013 年高考广东卷(文 7) )垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x

2

? y 2 ? 1相切于第一象限的
( )

直线方程是 A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
【答案】A

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

本题考查直线与圆的位置关系,直接由选项判断很快,圆心到直线的距离等于 r ? 1 ,排除 B、C;相切于第一象限排除 D,选 A.直接法可设所求的直线方程为: y ? ? x ? k ? k ? 0? , 再利用圆心到直线的距离等于 r ? 1 ,求得 k ?
二、填空题 6 ( .2013 年高考湖北卷 (文 14) ) 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 5 ,直线 l : x cos? ? y sin ? ? 1 ( 0 ? ? ?

2 .所以选 A.

π ). 2

设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ,则 k ? ________. 【答案】4 本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式。圆心 O 到直线 x cos? ? y sin ? ? 1 距 离 d ? 1 ,即直线与圆相交。因为半径 r ? 5 ? 2 ,所以 O 上到直线 l 的距离等于 1 的 点的个数为 4 个,所以 k ? 4 。

7 . (2013 年高考四川卷(文 15) )在平面直角坐标系内,到点

A(1, 2) , B(1,5) , C (3, 6) , D(7, ?1) 的距离之和最小的点的坐标是__________
【答案】(2,4)

设平面上的点位 P,易知 ABCD 为凸四边形,设对角线 AC 与 BD 的交点为 P? ,则

? |? | P ? D, | PA | ? | PC |?| AC |?| AP? | ? | P? C |,| PB |? | PD |? | BD ? | | BP |当且仅当 P 与 P?
重合时,上面两式等号同时成立,由 AC 和 BD 的方程解得 P? (2,4) 。 8 . (2013 年高考江西卷(文 14) )若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】 ( x ? 2) ? ( y ? ) ?
2 2

3 2

25 4

【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的方程求法。因为圆 C 经过坐标原点 O 和点 A(4,0) ,所以圆心必在线段 OA 的中垂线上,所以圆心的横坐标为 2,设圆心

坐标为 C (2, b), b ? 0 ,半径为 R , 相切,所以 R ? 1 ? b ,且 b ? 2 ? R ? (1? b) ,解得 b ? ?
2 2 2 2

,因为圆与直线 y=1

3 3 ,所以圆心为 (2, ? ) , 2 2 3 5 3 2 25 2 半径 R ? 1 ? b ? 1 ? (? ) ? ,所以圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? ) ? 。 2 2 2 4

9 . (2013 年高考湖北卷(文 17) )在平面直角坐标系中,若点 P( x, y ) 的坐标 x , y 均为整数,

则称点 P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多 边形的面积记为 S ,其内部的格点数记为 N ,边界上的格点数记为 L . 例如图中△ ABC 是格点三角形,对应的 S ? 1 , N ? 0 , L ? 4 .

(Ⅰ)图中格点四边形 DEFG 对应的 S , N , L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为 S ? aN ? bL ? c ,其中 a,b,c 为常数. 若某格点多边形 对应的 N ? 71 , L ? 18 , 则 S ? __________(用数值作答).

(Ⅱ)79 【命题立意】本题考查归纳推理。 (Ⅰ)由格点的定义可知,格点四边形 DEFG 对应的

【答案】(Ⅰ)3, 1, 6

1 1 S ? ? 2 ? 2 ? ? 2 ?1 ? 2 ? 1 ? 3 . N ? 1, L ? 6 . 2 2
(Ⅱ)由已知△ ABC 是格点三角形,对应的 S ? 1 , N ? 0 , L ? 4 .此时有 1 ? 4b ? c ,图中 格点四边形 DEFG 对应的 S ? 3 . N ? 1 , L ? 6 .代入得 3 ? a ? 6b ? c 。

格点六边形中,面积 S?

1? 3 ? 得 c ?1? 2 ? 4 , L ? 6, N ? 2 , 代 入 S ? a N? b L 2

?a ? 1 ?1 ? 4b ? c ? 1 ? ? 4 ? 2a ? 6b ? c , 所 以 由 ?3 ? a ? 6b ? c , 解 得 ?b ? , 所 以 2 ? 4 ? 2a ? 6b ? c ? ? ? ?c ? ?1
S? a N ? 1 1 1 ,当 b? L ? c 1? N N ??71 L , L ? 18 时, S ? N ? L ? 1 ? 71 ? ? 18 ? 1 ? 79 。 2 2 2
2 2

10 . ( 2013 年高考浙江卷(文 13 ) ) 直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于

__________.
【答案】 4 5

圆 的 标 准 方 程 为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 , 所 以 圆 心 为 (3, 4), 半 径 为 5. 圆 心 到 直 线

2 x ? y ? 3 ? 0 的距离为 d ?

6?4?3 4 ?1

? 5 ,所以弦长等于 2 25 ? 5 ? 4 5 。
2

11. (2013 年高考山东卷(文 13) )过点(3,1)作圆 ( x ? 2)

? ( y ? 2) 2 ? 4 的弦,其中最短的弦

长为__________
【答案】 2

2

最 短 的 弦 为 过 点 ( 3,1 ) 且 与 圆 心 ( 2 , 2 ) 和 点 ( 3,1 ) 连 线 的 垂 直 的 弦 ,

l ? 2 4 ? (3 ? 2) 2 ? (1 ? 2) 2 ? 2 2 。
12. (2013 年高考安徽(文 6) )直线 x ? 2 y ? 5 ?

5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦
( )

长为 A.1 【答案】C 圆 心 (1, 2 ), 圆 心 到 直 线 的 距 离 d ? B.2 C.4 D. 4 6

1+4-5+ 5 5

=1 , 半 径 r ? 5 , 所 以 最 后 弦 长 为

2 ( 5) 2 ? 12 ? 4 .
三、解答题 13. (2013 年高考四川卷(文) )

已知圆 C 的方程为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 , 点 O 是坐标原点 . 直线 l : y ? kx与圆 C 交于

M , N 两点.
(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ) 设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点 , 且 函数.
【答案】解:(Ⅰ)将 y ? k x 代入 x
2

2 1 1 . 请将 n 表示为 m 的 ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

? ( y ? 4)2 ? 4 得 则 (1 ? k 2 ) x 2 ? 8k x ? 12 ? 0 ,(*)

由 ? ? (?8k ) 2 ? 4(1 ? k 2 ) ? 12 ? 0 得 k 2 ? 3 . 所以 k 的取值范围是 (??, ? 3) ? ( 3, ??) (Ⅱ)因为 M、N 在直线 l 上,可设点 M、N 的坐标分别为 ( x1 , kx1 ) , ( x 2 , kx 2 ) ,则
2 2 OM ? (1 ? k 2 ) x1 , ON ? (1 ? k 2 ) x2 ,又 OQ ? m2 ? n 2 ? (1 ? k 2 ) m2 , 2 2 2



2 OQ
2

?

1 OM
2

?

1 ON
2

得,

2 1 1 ? ? , 2 2 2 2 2 (1 ? k ) m (1 ? k ) x1 (1 ? k 2 ) x 2

所以

( x1 ? x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 2 1 1 ? ? ? 2 2 m 2 x1 2 x 2 2 x1 x 2
8k 1? k
2

由(*)知 x1 ? x 2 ? 所以 m 2 ?

, x1 x 2 ?

12 , 1? k2

36 , 5k 2 ? 3 36 n ,代入 m 2 ? 2 可得 5n 2 ? 3m 2 ? 36 , 5k ? 3 m

因为点 Q 在直线 l 上,所以 k ? 由 m2 ?

36 及 k 2 ? 3 得 0 ? m 2 ? 3 ,即 m ? (? 3, 0) ? (0, 3) . 5k 2 ? 3

依题意,点 Q 在圆 C 内,则 n ? 0 ,所以 n ?

36 ? 3m 2 15m 2 ? 180 , ? 5 5

于是, n 与 m 的函数关系为 n ?

15m 2 ? 180 ( m ? (? 3, 0) ? (0, 3) ) 5


2015年高考数学题分类汇编(文):8.直线与圆

2015年高考数学题分类汇编(文):8.直线与圆_高考_高中教育_教育专区。1.【2015 高考北京,文 2】圆心为 ?1,1? 且过原点的圆的方程是( A. ? x ? 1? ?...

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆 - 学生版

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆 - 学生版_数学_高中教育_教育专区。直线与圆一、选择题 1 .(2013 年高考重庆卷(文 4) )设 P 是圆 ( ...

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆隐藏>> 2013 年高考解析分类汇编 8:直线与圆一、选择题 错误!...

2015数学文科高考真题分类汇编-直线与圆

2015数学文科高考真题分类汇编-直线与圆_高考_高中教育_教育专区。2015数学文科...53 家教网—免费帮您找家教 l 2 4.【2015 高考安徽, 8】直线 3x+4y=b...

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆 Word版含答案

2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)8:直线与圆 Word版含答案 隐藏>> 2013 年高考解析分类汇编 8:直线与圆一、选择题 1 .(2013 年高考重庆卷(文 4) 设 ...

2015年全国高考文科数学分类汇编——8.直线与圆

2015年全国高考文科数学分类汇编——8.直线与圆_数学_高中教育_教育专区。2015 ...1? ? 2 2 2 【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为 r ? D. 【考点...

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆_高考_高中教育_教育专区。2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆 2013 高考试题解析分类汇编(理数)8...

2013年全国高考理科数学试题分类汇编8:直线与圆

2013年全国高考理科数学试题分类汇编8:直线与圆_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 8:直线与圆一、选择题 1 .(2013 年上海市春季...

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)8:直线与圆(含答案)

2013 高考试题解析分类汇编(理数)8:直线与圆(含答案)一、选择题 1 . 2013 年高考新课标Ⅱ卷数学(理)已知点() A(?1, 0), B(1, 0), C (0,1) ,...