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数列综合测试一

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指南针画室内部资料

数列综合测试一
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1、在等差数列 ? a n ? 中, a 1 ? a 9 ? 1 0 ,则 a 5 的值为( A.5 B. 6 C.8 ) D.10 ) D.18 ) D. 8 )

2、在等差数列 ? a n ? 中, a 2 ? 2 , a 3 ? 4

, 则 a 1 0 =( A.12 B.14 C.16

3、在等比数列 ? a n ? 中, a 2 0 1 0 ? 8 a 2 0 0 7 ,则公比 q ? ( A. 2 B. 3 C. 4

4、如果等差数列 ? a n ? 中, a 3 ? a 4 ? a 5 ? 1 2 ,那么 a1 ? a 2 ? ... ? a 7 ? ( A.14 B. 21
2

C.28

D.35 ) D.64
S5 S2 ?

5、设数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? n ,则 a 8 的值为( A. 15 B. 16 C.49

6、设 s n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和, 8 a 2 ? a 5 ? 0 则 A.-11 B. -8 C.5

(

)

D.11 )

7、已知各项均为正数的等比数列 ? a n ? , a 1 a 2 a 3 =5, a 7 a 8 a 9 =10,则 a 4 a 5 a 6 =( A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2

8、 S n 为等比数列 ? a n ? 的前 n 项和, 设 已知 3 S 3 ? a 4 ? 2 ,3 S 2 ? a 3 ? 2 , 则公比 q ? ( A.3 B. 4 C.5
1

)

D.6
a 9 ? a1 0 a7 ? a8 ?

9、 已知等比数列 ? a n ? 中, 各项都是正数, a 1 , a 3 , 2 a 2 成等差数列, 且 则
2

(

)

A. 1 ?

2

B. 1 ?

2

C. 3 ? 2 2

D. 3 ? 2 2 )

10、设 ? a n ? 为等差数列,公差 d ? ? 2 , S n 为其前 n 项和.若 S 1 0 ? S 1 1 ,则 a 1 =( A. 18 B. 20 C. 22 D. 24

11、设等比数列 { a n } 中,前 n 项和为 S n ,已 知 S 3 ? 8, S 6 ? 7 , 则 a 7 ? a 8 ? a 9 ? ( A.
1 8



B. ?

1 8
Sn

C. 满足:

57 8

D.

55 8

12、已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 A.1 B.9

S n ? S m ? S n?m

,且 a 1 ? 1 .那么 D.55

a1 0

=(

)

C.10
-1-

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13、等差数列 ? a n ? 中, S n 是其前 n 项和, a 1 ? ? 1 1, A.-11 B.11 C.10

S10 10

?

S8 8

? 2 ,则 S 1 1 = (



D.-10

二、填空题
14、已知 ? a n ? 为等差数列, S n 为其前 n 项和, n ? N ,若 a 3 ? 1 6 , S 2 0 ? 2 0 , 则 S 1 0 的值
*




1 2

15、在等比数列 ? a n ? 中, a 1 ?

, a 4 ? 4 ,则公比 q ?



16、在等比数列 ? a n ? 中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式
an ?



17、设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,若 S 3 ? 3, S 6 ? 2 4 ,则 a 9 ? 18、在数列 { a n } 中, a 1 ? 2 ,
n a n ? 1 ? ( n ? 1) a n , 则 { a n } 通项公式 a n =

19、设等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n 。若 a 1 ? 1, S 6 ? 4 S 3 ,则 a 4 = 20、设等比数列 { a n } 的公比 q ?
1 2

,前 n 项和为 S n ,则

S4 a4

?

三、解答题:
21. 在等差数列 { a n } 中, a 4 ? ? 1 5 , 公差 d ? 3 ,求数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n 的最小值.

22. 已知 { a n } 为等差数列,且 a 3 ? ? 6 , a 6 ? 0 。 (Ⅰ)求 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 { b n } 满足 b1 ? ? 8 , b 2 ? a 1 ? a 2 ? a 3 ,求 { b n } 的前 n 项和公式

-2-

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23. 已知 ? a n ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 ? a n ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 a n 及 S n ; (Ⅱ)设 ? b n ? a n ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ? b n ? 的通项公式及其前 n 项和 T n .

24. 已知 ? a n ? 是公差不为零的等差数列, a 1 ? 1 ,且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ? a n ? 的通项; (Ⅱ)求数列{ 2 }的前 n 项和 S n .
an

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25. 等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S 1 , S 3 , S 2 成等差数列 (Ⅰ)求 ? a n ? 的公比 q; (Ⅱ)求 a 1 - a 3 =3,求 S n

26. 等比数列 { a n } 中,已知 a1 ? 2, a 4 ? 1 6 (Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ) a 3 , a 5 分别为等差数列 { b n } 的第 3 项和第 5 项, 若 试求数列 { b n } 的通项公式及前 n 项和 S n 。

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