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高中学生数学思维障碍的成因及突破方法

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高中学生数学思维障碍的成因及突破方法 关键词:数学思维、数学思维障碍 【中图分类号】g633.6 在学习高中数学过程中,我们经常听到学生反映上课听老师讲课, 听得很”明白”,但到自己解题时,总感到困难重重,无从入手。 因此,如果教师的教学脱离学生的实际;如果学生在学习高中数学 过程中,其新旧数学知识不能顺利”交接”,那么这时就势必会造 成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇,

从而在解决具体 问题时就会产生思维障碍,影响学生解题能力的提高。 一、 高中数学思维障碍的具体表现 由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同,作为主体的学生的 思维习惯、方法也都有所区别,所以,高中数学思维障碍的表现各 异,具体的可以概括为: 1.数学思维的肤浅性:由于学生在学习数学的过程中,对一些数 学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解,一般的学 生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象而形成抽象的 概念,自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此 而产生的后果:1〉学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事 物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不注重变换 思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如 在课堂上我曾要求学生证明:如| a |≤1,| b |≤1,则。让学生 思考片刻后提问,有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的 (设 a=cosα ,b=sinα ) ,理由是| a |≤1, | b |≤1(事后统计这样的同学占到近 20%) 。这恰好反映了学生 在思维上的肤浅,把两个毫不相干的量(a,b)建立了具体的联系。 2〉缺乏足够的抽象思维能力,学生往往善于处理一些直观的或熟 悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住 其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。 2.数学思维的差异性:由于每个学生的数学基础不尽相同,其思 维方式也各有特点,因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感 受也不会完全相同,从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样, 学生在解决数学问题时,一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含 条件,抓不住问题中的确定条件,影响问题的解决。如非负实数 x, y 满足 x+2y=1,求 x2+y2 的最大、最小值。在解决这个问题时,如 对 x、y 的范围没有足够的认识(0≤x≤1,0≤y≤1/2) ,那么就容 易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据 进行分析推理,对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断,缺 乏对自我思维进程的调控,从而造成障碍。如函数 y= f (x)满足 f(2+x)=f(2-x)对任意实数 x 都成立,证明函数 y=f(x)的图 象关于直线 x=2 对称.对于这个问题,一些基础好的同学都不大会 做(主要反映写不清楚) ,我就动员学生看书,在函数这一章节中 找相关的内容看,待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称 性之后,学生也就能较顺利的解决这一问题了。 由此可见,学生数学思维障碍的形成,不仅不利于学生数学思维 的进一步发展, 而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。 所以, 在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重 要。 二、 高中学生数学思维障碍的突破 1.在高中数学起始教学中,教师必须着重了解和掌握学生的基础 知识状况,尤其在讲解新知识时,要严格遵循学生认知发展的阶段 性特点,照顾到学生认知水平的个性差异,强调学生的主体意识, 发展学生的主动精神,培养学生良好的意志品质;同时要培养学生 学习数学的兴趣。兴趣是最好的老