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圆专题复习(二)切线的性质定理和判定定理[1]


圆专题复习(二)——切线的性质定理和判定定理
一、基础梳理,考点扫描
【考点一】直线和圆的位置关系 1.直线和圆有 直线和圆有 这个公共点叫做_________. 直线和圆____________ 时,叫做直线和圆相离. 时,叫做直线和圆相交。 时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做___________,

【变式 1】
如图,AB

为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,AD⊥CD,AC 平分∠DAB.求证: CD 是⊙O 的切线

D A

C O B

2.设⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d, _________ _________ _________

A A 【变式 2】
D A

A A

A A
C

? 直线 l 和圆 O 相离; ? 直线 l 和圆 O 相切; ? 直线 l 和圆 O 相交.

如图,AB 为⊙O 的直径, AC 平分∠DAB ,CD 是⊙O 的切线.求证: AD⊥CD

【考点二】圆的切线的性质 定理:圆的切线 于过切点的 。

技巧:圆心与切点的连线是常用的辅助线. 【考点三】圆的切线的判定 定理:经过 并且 于这条直径的的直线是圆的切线

A A

A A

O

B

A A

【变式 3】
已知:如图, AB 是⊙O 的直径,⊙O 过 BE 的中点 C,CD⊥AE.求证:DC 是⊙O 的切线.

技巧:(1)如果直线与圆有交点,连接圆心与交点的半径,证明直线与该半径垂直。 即“有交点,作半径,证垂直”. (2)如果直线与圆没有明确的交点,则过圆心作该直线的垂线段,证明垂线段 等于半径,即“无交点,作垂直,证半径”.

E D C A O B

二、典例探究,发散思维
例如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过 C 点切线互相垂直,垂足为 D.
求证:AC 平分∠DAB

D A

C O B

A A

A A

A A

三、基础训练,考点达标
1.(2010·青岛中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点 C 为 圆心,以 2 cm 的长为半径作圆,则⊙C 与 AB 的位置关系是( (A)相离 (B)相切 (C)相交 ) (D)相切或相交 。 )

2.如图,AB 切⊙O 于点 B,AO 的延长线交⊙O 于 C,若∠A=40°,则∠ACB= 3.如图, 在△ABC 中, AB=BC=2, 以 AB 为直径的⊙0 与 BC 相切于点 B, 则 AC 等于( A. 2 B. 3 C.2 2 D.2 3
C O A B 第2题

四、知能综合提高
如图 29-6,△ABC 内接于⊙O,∠B=60°,CD 是⊙O 的直径,点 P 是 CD 延长线 上的一点,且 AP=AC.
第3题

第1题

4.如图,直线 AB 切⊙于点 C , ?OAC ? ?OBC ,则下列结论错误的是( A. OC 是 △ ABO 中 AB 边上的高 B. OC 所在直线是 △ ABO 的对称轴 C. OC 是 ?AOB 的平分线 D. AC ? BC
13
A O B



(1)求证:PA 是⊙O 的切线;

(2)若 PD= 3,求⊙O 的直径.

C 第4题

5 5.如图, 已知 AD 是△ABC 的外接圆的直径, AD =13 cm, 则 AC 的长等于 ( cos B ? ,



(A)5 cm

(B)6 cm

(C)10 cm

(D)12 cm

6.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,延长 AB 到 D,使 BD=OB,DC 切⊙O 于 C,则∠D=____, ∠C=_____,若⊙O 的半径为 R,则 AC=_____。
C A B
图 第35 题

D

第6题

7.如图,已知∠C=90°,点 O 在 AC 上,CD 为⊙O 的直径,⊙O 切 AB 于 E,若 BC=5,

AC=12.求⊙O 的半径.


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