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2016届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学高三年级九月联考理数试卷

时间:2015-09-25


2013~2016 届襄阳五中
命题学校:龙泉中学

宜昌一中
命题人:汪洋涛

龙泉中学高三年级九月联考
崔冬林 审题人:陈信金

则 a, b, c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. c ? b ? a 7.已知角 ? 的顶

点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 sin ? 2? ? A. ?

数学试题(理)
本试卷共 2 页,共 22 题。满分150分,考试用时120分钟。 一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ) 1.已知集合 A ? x 0 ? log 2 ? 2 , B ? y y ? 3 ? 2, x ? R , 则 A ? B ?
x x

? ?

??

? 的值为 4?

?

?

?

?

A. ?1, 4 ? 2.下列命题中正确的是 A. ?x0 ? 0, 使“ a
x0

B. ? 2, 4 ?

C. ?1, 2 ?

D. ?1, ?? ?

? b x0 ”是“ a ? b ? 0 ”的必要不充分条件

B.命题“ ?x0 ? ? 0, ??? ,ln x0 ? x0 ?1”的否定是“ ?x0 ? ? 0, ??? ,ln x0 ? x0 ?1 ” C.命题“若 x 2 ? 2, 则 x ? 2或x ? ? 2 ”的逆否命题是“若 x ? 2或x ? ? 2 ,则 x 2 ? 2 ” D.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题

x 2 ? 3x ? 2 3.函数 f ? x ? ? 3 ? x ? lg 的定义域为 x?2 A. ?1, 2 ? B. ?1,3? C. ?1,2? ? ? 2,3?
4.如图曲线 y ? sin x, y ? cos x 和直线 x ? 0, x ? A.

D. ? ?1,2? ? ? 2,3?

7 2 2 2 C. ? D. 10 10 10 ? ? ? ? 8.将函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? ? ? ? ? 的图象向左平移 个单位长度后,所得函数 g ? x ? 的图象关于原 6 2? ? ? ?? 点对称,则函数 f ? x ? 在 ? 0, ? 的最小值为 ? 2? 1 1 3 3 A. ? B. C. ? D. 2 2 2 2 3 2 9.已知函数 f ? x ? ? x ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,则函数 y c? ? 2 2 y?log bx ? ? 的单调减区间为 o 3 1?x ? 3 3? 2? x ?2 ?1 ? A. ? , ? ? ? B. ? 3, ? ?? ?2 ? 1? ? C. ? ??, ? D. ? ??, ?2? 2? ?
B. 10.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的按超过部分的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11%纳税.某人出版了一本书共纳税 420 元,则他的稿费为 A.3000 元 B.3800 元 C.3818 元 D.5600 元 11.已知函数 f ? x ? ? cos x , a, b, c 分别为 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 3b ? c ? 4ab ,则
2 2 2

7 2 10

?
2

所围成的阴影部分平面区域的面积为

? ? sin x ? cos x ? dx
2 0

?

B. 2 C.

? ? sin x ? cos x ? dx
4 0

?

A. f ? sin A? ? f ? cos B ? C. f ? cos A? ? f ?sin B ?
2

下列不等式一定成立的是

B. f ?sin A? ? f ?sin B ? D. f ? cos A? ? f ? cos B ?

? ? cos x ? sin x ? dx
2 0

?

D. 2

? ? cos x ? sin x ? dx
4 0

?

12.已知函数 f t ? x ? ? ? ? x ? t ? ? t ? t ? R ? , 设 a ? b, f ? x ? ? ?

2 5.已知函数 f ( x) ? x ? 2cos x ,若 f '( x) 是 f ( x ) 的导函数,则函数 f '( x) 在原点附近的图象大致是

b ? a 的取值范围是 y ? f? x b ? ? x? a? 有四个零点,则
A. ??, ?2 ? 5

? ? f a ? x ? , f a ? x ? ? fb ? x ? , 若函数 ? ? fb ? x ? , f a ? x ? ? fb ? x ?

?

?

B.

? ??, 2 ? 5 ?

C. ?2 ? 5, 0

?

?

D. 2 ? 5, 0

?

?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln ? x ? a ? 相切,则 a 的值为___________. A 6. 已知定义在 R 上的函数 f ?x? ? 2
x ?m

B

C

D

? 4? 5 记 a ? f ? log 1 ?, b ? f log2 , c ? f ?2m ? , ? 1 ( m ? R )为偶函数. ? ? 3 ? ?

?

?

?? ? tan ? ? ? ? cos 2? ?4 ? 14.计算 =_______________. ?? ? 2cos 2 ? +? ? ?4 ?
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1 1 ? 的值为_________. a b 16.直线 l : y ? m ( m 为实常数)与曲线 E : y ?| ln x | 的两个交点 A、B 的横坐标分别为 x1 、 x2 ,且
15.若正数 a , b 满足 3 ? log2 a ? 2 ? log3 b ? log6 (a ? b) ,则

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln x ? ax 2 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间;

x1 ? x2 ,曲线 E 在点 A、B 处的切线 PA、PB 与 y 轴分别交于点 M、N.下列结论: ???? ? ① | MN |? 2 ; ② 三角形 PAB 可能为等腰三角形; ③ 若点 P 到直线 l 的距离为 d ,则 d 的取值范围为 (0,1) ; ???? ④ 当 x1 是函数 g ( x) ? x2 ? ln x 的零点时, AO ( O 为坐标原点)取得最小值.
其中正确结论的序号为 .

(Ⅱ)若 ?、? 都属于区间 ?1,4?, 且 ? ? ? ? 1, f (? ) ? f ( ? ) ,求实数 a 的取值范围.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 4? 设函数 f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2 cos 2 x., 3 (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值,并写出使 f ( x) 取最大值时 x 的集合; 3 ac ?? 12 (Ⅱ)已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ( B ? C ) ? , , ,求 ?ABC b? 2 的面积的最大值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ex cos x ? x sin x , g ? x ? ? sin x ? 2ex ,其中 e 是自然对数的底数.
? π ? ? π? (Ⅰ) ?x1 ? ? ? , 0 ? , ?x2 ? ?0, ? ,使得不等式 f ( x1 ) ? m ? g ( x2 ) 成立,试求实数 m 的取 2 ? ? ? 2? 值范围; (Ⅱ)若 x ? ?1 ,求证: f ( x) ? g ( x) ? 0 .

18. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 2m?? x ? m ? 3? (其中 m ? ?1 ) , g ? x? ? 2 ? 2 .
x

(Ⅰ)若命题“ log2 g ( x) ? 1 ”是真命题,求 x 的取值范围; (Ⅱ)设命题 p : ?x ? ?1, ??? , f ? x ? ? 0或g ? x ? ? 0 ; 命题 q : ?x ?? ?1,0? , f ? x ? ? g ? x ? ? 0 .若 p ? q 是真命题,求 m 的取值范围.

22. (本小题满分 10 分)

已知函数 f ? x ? ? m ? x ?1 ? 2 x ?1

(Ⅰ)当 m ? 5 时,求不等式 f ? x ? ? 2 的解集; (Ⅱ)若二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 与函数 y ? f ? x ? 的图象恒有公共点,求实数 m 的取 值范围.

19. (本小题满分 12 分)
2

已知函数 f ? x ? ? x ? x, g ? x ? ? ln x .

(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 的极值; (Ⅱ)已知实数 t ? R ,求函数 y ? f ? ? xg ? x ? ? 2 ? ? , x ? ?1, e ? 的值域.

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