nbhkdz.com冰点文库

1集合的概念与表示

时间:2015-05-25


集合的概念与表示方法 一、基础知识 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set) 。 集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合 A、集合 B?? 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。集合的元素常用小写的拉 丁字母来表示。如 a、b、c、p、q?? 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素, 或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) , 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通 常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 a ∈ A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 a ? A ( “∈”的开口方向, 不能把 a∈A 颠倒过来写 )
王新敞
奎屯 新疆

4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法: (1)非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合 记作 N, N ? ?0,1,2, ??
王新敞
奎屯 新疆

(2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+
王新敞
奎屯 新疆

N* ?? 1,2,3, ??

? 1, ? 2, ?? (3)整数集:全体整数的集合 记作 Z , Z ? ?0,
王新敞
奎屯 新疆

(4)有理数集:全体有理数的集合 记作 Q ,
王新敞
奎屯 新疆

? Q ? ?整数与分数
(5)实数集:全体实数的集合 记作 R
王新敞
奎屯 新疆

R ?? 数轴上所有点所对应的 数?
王新敞
奎屯 新疆

注: (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数 0 (2)非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集,也是 这样表示,例如,整数集内排除 0 的集,表示成 Z*
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

6.集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;各元素之间用逗号分开。

( 2 )描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成

{x | p( x)} 的形式。分为文字描述法和符号描述法。
(3)韦恩(Venn)图示意

7.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。

二、典例分析 例 1.用列举法和描述法表示方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集。
2

例 2.下列各式中错误的是



) (2) {x | x ? N *,| x |? 5} ? {1, 2,3, 4}

(1){奇数}= {x | x ? 2k ?1, k ? Z}

(3) {( x, y) | ?

?x ? y ? 1 } ? {(2, ?1), (?1, 2)} ? xy ? ?2

(4) ?3 ? N

?3

例 3.求不等式 2 x ? 3 ? 5 的解集

例 4.求方程 2 x ? x ? 1 ? 0 的所有实数解的集合。
2

例 5.已知 M ? {2, a, b}, N ? {2a, 2, b2} ,且 M ? N ,求 a , b 的值

2 例 6.已知集合 A ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ,若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的

?

?

取值范围.

三、课堂练习 1. 下列说法正确的是 A. ?1, 2? , ?2,1? 是两个集合 C. ? x ? Q | B. ?(0, 2)? 中有两个元素
2 D. x ? Q | 且x ? x ? 2 ? 0 是空集

(

)

? ?

6 ? ? N ? 是有限集 x ?

?

?

2.将集合 ?x | ?3 ? x ? 3且x ? N? 用列举法表示正确的是 A. ??3, ?2, ?1,0,1, 2,3? C. ?0,1,2,3? B. ??2, ?1,0,1, 2? D. ?1, 2,3?

(

)

3.给出下列4个关系式: 3 ? R,0.3 ? Q,0 ? N ? ,0 ??0? 其中正确的个数是( A.1个 4.方程组 ? B.2个 C.3个 D.4个

)

?x ? y ? 2 的解集用列举法表示为____________. ?x ? y ? 5

2 5.已知集合A= 0,1, x ? x 则 x 在实数范围内不能取哪些值___________.

?

?

6.(创新题)已知集合 S ? ?a, b, c? 中的三个元素是 ?ABC 的三边长,那么 ?ABC 一定不是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

四、回顾小结: 1.集合的有关概念 2.集合的表示方法 3.常用数集的记法

五、课外作业: 一、选择题 1.下列元素与集合的关系中正确的是( A. ) C.|-3|?N* D.-3.2?Q

1 ?N 2

B.2?{x?R|x≥ 3 }

2.给出下列四个命题: (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{y|y=x -1}与集合{(x,y)|y=x -1}是同一个集合; (3)1,
2 2

3 6 1 , , ? ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) )

3.下列集合中表示同一集合的是( A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1}

4.已知 x?N,则方程 x ? x ? 2 ? 0 的解集为(
2

) C. {x|x=1} ) D.?

A.{x|x=-2}

B. {x|x=1 或 x=-2}

5.已知集合 M={m?N|8-m?N},则集合 M 中元素个数是(

A.6 二、填空题

B.7

C.8

D.9

6.用符号“?”或“?”填空: 0_______N, 5 ______N, 16 ______N. 7.用列举法表示 A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程 x2-2x+3=0 的解集”为_____________. 9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合?________ 10.已知集合 P={x|2<x<a,x?N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a=_________. 三、解答题 11.已知集合 A={0,1,2},集合 B={x|x=ab,a?A,b?A}. (1)用列举法写出集合 B; (2)判断集合 B 的元素和集合 A 的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数 a、b 的值.

2 2 2 13.(探究题)下面三个集合:① x | y ? x ? 2 ,② y | y ? x ? 2 ,③ ( x, y ) | y ? x ? 2

?

?

?

? ?

?

(1)它们是不是相同的集合? (2)试用文字语言叙述各集合的含义.


赞助商链接

1_集合的概念和表示方法 教学设计

1_集合的概念和表示方法 教学设计_数学_高中教育_教育专区。1 集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方...

1集合的概念与表示

1集合的概念与表示_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 集合的含义及其表示方法(1) 一、课前预习新知(一) 、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,...

1集合的概念及表示方法

集合-集合的概念表示方法、集合的表示方法 1、集合{ x ? N | x ? 5 }的另表示法是( B A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} ? ) B...

1集合的概念及表示方法

1集合的概念及表示方法 - 集合的含义与表示 一:教学目标 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; 2.能选择自然语言、图形语言、集合...

1集合的概念及表示方法

高一数学集合教案 23页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 1集合的概念表示方法 高中数学 集合概念高中...

1 集合的概念和表示方法

1 集合的概念和表示方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。教学设计教材分析集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多 重要的...

1集合的概念及表示(JT)

数 学 成就学生 卓越未来 集合的含义及其表示【知识要点】 1.集合的定义 2.集合元素的特征:①确定性;②互异性;③无序性 3.集合的表示法:①列举法;②描述法...

1.1.1集合的概念与表示

1.1.1集合的概念与表示_数学_高中教育_教育专区。集合的概念与表示,简要说明了元素与集合的关系。集合中元素的表示法。第一章集合与函数概念 第一部分 集合 一...

1集合的概念及表示方法(学生)

乐学教育标准化讲义(数学) 集合的概念表示方法 集合的概念表示方法、集合的表示方法 1、集合{ x ∈ N | x < 5 }的另表示法是( A.{0,1,2,...

1.1集合的含义与表达

集合的含义与表达学习目标 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 知识梳理 (1)...