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2013数学函数知识论文

时间:2015-08-02


.2. 2.2.2 待解决的问题 待解决的问题待解决的问题待解决的问题待解决的问题 我国居民用电中,大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居民用电,10%

的高收入家庭消耗 33%的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证,计划 “一档”电价覆盖的 80%的居民家庭,这档标准的用户电价收费保持平稳,特别 地,对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量;

对于超出这档标准的电量开 始实施“二档”和“三档”的不同电价: “二档”每度电价提高 5 分钱, “三档” 提高 3 毛钱。标准的拟定通过听证会听取群众意见后实行。 请针对上述阶梯电价草案,解决下列问题: (1)根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析,该草案的 阶梯电价是否能保证 80%的居民家庭的电价保持平稳? (2)怎样的电价才是一个“好”的电价,如何评判?具体地讲,你可以讨 论(但不限于)下面的问题:与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影 响大小如何评价?这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?同一地区的 不同草案哪一个更好?随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案 必将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间? (3)针对目前各省市的阶梯电价,你有何完善的建议或者意见?

2 2222 模型假设 模型假设模型假设模型假设模型假设 针对本问题,查阅相关专业资料,作出以下合理假设: ()假设北京市人口数量、居民收入不发生较大变化,将居民生活用电的 分布看作连续变量; ()假设在一段时期内,高收入家庭在各地区所占比例与在全国所占比例 保持一致,且基本稳定不变; ()假定煤炭、燃气等其他商品的价格不变,且居民的消费偏好不发生大 的变化; ()查阅相关文献资料,低收入居民的电费承受指数为 1%,火电机组平均 供电煤耗为 349 克/千瓦时; ()假定居民的电力需求由基本需求和非基本需求两部分组成,其中基本 需求基本维持稳定,非基本需求则对价格反映较为敏感; ()分析《北京统计年鉴 2011》中的相关数据,每户居民家庭的月总消费 支出约为 11328 元,每户家庭的月基本生活支出为 7231 元; ()依据题设中所给的数据“大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居 民用电,大约 10%的高收入家庭消耗了 33%左右的居民用电”以及阶梯电价要 求“一档”电价至少覆盖 80%的居民家庭,因此作出假设:一到三档的三个阶梯 电价的权重系数依次为 0.85、0.10、0.05。

3 3333 问题一的建模与求解 问题一的建模与求解问题一的建模与求解问题一的建模与求解问题一的建模与求解 3 3333.1 .1.1.1.1 问题一的分析 问题一的分析问题一的分析问题一的分析问题一的分析 问题一需要查阅相关数据就某地居民家庭用电情况来探讨阶梯电价草案能 否保证 80%的居民家庭电价保持平稳。不妨选取北京市作为研究对象,通过《北 京统计年鉴 2011》中的相关数据进行建模分析,求出 2012 年北京市 80%的居民 家庭每户每月的平均用电量,与草案中的分档电量进行对比,从而判断草案的合 理性与适用性。 3 3333.2 .2.2.2.2 数据预处理 数据预处理数据预处理数据预处理数据预处理 首先,将《北京统计年鉴 2011》中查到的原始数据进行初步处理,选取北 京市 2005~2010 年户籍户数、城乡居民生活用电量的相关数据,以备后续的建 模分析,所得结果如下表 3.2—1 所示: 表 3.2—1 北京市 2005~2010 年户数及用电量统计表 年份户籍户数/万户居民生活用电/万度 2005 451.7 889210 2006 463.65 958731 2007 473.02 1066759

2008 481.18 1163091 2009 488.7 1287952 2010 496.07 1393346 3 3333.3 .3.3.3.3 模型的建立与求解 模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解 (1)灰色预测 GM(1,1)模型预测 2012 年北京市户籍户数 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并 对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序 列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等 时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某 一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。 利用 MATLAB 软件编程,程序见附录 1,运行后得出结果为:2012 年北京 市户籍户数为 513.6433 万户。

(2)线性拟合预测 2012 年北京市居民生活用电量 分析表 3.2—1 中居民生活用电数据,可看出居民用电量随年份大致呈线性 变化的趋势,因此考虑使用线性拟合求解用电量与年份的关系,从而预测 2012 年北京市居民生活用电量。线性拟合的效果图如下图 3.3—1 所示:

图 3.3—1 居民生活用电量线性拟合效果图 如上图 3.3—1 所示,回归直线为 y=105 ×5 x+ 7.7 10 ,图中“ 1”代表 2005 年,后续年份依此类推。从图上可看出拟合的精度为 0.9946,精确度很高。因此, 根据回归直线方程可得到 2012 年北京市居民生活用电量约为 1570000 万度。 (3)对数拟合求解户数百分比与用电量百分比之间的关系 根据题设可知,大约 5%的高收入家庭消耗量 24%的居民用电,大约 10%的 高收入家庭消耗了 33%的居民用电,再结合 100%的家庭消耗了 100%的居民用 电,共计三个点进行对数曲线拟合,横轴表示家庭户数所占总户籍户数的百分比, 纵轴表示用电量占年度总居民用电的百分比,所得结果如下图 3.3—2 所示:

图 3.3—2 户数百分比与用电量百分比之间的关系曲线拟合图 如上图 3.3—2 所示,拟合精度为 0.9870,说明精确度很高,符合对数曲线 拟合要求,从图上曲线方程可得出 20%的高收入家庭消耗了 56.45%的居民用电, 因此 80%的普通家庭消耗了 43.55%的居民用电。 民用电,大约 10%的高收入家庭消耗了 33%左右的居民用电”以及阶梯电价要 求“一档”电价至少覆盖 80%的居民家庭,因此作出假设:一到三档的三个阶梯 电价的权重系数依次为 0.85、0.10、0.05。

3 3333 问题一的建模与求解 问题一的建模与求解问题一的建模与求解问题一的建模与求解问题一的建模与求解 3 3333.1 .1.1.1.1 问题一的分析 问题一的分析问题一的分析问题一的分析问题一的分析 问题一需要查阅相关数据就某地居民家庭用电情况来探讨阶梯电价草案能 否保证 80%的居民家庭电价保持平稳。不妨选取北京市作为研究对象,通过《北 京统计年鉴 2011》中的相关数据进行建模分析,求出 2012 年北京市 80%的居民 家庭每户每月的平均用电量,与草案中的分档电量进行对比,从而判断草案的合 理性与适用性。 3 3333.2 .2.2.2.2 数据预处理 数据预处理数据预处理数据预处理数据预处理 首先,将《北京统计年鉴 2011》中查到的原始数据进行初步处理,选取北 京市 2005~2010 年户籍户数、城乡居民生活用电量的相关数据,以备后续的建 模分析,所得结果如下表 3.2—1 所示: 表 3.2—1 北京市 2005~2010 年户数及用电量统计表 年份户籍户数/万户居民生活用电/万度 2005 451.7 889210 2006 463.65 958731 2007 473.02 1066759

2008 481.18 1163091 2009 488.7 1287952 2010 496.07 1393346 3 3333.3 .3.3.3.3 模型的建立与求解 模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解 (1)灰色预测 GM(1,1)模型预测 2012 年北京市户籍户数 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并 对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序 列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等 时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某 一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。 利用 MATLAB 软件编程,程序见附录 1,运行后得出结果为:2012 年北京 市户籍户数为 513.6433 万户。

(2)线性拟合预测 2012 年北京市居民生活用电量 分析表 3.2—1 中居民生活用电数据,可看出居民用电量随年份大致呈线性 变化的趋势,因此考虑使用线性拟合求解用电量与年份的关系,从而预测 2012 年北京市居民生活用电量。线性拟合的效果图如下图 3.3—1 所示:

图 3.3—1 居民生活用电量线性拟合效果图 如上图 3.3—1 所示,回归直线为 y=105 ×5 x+ 7.7 10 ,图中“ 1”代表 2005 年,后续年份依此类推。从图上可看出拟合的精度为 0.9946,精确度很高。因此, 根据回归直线方程可得到 2012 年北京市居民生活用电量约为 1570000 万度。 (3)对数拟合求解户数百分比与用电量百分比之间的关系 根据题设可知,大约 5%的高收入家庭消耗量 24%的居民用电,大约 10%的 高收入家庭消耗了 33%的居民用电,再结合 100%的家庭消耗了 100%的居民用 电,共计三个点进行对数曲线拟合,横轴表示家庭户数所占总户籍户数的百分比, 纵轴表示用电量占年度总居民用电的百分比,所得结果如下图 3.3—2 所示:

图 3.3—2 户数百分比与用电量百分比之间的关系曲线拟合图 如上图 3.3—2 所示,拟合精度为 0.9870,说明精确度很高,符合对数曲线 拟合要求,从图上曲线方程可得出 20%的高收入家庭消耗了 56.45%的居民用电, 因此 80%的普通家庭消耗了 43.55%的居民用电。

(4)求解 80%的家庭(普通收入)平均每月的用电量 由前文结果可知 2012 年北京市户籍户数约为 513.6433 万户,居民生活用电 约为 1570000 万度,因此,80%的家庭(普通收入)平均每月的用电量为:

× 1570000 43.55% =138.66 度 513.6433 80% 12 ×× 因此,2012 年北京市 80%的家庭(普通收入)平均每月的生活基本用电约为 138.66 度,而从题目附件阶梯电价试行方案中可读出北京市“一档”电量上限为 240 度,高于 138.66 度,故北京市至少 80%的家庭(普通收入)用电处于“一档” 电价范围内,据此认定该阶梯电价草案能保证 80%居民家庭的电价保持平稳。 3 3333.4 .4.4.4.4 结果分析与模型解释 结果分析与模型解释结果分析与模型解释结果分析与模型解释结果分析与模型解释 从上述建模分析可知,2012 年北京市 80%的家庭平均每月的用电量约为

138.66 度,低于草案中北京市“一档”电量上限 240 度,而一档内电价保持原有 收费标准不变,因而根据本题所得结果,可判定:草案中北京的阶梯电价能够保

证 80%的居民电价保持平稳。 4 4444 问题二的建模与求解 问题二的建模与求解问题二的建模与求解问题二的建模与求解问题二的建模与求解 4 4444.1


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