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数学:1.3.1《正弦函数的图像与性质》课件(5)(新人教B版必修4)

时间:2011-04-12


y=Asin(ωx+φ)题型分析与求解 y=Asin(ωx+φ)题型分析与求解

1.y= Asinx(A >0, A≠1)的图象 可把正弦曲线 ( )的图象,可把正弦曲线 上所有的点的___坐标 上所有的点的 坐标___ (A >1) 或____(0<A < 坐标 到原来的__倍而得到 < 1) 到原来的 倍而得到 2. y= sinωx(ω >0 ,ω ≠1)的图象 可以把正弦曲 ω )的图象,可以把正弦曲 线上所有的点的__坐标 坐标___(ω >1) 或___ (0< ω ω 线上所有的点的 坐标 < 到原来的___倍而得到 < 1) 到原来的 倍而得到 3. y= sin(x+φ) (φ ≠0)的图象 可以把正弦曲线上 sin( )的图象,可以把正弦曲线上 所有的点向___(φ >0)或向 所有的点向 (φ 或向___(φ < 0) 平行移动 (φ 或向 ___而得到 而得到 4. y= sinx+k (k ≠0)的图象 可以把正弦曲线上所有 )的图象,可以把正弦曲线上所有 的点向___(k>0)或向 (k < 0) 平行移动 (k> 或向 或向___(k 平行移动___而 的点向 而 得到

复习

题型一. 题型一. 变换过程的求解 π 1.已知函数 已知函数y=3sin(x+ ) x∈ R的图象为 的图象为C 已知函数 的图象为
5

(1)为了得到函数 为了得到函数y=3sin(x 为了得到函数 需把C上所有的点 需把 上所有的点
π
π

π

5

)图象只 图象只

( D )

(A)向左平移 5 个单位; 个单位; ) (B)向右平移 ) (C)向左平移 ) (D)向右平移 )
5 2π 个单位; 个单位; 5 2π 个单位; 个单位; 5

个单位; 个单位;

(2)为了得到函数 为了得到函数y=3sin(2x + )图象只 为了得到函数 图象只
5

π

需把C上所有的点 需把 上所有的点
1 倍, 2 1 倍, 2

( B ) 纵坐标不变

A.横坐标伸长原来的 倍, 纵坐标不变 横坐标伸长原来的2倍 横坐标伸长原来的 B.横坐标缩短原来的 横坐标缩短原来的

C.纵坐标伸长原来的 倍, 横坐标不变 纵坐标伸长原来的2倍 纵坐标伸长原来的 D.纵坐标缩短原来的 纵坐标缩短原来的 横坐标不变

(3)为了得到函数 为了得到函数y=4sin(x + )图象只需 图象只需
5

π

把C上所有的点 上所有的点 A.横坐标伸长原来的 横坐标伸长原来的 B.横坐标缩短原来的 横坐标缩短原来的 C.纵坐标伸长原来的 纵坐标伸长原来的 D.纵坐标缩短原来的 纵坐标缩短原来的
4 倍, 3
4 3

( C) 纵坐标不变

倍, 纵坐标不变 倍, 横坐标不变 倍, 横坐标不变

4 3
4 3

2. 要得

y=sin(-2x)的图象 ( D ) 的图象

π

y = sin(?2 x + ) 4

π

的图象, 只需将 的图象

π
8
个单位

A.左移 左移

4

个单位

B.左移 左移

C.右移 右移

π
4

个单位

D.右移 右移

π
8

个单位

3.不画简图,说明这些函数的图象可由正弦 不画简图, 不画简图 曲线经过怎样的变化得出: 曲线经过怎样的变化得出:

(1) y = 8sin( 2x + (2)
1 y= 2

π

3π 1 (3)y = cos( 3 x + 4 ) ) 3

3π 1 sin( x - 4 ) 3

7

)

由y=sinx的图象经过怎样的变换 的图象经过怎样的变换 得到y=Asin ωx+φ)的图象? y=Asin( 得到y=Asin(ωx+φ)的图象? 1.先平移 再周期、 1.先平移、再周期、 后振幅变换 先平移、 2.先周期、再平移 、后振幅变换 先周期、 先周期

3.先平移ω不理, 平移ω 3.先平移ω不理,后平移ω钻底 先平移

题型二. 题型二. 起始函数或目标函数的求解
3 标扩大为原来的2倍所的图象解析式为 倍所的图象解析式为( 标扩大为原来的 倍所的图象解析式为 C )
若将y=sinx的图象向左平移 1. 若将 的图象向左平移

π

,所有点横坐 所有点横坐

x π A. y = sin( ? ) 2 3 x π
C. y = sin( + ) 2 3

x π B.y = sin( + ) 2 6
D.y = sin(2x + ) 3

π

2. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的 图象的函数式是y= 图象的函数式是 =sin(x+ + 表达式为( A ) 表达式为
3π A. y=sin(x+ ) = + 4 π

π

π
4

2

),则原来的函数 ,

B. y=sin(x+π ) = +
2

C. y=sin(x- = -

4

)

D. y=sin(x+ )- = + -
4

π

π
4

3. 若函数y=sin(2x+θ)的图象向左平移 重合, 可以是( 图象与y=sin2x重合,则θ可以是

π 所得
6
) C

A.

π
6

B. ?

π
6

C. ?

π
3

D.

π
3

题型三. 题型三. 已知图像求解析式
1. 已知函数 =Asin(ωx+φ),在同一周期内, 已知函数y= + ,在同一周期内, π 4π 当x= 时函数取得最大值2,当x= 时函 = 时函数取得最大值 , = 9 9 数取得最小值- ,则该函数的解析式为( ) 数取得最小值-2,则该函数的解析式为 B= A. y=2sin(3x- ) - C. y=2sin( =
x 3

B. y=2sin(3x+ ) = + ) D. y=2sin( =
x 3

+6

π



π
6

)
6

π
6

π

2. f ( x) = sin(ωx + ? )的图象(部分)如图, 则ω和? 可能是( 可能是( D )
A.ω = 2, φ = ?

π
3

1 π B.ω = , φ = 2 3 C.ω = 2, φ = ?

π
6

1 π D.ω = , φ = 2 6

(A>0,ω > 0, ? < π ) 3. y = A sin (ω x + ? ), 图像如下, 图像如下,求解析式 y
1
π
3 4π 3

x

5π ? ?1 y = 2sin ? x + ? 6? ?2

4. 下图是函数 y = Asin(ωx +? 的图象 (1)求ω ? 的值; 求 、 的值; (2)求函数图象的对称轴方程 求函数图象的对称轴方程. 求函数图象的对称轴方程 (3)求函数增区间 )

π? ? ) ?ω > 0, ? < ? 2? ?

y
2

2
–1 –2

7π 12

O

x

π? ? y = 2sin ? 3x + ? 4? ?

5

?1 π ? y = 2sin ? x + ? 6? ?3

6.函数 f ( x ) = sin(ω x + Φ )(ω > 0, 0 ≤ Φ ≥ π) 函数

3 上的偶函数, 对称, 是R上的偶函数,其图像关于点 ( π ,0) 对称, 上的偶函数 其图像关于点M 4 π 的值。 且在区间[0, 上是单调函数 上是单调函数, 且在区间 , ]上是单调函数,求ω 和 Φ 的值。 2

Φ=
注意: 注意:

π

2

2 ω =2 或ω = 3

小结:先确定A,T(w),再用特殊点求Ф 再用特殊点求Ф 小结:先确定A,T(

①A,w, Ф的范围限制②求 Ф时最好用最值 的范围限制②

题型四. y=Asin(ωx+φ)图像的相关性质 题型四. 求y=Asin(ωx+φ)图像的相关性质
1.函数 函数y=5sin(2x+θ)的图象关于 轴对称,则 的图象关于y轴对称 函数 的图象关于 轴对称, θ= ( C ) (A) 2kπ+ kπ+
π
6

(k∈ (k∈Z)

(B) 2kπ+π(k∈Z) (C) 2kπ+π(k∈ (D) kπ+π(k∈Z) ∈

(k∈Z) ∈
2

π

2.函数 函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 函数 - 的对称中心的坐标为

;

kπ 5 + , 0) ( k∈Z) ( ∈ 2 2
3.函数 函数y=2sin(2x+ )(x∈[-π,0])的单调递减 ∈ - ] 的单调递减 函数
6

π

区间是

;

5π π [? ,? ] 6 3

4.

kπ ? π ,0) kπ + π (k ∈ Z ) ( x= 2 12 ,对称中心是________, 线_________________ ,对称中心是________, 对称中心是 2 6
π , kπ + 7π ? (k ∈ Z ) + ? 12 12 ? ? 单调减区间是______________. 单调减区间是______________. π 小结: “ 看成一个整体, 小结: 把 2 x + ” 看成一个整体, 以函数 y = sin x 3 的图象和性质为基础来想. 对应关系) 的图象和性质为基础来想.(“形”对应关系)
? ? kπ ? ?

函数 y = 4sin(2 x + )( x ∈ R ) 的对称轴是直 3

π


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