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高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷


高二数学必修 5《等差数列的前 n 项和》练习卷
知识点:
1、等差数列的前 n 项和的公式:① Sn ?

n ? a1 ? an ? n ? n ? 1? d. ;② Sn ? na1 ? 2 2

* 2 、等差数列的前 n 项和的性质:①若项数为 2n n ? ? ,则 S2n ? n ? an ? an?1 ?

,且

?

?

S偶 ? S奇 ? nd,

S奇 a ? n . S偶 an?1

* ②若项数为 2n ? 1 n ? ? ,则 S2n?1 ? ? 2n ?1? an ,且 S奇 ? S偶 ? an ,

?

?

S奇 n (其中 ? S偶 n ? 1

. S奇 ? nan , S偶 ? ? n ?1? an )

同步练习:
1、首项为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 Sn 与 an 的关系是( ) D. Sn ? n2an ) D. 51 )

Sn ? A.

n an 2

B. Sn ? nan

C. Sn ? an

2、已知等差数列 ?an ? , a1 ? 50 , d ? ?2 , Sn ? 0 ,则 n 等于( A. 48 B. 49 C. 50

2 2 3、已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? a8 ? 2a3a8 ? 9 ,且 an ? 0 ,则其前 10 项之和为(

A. ? 9

B. ?11

C. ?13

D. ?15 )

4、 等差数列 ?an ? 中,a1 ? a2 ? … ?a50 ? 200 ,a51 ? a52 ? … ?a100 ? 2900 , 则 a1 为 ( A. ?12.21 B. ?21.5 C. ?20.5 D. ?20

5、已知等差数列 ?an ? 的首项为 23 ,公差是整数,从第 7 项开始为负值,则公差为( A. ? 5 B. ? 4 C. ?3 D. ?2



6、若等差数列共有 2n ?1? n ??? ? 项,且奇数项的和为 44 ,偶数项的和为 33 ,则项数为 ( A. 5 ) B. 7 C. 9 D. 11

7、等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?5 ,它的前 11 项的平均值为 5 ,若从中抽去一项,余下的 10 项 的平均值为 4 ,则抽去的是( A. a8 B. a6
1

) C. a10 D. a11

8、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 ? 3n ,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn 等于( A.?

) D. n ?
2

3 2 n n ? 2 2

B.?

3 2 n n ? 2 2

C. n ?
2

3 2

n 2

3 2

n 2


9、一个等差数列共 10 项,其中奇数项的和为 12 A. 6 B. 5

1 ,偶数项的和为 15 ,则第 6 项是( 2 C. 4 D. 3

10、 在等差数列 ?an ? 中, 公差 d ? 0 , 首项 a1 ? d , 如果这个数列的前 20 项的和 S20 ? 10? , 则 ? 应是( A. a5 ? a15 ) B. a2 ? 2a10 C. 2a1 ? 19d D. a20 ? d )

11、在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? 12 , Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S9 的值为( A. 48 B. 54 C. 60 D. 66

12、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15 ,偶数项之和为 30 ,则公差为( A. 5 B. 4 C. 3 D. 2



13、等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24 , a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项和等于 ( ) B. 180 C. 200 D. 220 )

A. 160

14、设数列 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? ?6 , a8 ? 6 , Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则( A . S 4 ? S5 B . S 4 ? S5 C . S 6 ? S5 D. S5 ? S6 )

15、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ? 1

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
C. 2

D. )

1 2

16、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,则 a3 等于( A. 4 B. 5 C. 6

D. 7

17、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,当 a1 , d 变化时,若 a2 ? a8 ? a11 是一个定值,那么 下列各数中也为定值的是( A. S13 B. S15
2

) C. S20 D. S8 )

18、在等差数列 ?an ? 中, a3 、 a8 是方程 x ? 3x ? 5 ? 0 的两个根,则 S10 是( A. 15 B. 30 C. 50

D. 15 ? 12 29

2

19、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 3 , a28 ? a29 ? a30 ? 165 ,则此数列前 30 项和等于 ( ) B. 840 C. 870 D. 900

A. 810

20 、已知数列 ?an ? 的通项为 an ? 26 ? 2n ,若要使此数列的前 n 项和最大,则 n 的值为 ( ) A. 12 B. 13 C. 12 或 13 ) D. 14

21、数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n ?1 ,则它的通项公式是( A. an ? 4n ? 1 C. an ? ? B. an ? 4n ? 2 D. an ? ?

? ?2 ? n ? 1? ? ? 4n ? 1? n ? 2 ?

? ?2 ? n ? 1? ? ? 4n ? 2 ? n ? 2 ?

22、在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a17 ? 66 ,且它的通项公式是关于自然数 n 的一次函数,则 它的前 10 项的和为_________. 23、在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 14 , a2 ? a9 ? 31 ,则 S5 ? ________. 24、 在等差数列 ?an ? 中, 则 n ? _______. a1 ? a2 ? a3 ? 15 , an ? an?1 ? an?2 ? 78 , Sn ? 155 , 25、若一个等差数列前 3 项的和为 34 ,最后 3 项的和为 146 ,且所有项的和为 390 ,则这个 数列有________项. 26、设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S4 ? 14 , S10 ? S7 ? 30 ,则 S9 ? ___________. 27、设 Sn 等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S5 ? 10 , S10 ? ?5 ,则公差为________(用数字 作答) . 28、求下列数列 ?an ? 中的前 n 项和 Sn :

n ? 10 ; d ? ?2 , n ? 50 ; d ? 0.7 , ① a1 ? 5 , ② a1 ? 100 , ③ a1 ? 14.5 , an ? 95 , an ? 25 .

3

29、在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 30 ,求该数列前 10 项和 S10 .

30、在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 3 ,公差 d ? 2 ,求 S9 .

31、一个等差数列前 4 项的和是 24 ,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27 ,求这个等差数列 的通项公式.

4


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