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1.1.4 集合习题课


集合习题课

一.基础知识
1.集合的概念

(1)定义 (2)集合中元素的特性:确定性、互 异性、无序性。 (3)表示法:列举法、描述法、图 示法。

2.集合间的关系

(1)子集: 定义 符号: A ? B
韦恩图: 性质:
A? A Φ?A Φ A (A ≠

Φ)

A ? B, B ? C 则A ? C

A ? B 且B ? A ? A ? B
2)真子集:定义

3集合基本运算
1)并集

定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
性质:1)A∪A=A 2)A∪Ф=A

3)A∪B=B∪A
4)Ф?A∩B ? A ? A∪B.

2)交集 定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 性质: 1)A∩A=A 2)A∩Ф=Ф 3)A∩B=B∩A 另外还有:A∩B ? A, A∩B ? B

3)补集

定义:CUA={x|x∈U,但x ?A}
性质:1) CU( CUA) =A,
2) CUU =Φ, 4) 若A 3) CUΦ=U.

? B ?U,则CUA ?CUB

5)(CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) 6)(CUA)∪(CUB)= CU (A∩B)

1、 试 选 用 适 当 的 表 示 法 方下 列 集 合 。 ( 1) 一 次 函 数 y ? ? x ? 3与y ? 2 x ? 6的 图 象 的交点组成的集合; (2) 二 次 函 数 y ? x ? 2 x ? 4的 函 数 值 组 成 的集合;
2

5 (3) 反 比 例 函 数 y ? 2 的自变量的值组 x ?4 成的集合。

2、满足M ? {a1 , a 2 , a 3 , a 4 }, 且M ? {a1 , a 2 , a 3} ? {a1 , a 2 }的集合M的个数是 ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4

3.设 A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0}, 又A∪B={3,5},A∩B={3},求实 数a,b,c的值.

4已知集合

A ? {x x ? x ? 6 ? 0} B ? {x 0 ? x ? m ? 9}
2

①若 A ? B ? B,求实数m的取值范围; ②若 A ? B ? ? ,求实数m的取值范围。

?

2 已知方程x +ax+1=0,

2 2 x +2x-a=0,x +2ax+2=0,

若三个方程至少有一个方程有 实根,求实数a的取值范围.


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