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第十九届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案

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第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、 (20 分)某甲设计了 1 个如图复 19-1 所示的“自动喷泉”装置,其中 A、B、C 为 3 个容 器,D、E、F 为 3 根细管,管栓 K 是关闭的.A、B、C 及细管 D、 E 中均盛有水,容器水面的高度差分别为 h1 和 h1 如图所示.A、B、 C 的截面半径为 12cm,D 的半径为 0.2cm.甲向同伴乙说: “我若拧 开

管栓 K,会有水从细管口喷出. ”乙认为不可能.理由是: “低处 的水自动走向高外,能量从哪儿来?”甲当即拧开 K,果然见到有 水喷出, 乙哑口无言, 但不明白自己的错误所在. 甲又进一步演示. 在 拧开管栓 K 前,先将喷管 D 的上端加长到足够长,然后拧开 K,管 中水面即上升,最后水面静止于某个高度处. (1).论证拧开 K 后水柱上升的原因. (2).当 D 管上端足够长时,求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中 水面的高度差. (3).论证水柱上升所需能量的来源. 二、 (18 分) 在图复 19-2 中, 半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场, 磁场方向垂直纸面指向纸外,磁感应强度 B 随 时 间 均 匀 变 化 , 变 化 率 ?B / ?t ? K ( K 为一正值常量 ), 圆柱形区 外空间没有磁场,沿图中 AC 弦的方向画 一直线, 并向外延长, 弦 AC 与半径 OA 的 夹角 ? ? ? / 4 .直线上有一任意点,设该 点与 A 点的距离为 x ,求从 A 沿直线到该 点的电动势的大小. 三、 (18 分)如图复 19-3 所示,在水平光滑绝缘的桌面上,有三个带正 电的质点 1、2、3,位于边长为 l 的等边三角形的三个顶点处。 C 为三 角形的中心,三个质点的质量皆为 m ,带电量皆为 q 。质点 1、3 之间 和 2、3 之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连,在 3 的连接处为无摩擦的 铰链。已知开始时三个质点的速度为零,在此后运动过程中,当质点 3 运动到 C 处时,其速度大小为多少? 四、 (18 分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复 19-4-1 中,E 为电压可调 的直流电源。K 为开关, L 为待测线圈的自感系数, rL 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管, r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。将图复 19-4-1 中 a 、b 之间的电阻线装进图 复 19-4-2 所示的试管 1 内,图复 19-4-2 中其它装置见图下说明.其中注射器筒 5 和试管 1 组 成的密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体) ,通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中 有色液注的初始位置,调节后将阀门 10 关闭,使两边气体隔开.毛细管 8 的内直径为 d . 已知在压 强不变的条件 下,试管中的气 体温度升高 1K 时,需要吸收的 热量为 Cq ,大 气压强为 p 。设 试管、三通管、 注射器和毛细 管皆为绝热的, 电阻丝的热容 1 2 LI , I 为 2 通过线圈的电流,其值可通过电流表 A 测量,现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数 L . 不计.当接通电键 K 后,线圈 L 中将产生磁场,已知线圈中储存的磁场能量 W ? 1.简要写出此实验的步骤. 2.用题中所给出的各已知量( r 、 rL 、Cq 、 p 、 d 等)及直接测得的量导出 L 的表达式, 五、 (20 分)薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的 介质不同,其折射率分别为 n1 和 n2 ,则透镜两侧各

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