nbhkdz.com冰点文库

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练62 回归分析与独立性检验


考点巩固训练 62 回归分析与独立性检验 一、选择题 1.下面是一个 2×2 列联表: y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 b 46 120 合计 则表中 a,b 的值分别为( ). A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 2.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,10),得散点图 1;对变量 u,v 有观测

数据(ui,vi)(i=1,2,?,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( ).

图1

图2 A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ). 2 A.若 K 的观测值为 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那 么在 100 个吸烟的人中必有 99 个患有肺病 B.由独立性检验知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人 吸烟,那么他有 99%的可能患肺病 C.若统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可 能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 4.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程y=3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ③回归直线方程y=bx+a必过点( x , y ); ④有一个 2×2 列联表中,由计算得 K2 的观测值 k=13.079,则有 99.9%的把
^ ^ ^ ^

-1-

握认为这两个变量间有关系.其中错误的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表: 2 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P(K ≥k) 0.5 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性做试验,并用 回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A,B 两变量更强的线性相关性( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 2 3 5 广告费用 x/万元 4 49 26 39 54 销售额 y/万元 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元 时销售额为( ). A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 7.设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由 这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 ( 如图 ) ,以下结论中正确的是 ( ).
^ ^ ^ ^

A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 l 过点( x , y ) 二、填空题 8. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关, 现随机抽取 50 名学生, 得到如下 2×2 列联表: 理科 文科 合计 13 10 23 男 7 20 27 女 20 30 50 合计 2 2 已知 P(K ≥3.841)≈0.05,P(K ≥5.024)≈0.025. 50×?13×20-10×7?2 根据表中数据,得到 K2 的观测值 k= ≈4.844,则认为选 23×27×20×30 修文科与性别有关系出错的可能性约为__________.

-2-

9.某单位为了了解用电量 y(千瓦时)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 18 13 10 -1 气温/℃ 24 34 38 64 用电量/千瓦时 ^x+a ^中b ^=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电 由表中数据得线性回归方程^ y=b 量约为________千瓦时. 10.某市居民 2007~2011 年家庭年平均收入 x(单位:万元)与年平均支出 Y(单 位:万元)的统计资料如下表所示: 2007 2008 2009 2010 2011 年份/年 11.5 12.1 13 13.3 15 收入 x/万元 6.8 8.8 9.8 10 12 支出 Y/万元 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入 与年平均支出有__________线性相关关系. 三、解答题 11.(辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了 100 名观众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的 观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体 育迷”中有 10 名女性. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷” 与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”,已知 “超级体育迷”中有 2 名女性.若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率. n?ad-bc?2 2 附:K = . ?a+b??c+d??a+c??b+d? 0.05 0.01 P(K2≥k) 3.841 k 6.635 12.为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做

-3-

试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另 一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果. (疱疹面 2 积单位:mm ) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 疱疹面积 30 40 20 10 频数 表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 疱疹面积 10 25 20 30 15 频数 (1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

图1

注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 (2)完成下面 2×2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的 疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3: 疱疹面积小于 70 疱疹面积不小于 70 合计 mm2 mm2 注射药物 A a= b= 注射药物 B c= d= 合计 n= 2 n?ad-bc? 附:K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 P(K2≥k) k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

-4-

参考答案 一、选择题 1.C 解析:∵a+21=73,∴ a=52. 又 a+22=b,∴b=74. 2.C 3.C 4.B 解析:一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化,方差 不变(方差是反映数据的波动程度的量),①正确;回归方程中 x 的系数具备直线斜 率的功能,对于回归直线方程y=3-5x,当 x 增加一个单位时,y 平均减少 5 个单 位,②错误;由线性回归方程的定义知,线性回归方程y=bx+a必过点( x , y ), ③正确;因为 K2 的观测值 k=13.079>10.828,故有 99.9%的把握认为这两个变量 有关系,④正确. 5.D 解析:丁同学所得相关系数 r 最大,残差平方和 m 最小,所以 A,B 两 变量线性相关性更强. 6.B 解析:样本中心点是(3.5,42),则a= y -b x =42-9.4×3.5=9.1, 所以回归直线方程是y=9.4x+9.1,把 x=6 代入得y=65.5. 7.D 解析:A 中,相关系数不是 l 的斜率; B 中,x 和 y 负相关; C 中,样本点的个数分布无规律;D 正确. 二、填空题 8.5% 解析:由 K2 的观测值 k≈4.844>3.841,故认为选修文科与性别有关 系出错的可能性约为 5%. 9.68 解析: x =10, y =40,
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

∵回归方程过点( x , y ), ∴40=-2×10+a. ∴a=60. ∴y=-2x+60. 令 x=-4, 得y=(-2)×(-4)+60=68. 10.13 万元 正 解析:根据中位数的定义,居民家庭年平均收入的中位数 是 13 万元,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系. 三、解答题 11.解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”为 25 人, 从而完成 2×2 列联表如下: 非体育迷 体育迷 合计 30 15 45 男 45 10 55 女 75 25 100 合计 将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得 K2 的观测值
^ ^ ^

-5-

100×(30×10-45×15)2 k= 75×25×45×55 100 = 33 ≈3.030. 因为 3.030<3.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关. (2)由频率分布直方图可知, “超级体育迷”为 5 人, 从而一切可能结果所组成 的基本事件空间为 Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3, b1),(a3,b2),(b1,b2)}. 其中 ai 表示男性,i=1,2,3.bj 表示女性,j=1,2. Ω 由 10 个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的. 用 A 表示“任选 2 人中,至少有 1 人是女性”这一事件,则 A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}, 事件 A 由 7 个基本事件组成,因而 7 P(A)=10. 12.解:(1)

图1

注射药物 A 后皮肤疱疹面积的 频率分布直方图

注射药物 B 后皮肤疱疹面积的 频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间,而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间,所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小 于注射药物 B 后疱疹面积的中位数. (2)表 3: 疱疹面积小于 70 疱疹面积不小于 70 合计 mm2 mm2 100 注射药物 A a=70 b=30 100 注射药物 B c=35 d=65 105 95 合计 n=200

图2

-6-

200×(70×65-35×30)2 k= ≈24.56, 100×100×105×95 由于 k>10.828,所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药 物 B 后的疱疹面积有差异”.

-7-


【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练62 回归分析与独立性检验

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练62 回归分析与独立性检验_数学_高中教育_教育专区。考点巩固训练 62 回归分析与独立性检验 一、选择题 1.下面是一个 2×...

高三一轮复习导学案回归分析和独立性检验

高三一轮复习导学案回归分析和独立性检验_高三数学_...(13) 考点诠释重点: 了解最小二乘法的思想, 能...求回归直线方程 【例 1】下表是关于某设备的使用...

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练50 曲线与方程

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练50 曲线与方程_数学_高中教育_教育专区。考点巩固训练 50 曲线与方程 一、选择题 1.若θ 是任意实数,则方程 x2+y2cos...

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练5 函数的单调性与最值

【复习参考】高三数学(理)考点巩固训练5 函数的单调性与最值_数学_高中教育_教育专区。考点巩固训练 5 函数的单调性与最值 一、选择题 1.(天津高考)下列函数中...

回归分析及独立性检验的基本知识点及习题集锦

回归分析独立性检验的基本知识点及习题集锦_数学_高中教育_教育专区。回归分析的基本知识点及习题本周题目:回归分析的基本思想及其初步应用 本周重点: (1)通过对...

2014届数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座:相关关系、回归分析与独立性检验 word版含解析

2014届数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座:相关关系、回归分析与独立性检验 word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 届数学一轮知识点讲座:考点...

备考2014高考数学--高考总复习课标版数学:14回归分析及独立性检验(限时练习)

备考2014高考数学--高考总复习课标版数学:14回归分析独立性检验(限时练习)_高考_高中教育_教育专区。限时作业 回归分析独立性检验 一、选择题 1.观测两相关变...

130回归分析与独立性检验

130回归分析与独立性检验_高三数学_数学_高中教育_教育...重点 难点 教法 教具 科目:数学 回归分析与独立性...巩固练习:教师用书【410】即时巩固:1,2,3 课后...

2014届数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座:相关关系、回归分析与独立性检验

2014届数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座:相关关系、回归分析与独立性检验_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【名师面对面】 2014 届数学一轮知识点讲座:...