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数列单元测试卷


必修 5《数列》单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、数列 ? 1, 8 ,? 15 , 24 , ?的一个通项公式是(
5 7 9

)
n(n ? 3) 2n ? 1

A. a n ? (?1) n C. an ? (?1) n

/>n3 ? n 2n ? 1
(n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1

B. a n ? (?1) n D. an ? (?1) n

n(n ? 2) 2n ? 1

2、已知数列{an}的通项公式 an ? n 2 ? 3n ? 4(n ? N * ) ,则 a4 等于( A 1 B 2 C 3 D 0 )

).

3、在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A ?4 B ?4 C ?2

D ?2 )

4、已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A
?4

B ?6

C

?8

D

? 10

5、等比数列{an}的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为 ( A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 ) .



6、等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.
45 2

B.12

C.

45 4

D.6 )

7、一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan ? A ? C ? 的值是( A. 3 B. ? 3 C. ?
3 3

D.不确定

8、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100°,最大角为 140°,这个凸 多边形的边数为( A.6 ) B. 8 C.10 D.12 )

9、 在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是( A.14 B.16 C.18 D.20

1

1 10、计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 ,现在价格为 8100 元的计 3

算机,9 年后的价格可降为( A.2400 元 B.900 元

) C.300 元 D.3600 元

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11、已知等比数列{ an }中, a1 =2, a4 =54,则该等比数列的通项公式 an = 12、 等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于 13、数列 1 ? , 2 ? , 3 ? , … , n ?
1 2 1 4 1 8 1 , … 的前 n 项和是 2n



14、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地面砖_________________块.

三、解答题 15、 (本小题满分 16 分)
1 (1)等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

(2) 在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 ,求首项 a1 和项 数n.

2

16、 (本小题满分 14 分) 已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求通项 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 n 项按原来的顺序排成一个新数列 ?bn ? , 即 bn = a 2n 求此数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

3

参考答案
题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A

11、3.2n-1 15、 (1)d=
2 ,n=50 3

12、510

13、n(n+1)+1-2n

14、4n+2

(2)解:由已知,得

?a1 ? 35?1 ? 162, ? ? a1 (1 ? 3n ) ? 242, ? ? 1? 3

① ②

由①得 81a1 ? 162 ,解得 a1 ? 2 .将 a1 ? 2 代入②得

2 ?1-3n ? 1? 3

? 242 ,即

3n ? 243 ,解得

n=5.∴ 数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,项数 n=5.
? a1 ? 5 ? ?d ? 3

? a4 ? 14 16、 解析: (1)、 由? ∴ ? S10 ? 185

?a1 ? 3d ? 14, ? ? 1 10a1 ? ?10 ? 9 ? 9d ? 185, ? ? 2

? an ? 3n ? 2

(2)、设新数列为{ bn },由已知, bn ? 3 ? 2 n ? 2

?Gn ? 3(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 2n ? 6(2n ? 1) ? 2n ? 3 ? 2 n?1 ? 2n ? 6, (n ? N*)
17.解 设从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为 x 万 m2,则由题设可得下列不等式

500 ? 6 ? 19x ? 500 ? (1 ? 0.01)19 ? 24
解得 x ? 605 . 答 设从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为 605 万 m . 18、解: (1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) (2)当 n=1 时,c1=3 当 n≥2 时, 解得 d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.
2

?3( n ? 1) cn ? an?1 ? an , cn ? 2 ? 3n?1 , c n ? ? n ?1 bn ? 2 ? 3 ( n ? 2)

?c1 ? c2 ??? c2006 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ??? 2 ? 32005 ? 32006

4

18、 (本小题满分 11 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列 {bn}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数 n,均有 求 c1+c2+c3+……+c2006 值. 17、 (本小题满分 10 分) 某城市 2001 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m2,如果该城市每年人口平均 增长率为 1%,则从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为多少万 m2,才能使 2020 年 底 该 城 市 人均住房面积至少为 24m2 ? ( 可参考的数据 1.0118=1.20 , 1.0119=1.21 , 1.0120=1.22).

c c1 c2 c3 ? ? ? ?? ? n ? a n?1 , b1 b2 b3 bn

5


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