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高一数学人教A版必修1-第二章函数课件(共10张PPT)


函数的概念 A x1 x2 x3 B C y1 y2 y3 y4 y5 y6 x4 x5 A.B是两个非空的集合, 如果按照某种对应法则f, 对于集合A中的每一个元 素x,在集合B中都有唯 一的元素y和它对应,这 样的对应叫做从A到B的 一个函数。 函数的三要素:定义域,值域,对应法则 使函数有意义的x的取值范围。 求 定 义 域 的 主 要 依 据 1、分式的分

母不为零. 2、偶次方根的被开方数不小于零. 3、零次幂的底数不为零. 4、对数函数的真数大于零. 5、指、对数式的底数大于零且不为1. 6、实际问题中函数的定义域 函数的单调性: 如果对于定义域内的某个区间的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时,都有 f (x1)<f (x2) ,那么就说f (x)在这个 区间上是增函数。 如果对于定义域内的某个区间的任意两个 自变量的值x1,x2 ,当x1< x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。 一、函数的奇偶性定义 前提条件:定义域关于原点对称。 1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0 2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0 二、奇函数、偶函数的图象特点 1、奇函数的图象关于原点对称。 2、偶函数的图象关于y轴对称。 反比例函数 k>0 1、定义域 2、值域 k y? x (??, 0)( ? 0,+?) k<0 (??,0)( ? 0,+?) (0,+?) 递增(??,0), (0,+?) 3、单调性 递减(??,0), 4、图象 二次函数 y ? ax ? bx ? c 2 a>0 1、定义域 2、值域 2 3、单调性 4、图象 4ac ? b 2 4ac ? b ( ??, ] [ , ? ?) 4a 4a b b b b ( ??,? ]减 , [- ,??) 增 ( ??,? ]增 ,[ ? ,??) 减 2a 2a 2a 2a R. a<0 指数函数y ? a a>1 x (a > 0,a ? 1) 0<a<1 1、定义域 R. (0, ? ?) 2、值域 ? ?,??)递减 3、单调性 在(? ?,?? )递增 在( 4、图象 y 1 y 1 o x o x 对数函数 y ? log a>1 a x 其中 a > 0且a ? 1 0<a<1 1、定义域 (0, ? ?) 2、值域 R. ? ?)递增 在(0, ? ?)递减 3、单调性 在(0, y 4、图象 y o x 1 o 1 x 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x,y=x2, y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象: 幂函数的性质 函数 性质 y=x R R 奇 增 y=x2 R [0,+∞) 偶 y=x3 R R 奇 增 (1,1) y?x 1 2 y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 定义域 值域 奇偶性 单调性 [0,+∞) [0,+∞) 非奇非 偶 增 (1,1) [0,+∞)增 (-∞,0]减 (1,1) (0,+∞)减 (-∞,0)减 (1,1) 公共点 (1,1)

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