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巴蜀中学高2015级13-14学年(上)期末试题——数学理

时间:2014-12-29


重庆市巴蜀中学 2013—2014 学年度第一学期期末考试

高 2015 级(二上)理科数学试题卷
命题人:饶志明 审题人:何方印 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分。 ) 1、已知函数 f ? x ? ? x ,则 f ' ?1? ? ( A、0 C、 ?1 B 、1 D、 )

1 2<

br />
2 、右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A、 6? B、 4? C、 24? D、 2? 3、双曲线 x ?
2

y2 ? 1的渐近线方程是( 3
B、 y ? ?



A、 y ? ? x

1 x 3

C、 y ? ? 3x )

D、 y ? ?

3 x 3

4、直线 y ? x 与曲线 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 的位置关系是( A、相交 5、椭圆 B、相切 C、相离

D、不确定

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点,则三 25 24
) B、10 C、2 D、 6 ? 2 6 )

角形 ABF2 的周长为( A、20

6、设 a , b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A、若 a ? ? , b ? ? , a ? b, 则? ? ? B、若 ? // ? , a ? ? , b ? ? , 则a // b C、若 a ? ? , b ? ? , a // b, 则? // ? D、若 a ? ? , a // b, b // ? , 则? ? ? 7、如图,在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90 ,

BC1 ? AC ,则 C1 在面 ABC 上的射影 H 必在(
A、直线 AB 上 C、直线 AC 上 8、已知双曲线 B、直线 BC 上 D、 ?ABC 内部



x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 且垂直于 x 轴的直线交双曲线 a 2 b2


于 A 、 B 两点,且三角形 ABF2 为等边三角形,则该双曲线的离心率为( A、 2 B、 2 ? 3 C、 3

D、

3 3

E 、 F 、 H 分别为 9、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
棱 BB1 、 B1C1 、 CC1 的中点, G 是线段 EF 上的动点, 记 AG 与平面 BCC1B1 所成的角为 ? ,下列说法错误的是 1 ( ) A、 AG 1 // 平面D 1 AH B、 tan ? ? 2 2 C、 AG 与 AH 是异面直线 1 D、 AG 与 D1 H 可能平行 1

10 、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F ,过 F 的直线交椭圆于 A 、 B 交点,且已知 4 3

AF ?

6 ,则 BF ? ( ) 5 4 9 A、 B、 3 5
2

C、 3

D、2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11、抛物线 y ? 2 x 的焦点到准线的距离是 。

12、如图,三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,记其体积为 V0 ,点 D 、 E 、 F 分 别 在 棱 AB, AC, AA1 上 , 且

AD AE AF 2 ? ? ? ,设三棱锥 A B A C A1A 3

F ? ADE

的体积为 V1 ,则 V1 : V0 ?



13、椭圆

x2 x2 ? y 2 ? 1的焦点到双曲线 ? y 2 ? 1渐近线的距离为 4 4



14、已知动直线 l 过定点 ? ?2,3? ,则圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 8 y ? 16 ? 0 的圆心到动直线 l 的距 离的最大值为 。

15、已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , A ? a, 0 ?

? a ? 0 ? 为 x 轴上异于 F 的一点,P 为抛物线

上任意一点,若 ?FPA 恒为锐角,则 a 的取值范围为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,16,17,18 题每题 13 分,19,20,21 题每题 12 分) 16、已知函数 f ? x ? ? 为l : y ? ?

1 2 x ? 2 x ? a ln x ? a ? R ? ,且函数 f ? x ? 在 ?1, f ?1? ? 处的切线方程 2

3 。 2

(1)求 a 的值; (2)求 f ? x ? 在点 P 4, f ? 4? 处的切线方程。

?

?

17、如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 4, BC ? 2, AA 1 ?2。 (1)证明:直线 BC1 // 平面ACD1 ; (2)求点 B 到平面 ACD1 的距离。

18、如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面ABCD ,点 E 在 线段 PC 上, PC ? 平面BDE (1)证明: BD ? 平面PAC ;

, AD ?2 ,求直线 BD 与面 PCD 所成角的 (2)若 PA ? 1
正弦值。

19、如图,在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中, AB ? AC, AB ? AC ? 2 ,点 D 是 BC 的中点, 异面直线 A1B与C1D 所成角的大小为 (1)求 AA1 的长; (2)求二面角 D ? BA 1 ? A 的正弦值。

? 。 6

20、已知抛物线 C 的顶点在原点,其焦点 F ? c, 0 ?

? c ? 0 ? 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为

2 2。
(1)求抛物线 C 的方程; (2)动直线 ? k ? 2? y ? 2x ? 2k ? 0 ? k ? R ? 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点,求 AF ? BF 的 最小值。

21、已知椭圆 C1 与 C2 的中心在坐标原点,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分别为 2 m 、

2 n , ? m ? n? 过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1 、 C2 的四个交点按纵坐标从大到小依次
为 A, B, C , D 。记 ? ?

m , ?BDM 和?ABN 的面积分别为 S1和S2 。 n

(1)当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,求 ? 的值; (2)当 ? 变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线 l ,使得 S1 ? ? S2 ?若存在,求出 ? 的 范围,若不存在,请说明理由。


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