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专题1:2012高考直线与圆——教师版


专题一:2012 高考直线与圆真题
1.【2012 高考山东文 9】圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为 (A)内切 【答案】B (B)相交 (C)外切 (D)相离

2.【2012 高考安徽文 9】若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a) ? y ? 2

有公共点,则实数 a 取
2 2

值范围是 (A) [-3,-1] (C) [ -3,1] 【答案】C

(B)[-1,3] (D) (- ? ,-3]U[ 1 ,+ ? )

3.【2012 高考重庆文 3】设 A,B 为直线 y ? x 与圆 x ? y ? 1 的两个交点,则 | AB |?
2 2

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D)2

【答案】D 4.【2012 高考浙江文 4】设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A

a 1 ,解得 a ? 1 或 a ? ?2 .所以,当 a=1 是,两直线平行成立,因此是 ? 2 a ?1 充分条件;当两直线平行时, a ? 1 或 a ? ?2 ,不是必要条件,故选 A.
【解析】当

5.【2012 高考陕西文 6】已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 0 , l 过点 P (3, 0) 的直线,则(
2 2



A. l 与 C 相交 【答案】A.

B. l 与 C 相切

C. l 与 C 相离

D. 以上三个选项均有可能

6.【2012 高考辽宁文 7】将圆 x +y -2x-4y+1=0 平分的直线是 (A)x+y-1=0 【答案】C (B) x+y+3=0 (C)x-y+1=0 (D)x-y+3=0

2

2

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7【2012 高考湖北文 5】过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分, 使.这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 【答案】A

8. 【2012 高考广东文 8】 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相
2 2

交于 A 、 B 两点,则弦 AB 的长等于 A. 3 3 【答案】B B. 2 3 C.

3

D. 1

9.【2102 高考福建 7】直线 x+ 3 y -2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等于 A. 2 5 【答案】B. 10.【2012 高考上海文 4】若 d ? (2,1) 是直线 l 的一个方向向量,则 l 的倾斜角的大小 为 (结果用反三角函数值表示) B 2 3. C.

3

D.1

? ?

【答案】 arctan

1 2

11.【2012高考浙江文17】定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的 2 2 2 距离,已知曲线C1:y=x +a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x +(y+4) =2到直线l:y=x的距离, 则实数a=_______. 【答案】
7 4
0 ? (?4) 2 ?2 2,

【解析】 C2: x 2+(y+4) 2 =2, 圆心(0, —4), 圆心到直线l: y=x的距离为: d? 故曲线C2到直线l:y=x的距离为 d ? ? d ? r ? d ? 2 ? 2 . 另一方面:曲线 C1:y=x 2+a,令 y? ? 2x ? 0 ,得: x ?

1 ,曲线 C1:y=x 2+a 到直线 l: 2
? a? 7 . 4

1 1 1 ? ( ? a) ?a 1 1 2 4 4 y=x 的距离的点为( , ? a ), d ? ? 2 ? ? 4 2 2 2
2 2

12.【2102 高考北京文 9】直线 y ? x 被圆 x ? ( y ? 2) ? 4 截得弦长为__________。 【答案】 2 2

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13.【2012 高考江西文 14】过直线 x+y=0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线,若两条切线 的夹角是 60°,则点 P 的坐标是__________。

【答案】 ( 2 , 2 )

【解析】如图:

由 题 意 可 知 ?APB ? 600 , 由 切 线 性 质 可 知

?OPB ? 300 ,在直角三角形 OBP 中, OP ? 2OB ? 2 ,又点 P 在直线 x ? y ? 2 2 ? 0 上,
所以不妨设点 P ( x,2 2 ? x) ,则 OP ? 理得 x ? 2 2 x ? 2 ? 0 ,即 ( x ?
2

x 2 ? (2 2 ? x) 2 ? 2 ,即 x 2 ? (2 2 ? x) 2 ? 4 ,整

2 ) 2 ? 0 ,所以 x ? 2 ,即点 P 的坐标为 ( 2 , 2 ) 。

14.【2012 高考江苏 12】 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 , 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的最大值是 ▲ . 【答案】

4 。 3

15.【2012 高考天津文科 12】 设 m, n ? R ,若直线 l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B,且 l 与圆 x ? y ? 4 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则 ?AOB 面积的最
2 2

小值为 【答案】3



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