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2012年高考试题分项解析数学(理科)专题09 直线与圆(教师版)

时间:2012-07-13


ziye

2012 年高考试题分项解析数学(理科) 专题 09 直线与圆(教师版)
一、选择题: 1.(2012 年高考浙江卷理科 3)设 a ? R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 平行”的( A.充分不必要条件 C.充分必要 条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也 不必要条件

2.(2012 年 高 考 天 津 卷 理 科 8) 设 m , n ? R , 若 直 线 ( m ? 1 )x + ( ? 1 ) ? n y
( x ? 1) + (y ? 1) =1 相切,则 m + n 的取值范围是(
2 2

2 =与 圆 0

)
3 ] ? [1+ 3 ,+ ? )

(A) [1 ?

3 ,1+ 3 ]

(B) ( ? ? ,1 ?

(C) [2 ? 2 2 ,2+ 2 2 ]

(D) ( ? ? ,2 ? 2 2 ] ? [2+ 2 2 ,+ ? )

[来源:21 世纪教育网]

3.(2012 年高考江西卷理科 7)在直角三角形 A B C 中,点 D 是斜边 A B 的中点,点 P 为线 段 C D 的中点,则
PA
2

? PB
2

2

=(



PC

- 1 -

ziye

A.2

B.4

C.5

D.10

4. (2012 年高考陕西卷理科 4)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 , l 过点 P ( 3, 0 ) 的直线,则 ( ) (B) l 与 C 相切 (C) l 与 C 相离 (D) 以上三个选项均有可能

(A) l 与 C 相交

5.(2012 年高考重庆卷理科 3)对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系一 定 是( A.相离 【答案】 C 【解析】直 线 y ? kx ? 1 过圆内内一定点 (0,1) . 二、填空题: 1. (2012 年高考江 苏卷 12)在平面直角坐标系 xO y 中,圆C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 8 x ? 15 ? 0 , 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 【答案】
4 3

) B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
[来源:21 世纪教育网]



- 2 -

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【解析】根据题意 x 2 ? y 2 ? 8 x ? 15 ? 0 将此化成标准形式为:? x ? 4 ? ? y 2 ? 1 ,得到,该圆的
2

圆心为 M ? 4 , 0 ? 半径为1 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径 的圆与圆 C 有公共点,只需要圆心 M ? 4 , 0 ? 到直线 y ? kx ? 2 的距离 d ? 1 ? 1 ,即可,所以有
d ? 4k ? 2 k
2

? 2 ,化简得 k ( 3 k ? 4 ) ? 0 解得 0 ? k ?

4 3

,所以 k 的最大值是

4 3

.

?1

【考点定位】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和 标准方程的互化,考查知识较综合,考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关 键就是对若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共 点,这句话的理解,只需要圆心 M ? 4 , 0 ? 到直线 y ? kx ? 2 的距离 d ? 1 ? 1 即可,从而将问题 得以转化.本题属于中档题,难度适中. 2.(2012 年高考浙江卷理科 16)定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲线 C1:y=x 2+a 到直线 l:y=x 的距离等于 C2:x 2+(y+4) 2 =2 到直线 l:y=x 的距离,则实数 a=______________.

3.(2012 年高考上海卷理科 4)若 n ? ( ? 2 ,1) 是直线 l 的一个法向量,则 l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示).

- 3 -

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三、解答题:

[来源:21 世纪教育网]

1.(2012 年高考辽宁卷理科 20) (本小题满分 12 分) 如图,椭圆 C 0:
2 2 2

21 世纪教育网

x a

2 2

+

y b

2 2

=1 ? a > b > 0 ,a ,b 为 常 数

? ,动圆

右顶点,C 1 C 1 : x + y = t , b < 1 < a A1 , A2 分别为 C 0 的左、 t .点 1 与 C 0 相交于 A , B , C , D 四点 (1)求直线 A A1 与直线 A2 B 交点 M 的轨迹方程; (2)设动圆 C 2 : x 2 + y 2 = t 2 2 与 C 0 相交于 A ', B ', C ', D ' 四点,其中 b < t 2 < a , t1 ? t 2 .若矩形
A B C D 与矩形 A 'B 'C 'D ' 的面积相等,证明: t1 + t 2 为定值
2 2

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2.(2012 年高考 新课标全国卷理科 20)(本小题满分 12 分) 设抛物线 C : x 2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A ? C ,已知以 F 为圆心,
F A 为半径的圆 F 交 l 于 B , D 两点;

(1)若 ? BFD ? 90 0 , ? ABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程;

[来源:21 世纪教育网]

(2)若 A , B , F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m , n 距离的比值.

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